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人教版必修3立体几何周练


1、 (2012 年高考(四川理) )下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行





2、 (

2012 年高考(陕西理) )直三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 , C A ? C C 1 ? 2 C B ,AC 垂直 BC,则直 线 B C 1 与直线 A B1 夹角的余弦值为
5 5 5 3 2 5 5
3 5





A.

B.

C.

D.

3、 (2012 年高考(大纲理) )已知正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, A B ? 2, C C 1 ? 2 2 , E 为
C C 1 的中点,则点 A 与平面 B E D 的距离为





A.2

B. 3

C. 2

D.1

4、 (2012 年高考(北京理) )某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表 面积是 A. 28 ? 6 5 B. 30 ? 6 5 C. 56 ? 12 5 D. 6 0 ? 1 2 5

5、 (2012 年高考(湖北理) )已知某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为 A. C.
8π 3

( B. 3 π 4 D. 6 π



俯 2 2 2 视 侧 正 0 图 6、若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为 6 0 的菱形,视 视 图 图 则该棱柱的体积等于
3

10 π

A. 2

B. 2 2

C. 3 2

D. 4 2

7、有一块直角三角板 ABC,∠A=30°,∠B=90°,BC 边在桌面上,当三角板所在平面与桌 面成 45°角时,AB 边与桌面所成的角等于() A. arcsin
6 4

B.

?
6

C.

?
4

D. arccos

10 4

8、已知直二面角 α-l-β,点 A∈α,AC⊥l,C 为垂足.点 B∈β,BD⊥l,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则 D 到平面 ABC 的距离等于 2 3 6 A. B. C. D.1 3 3 3 9、已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的求面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直, 则球心到截面 ABC 的距离为________.

10 、 2012 年 高 考 ( 江 苏 ) 如 图 , 在 长 方 体 A B C D? 1A B C D ( ) 1 1 1

D1 A1

C1

中, A B ? A D ? 3cm , A A1 ? 2cm , 则 四 棱 锥 A ? B B1 D 1 D 的 体 积 为 ____cm . 11、 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=1.若二面角 C-AB-C1 的大 小为 60° ,则点 C 到平面 C1AB 的距离为( ) 3 A. 4 1 3 B. C. D.1 2 2
3

B1

D A B

C

12、 (2012 年高考(上海理) 如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱,BC=2。若 AD=2c, ) 且 AB+BD=AC+CD=2a,其中 a、c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是 _________ . 13 、 ( 2012 年 高 考 ( 四 川 理 ) ) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? A B C 中 , ? A P B ? 90 , ? P A B ? 60 , A B ? B C ? C A , 平 面
P A B ? 平面 A B C .
? ?

P C

(Ⅰ)求直线 P C 与平面 A B C 所成角的大小; (Ⅱ)求二面角 B ? A P ? C 的大小.

A

B

14 、( 2012 年 高 考 ( 辽 宁 理 ))
A B C ? A B C , ? B A C ? 90 ,
/ / / ?

如 图 , 直 三 棱 柱

A B ? A C ? ? A A , 点 M,N 分别为 A B 和 B C 的中点.
/

/

/

/

(Ⅰ)证明: M N ∥平面 A / A C C / ;
/ (Ⅱ)若二面角 A ? M N ? C 为直二面角,求 ? 的值.


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