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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业:第1章 1.2.2 第1课时]


1.2.2 空间中的平行关系 第 1 课时 平行直线
课时目标 理解平面的基本性质及等角定理,并能应用它们进行有关的证明.

1 . ____________________________ 的两条直线叫做平行直线,过直线外一点有且只有 ________直线和已知直线平行. 2 . 基 本 性 质 4 : ______________________

____________ , 用 符 号 表 述 为 ____________________________. 3.等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边____________________________,那 么这两个角相等. 4.顺次连接不共面的四点 A,B,C,D 所构成的图形叫做________________,这四个点 中的各个点叫做空间四边形的 ________ ,所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ______,连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的__________.

一、选择题 1.经过平面 α 外的两个点作该平面的平行平面,可以作出( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或 2 个 2.若∠AOB=∠A1O1B1,且 OA∥O1A1,OA 与 O1A1 的方向相同,则下列结论中正确的 是( ) A.OB∥O1B1 且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB 与 O1B1 不平行 D.OB 与 O1B1 不一定平行 3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 4. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P、 Q 分别为 AA1、 CC1 的中点, 则四边形 D1PBQ 是( ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.空间四边形 5.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线 a,b,c 满足 a∥b,b⊥c,则 a⊥c; ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示,已知三棱锥 A-BCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点,则下列结论正确 的是( )

1 A.MN≥ (AC+BD) 2 1 B.MN≤ (AC+BD) 2 1 C.MN= (AC+BD) 2 1 D.MN< (AC+BD) 2 二、填空题 7.空间两个角 α、β,且 α 与 β 的两边对应平行且 α=60° ,则 β 为________. 8.如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,判断下列直线的位置关系:

(1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________; (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________; (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________; (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________. 9.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:

①AB⊥EF; ②AB∥CM; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________. 三、解答题 10.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 CD、AD 的中点. 求证:(1)四边形 MNA1C1 是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1.

11.如图所示,P 是△ABC 所在平面外一点,D、E 分别是△PAB、△PBC 的重心.求证: 1 DE∥AC,DE= AC. 3

能力提升 12.如图所示,G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH, MN 是异面直线的图形有________(填序号).

13.如图所示,在三棱锥 A—BCD 中,E,F,G 分别是棱 AB,AC,AD 上的点,且满 AE AF AG 足 = = . AB AC AD 求证:△EFG∽△BCD.

1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下, 定义就是一种常用的判定方法.另外,我们解决空间有关线线问题时,不要忘了我们生活中 的模型,比如说教室就是一个长方体模型,里面的线线关系非常丰富,我们要好好地利用它, 它是我们培养空间想象能力的好工具.

? ?—共面,无公共点 ? 条直线 ?—基本性质4—空间平行线 2. —?—平行— 的位置 ? 的传递性 ?—等角定理 关系 ? ?—异面
—相交—共面,有一个公共点 空间两 3.注意:等角定理的逆命题不成立.

1.2.2 空间中的平行关系 第 1 课时 平行直线 答案
知识梳理 1.在同一平面内不相交 一条 2.平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果 a∥b,c∥b,那么 a∥c 3.分别对应平行,并且方向相同 4.空间四边形 顶点 边 对角线 作业设计 1.C 2.D [等角定理的实质是角的平移,其逆命题不一定成立,OB 与 O1B1 有可能平行,也 可能不在同一平面内,位置关系不确定.] 3.D 4.B [设正方体棱长为 2,直接计算可知四边形 D1PBQ 各边均为 5,又 D1PBQ 是平行 四边形,所以四边形 D1PBQ 是菱形.] 5.B [①④均为假命题.①可举反例,如 a、b、c 三线两两垂直. ④如图甲时,c、d 与异面直线 l1、l2 交于四个点,此时 c、d 异面,一定不会平行; 当点 A 在直线 a 上运动(其余三点不动),会出现点 A 与 B 重合的情形,如图乙所示,此 时 c、d 共面相交.]

6.D

[如图所示,取 BC 的中点 E,连接 ME、NE,

1 1 则 ME= AC,NE= BD, 2 2 所以 ME+NE 1 = (AC+BD). 2 在△MNE 中,有 ME+NE>MN, 1 所以 MN< (AC+BD).] 2 7.60° 或 120° 8.(1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 9.①②③ 解析

把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF 与 MN 是异面直线, AB∥CM,MN⊥CD,只有①②③正确. 10.证明 (1)如图,连接 AC, 在△ACD 中,

∵M、N 分别是 CD、AD 的中点, ∴MN 是三角形的中位线, 1 ∴MN∥AC,MN= AC. 2 由正方体的性质得: AC∥A1C1,AC=A1C1. 1 ∴MN∥A1C1,且 MN= A1C1,即 MN≠A1C1, 2 ∴四边形 MNA1C1 是梯形. (2)由(1)可知 MN∥A1C1,又因为 ND∥A1D1, ∴∠DNM 与∠D1A1C1 相等或互补. 而∠DNM 与∠D1A1C1 均是直角三角形的锐角, ∴∠DNM=∠D1A1C1. 11.

证明 连接 PD 并延长交 AB 于 M, 连接 PE 并延长交 BC 于 N,则 M 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点, PD PE 2 ∴MN∥AC,又 = = , DM EN 1 ∴DE∥MN,∴DE∥AC.

DE PD 2 = = , MN PM 3 2 1 ∴DE= MN,又因 MN= AC, 3 2 1 ∴DE= AC. 3 12.②④ 解析 ①中 HG∥MN.③中 GM∥HN 且 GM≠HN,∴HG、MN 必相交. AE AF 13.证明 在△ABC 中,∵ = , AB AC EF AE ∴EF∥BC 且 = . BC AB EG AE 同理,EG∥BD 且 = . BD AB 又∵∠FEG 与∠CBD 的对应两边方向相同, EF EG ∴∠FEG=∠CBD.∵ = , BC BD ∴△EFG∽△BCD. 又


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