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立体几何1学生


创一教育

创一教育学科教师辅导讲义
学员编号:年 级:高 三课 时 数:2 学科教师:李孟娟 学员姓名:杨锡达
授课类型 授课日期及时段 一、选择题 1.设 b、c 表示两条不重合的直线,α、β 表示两个不同的平面,则下列命题是真命题的是( A.
? b?α? ??b∥c ? c∥α ? ? c∥α? ??α⊥β c⊥β ? ?

辅导科目:数学 立体几何

)

B.

? b?α? ??c∥α ? b∥c ?

C.

D.

? c∥α ? ??c⊥β α⊥β? ?

2.定点 A 和 B 都在平面 α 内,定点 P?α,PB⊥α,C 是 α 内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC.那么,动点 C 在平 面 α 内的轨迹是( )

A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点 C.一个椭圆,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点 3.设 α、β、γ 为平面,给出下列条件: ①a、b 为异面直线,a?α,b?β,a∥β,b∥α; ②α 内不共线的三点到 β 的距离相等; ③α⊥γ,β⊥γ. 其中能使 α∥β 成立的条件的个数是( A.0 C .2 B.1 D.3 ) )

4.a、b、c 是三条直线,α、β 是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是( A.若 α∥β,c⊥α,则 c⊥β B.“若 b⊥β,则 α⊥β”的逆命题 C.若 a 是 c 在 α 内的射影,b⊥a,则 b⊥c D.“若 b∥c,则 c∥α”的逆否命题

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5.(文)(2010· 天津河东区)已知直线 a?平面 α,直线 AO⊥α,垂足为 O,PA∩α=P,若条件 p:直线 OP 不垂直 于直线 a,条件 q:直线 AP 不垂直于直线 a,则条件 p 是条件 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° .将△ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD ⊥平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( ) )

A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 7.(文)(2010· 重庆文)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( A.只有 1 个 C.恰有 4 个 B.恰有 3 个 D.有无穷多个 ) )

8.(理)(2010· 全国Ⅱ理)与正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三条棱 AB、CC1、A1D1 所在直线的距离相等的点( A.有且只有 1 个 C.有且只有 3 个 B.有且只有 2 个 D.有无数个

8. (文)平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O, 点 P 在平面 ABCD 之外, 且 PA=PC, PD=PB, 则 PO 与平面 ABCD 的关系是( A.斜交 C.垂直 ) B.平行 D.无法确定

9.(理)棱长都为 2 的直平行六面体(底面为平行四边形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1 中,∠BAD=60° ,则对角线 A1C 与侧面 DCC1D1 所成角的正弦值为( 1 A. 2 B. 2 3 3 C. D. 2 4 8 ) )

10.(2010· 全国Ⅰ文)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A. 2 3 D. B. 6 3 3 3

2 C. 3

2

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9.(文)(2010· 鞍山一中模拟)已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,给出下列命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α⊥β,其中正确的是( A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③ 10.(理)若平面 α 与平面 β 相交,直线 m⊥α,则( ) )

A.β 内必存在直线与 m 平行,且存在直线与 m 垂直 B.β 内不一定存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直 C.β 内不一定存在直线与 m 平行,但必存在直线与 m 垂直 D.β 内必存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直 10.(文)(2010· 芜湖十二中)已知两条不同的直线 m、n,两个不同的平面 α、β,则下列命题中的真命题是( A.若 m⊥α,n⊥β,α⊥β,则 m⊥n B.若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n C.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n D.若 m∥α,n⊥β,α⊥β,则 m∥n . 11...(理)(2010· 浙江金华十校模考)设 a,b 为两条直线,α,β 为两个平面,下列四个命题中真命题是( A.若 a,b 与 α 所成角相等,则 a∥b B.若 a∥α,b∥β,α⊥β,则 a⊥b C.若 a?α,b?β,a⊥b,则 α⊥β D.若 a⊥α,b⊥β,α⊥β,则 a⊥b 二、填空题 11.对于四面体 ABCD,给出下列四个命题: ①若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD; ②若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥AD; ③若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD; ④若 AB⊥CD,AC⊥BD,则 BC⊥AD. 其中真命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上) 12.(文)P 为△ABC 所在平面外一点,PA、PB、PC 与平面 ABC 所成角均相等,又 PA 与 BC 垂直,那么△ABC 形状可以是________. ①正三角形 ②等腰三角形 ③非等腰三角形 ) )

④等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上) 12.(理)如图将边长为 1 的正方形纸板 ABCD 沿对角线 AC 折起,使平面 ACB⊥平面 ACD,然后放在桌面上,使 点 B、C、D 落在桌面,这时点 A 到桌面的距离为________. [. 13.(2010· 安徽淮北一中)已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,点 E、F 分别是棱 PC、
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PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在的直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号) 14.(文)(2010· 河北唐山)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,∠ADC=90° ,且 AA1=AD=DC=2,M∈平面 ABCD,当 D1M⊥平面 A1C1D 时,DM=________.

(理)(2010· 安徽巢湖市质检)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F,G 分别是 AB,BC,B1C1 的中点.下 列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号). ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形; ②P 在直线 FG 上运动时,AP⊥DE; ③Q 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A-D1QC 的体积不变; ④M 是正方体的面 A1B1C1D1 内到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是一条线段.

三、解答题 15.(文)(2010· 江苏,16)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,
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∠BCD=90° (1)求证:PC⊥BC (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

16.(理)在三棱锥 P-ABC 中,△PAC 和△PBC 是边长为 2的等边三角形,AB=2,O 是 AB 中点.

(1)在棱 PA 上求一点 M,使得 OM∥平面 PBC; (2)求证:平面 PAB⊥平面 ABC;

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17.(文)如图,在△BCD 中,∠BCD=90° ,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60° ,E、F 分别是 AC、AD 上的 AE AF 动点,且 = =λ(0<λ<1). AC AD

(1)判断 EF 与平面 ABC 的位置关系并给予证明; (2)是否存在 λ,使得平面 BEF⊥平面 ACD,如果存在,求出 λ 的值,如果不存在,说明理由.

18.(理)已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如下图所示,E 是侧棱 PC 上的动点.

(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)是否不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE?证明你的结论; (3)若点 E 为 PC 的中点,求二面角 D-AE-B 的大小.

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