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上海市进才中学 作业册第一章 集合与命题(带答案)


上海市进才中学数学作业册

高一上册

§ 集合及其表示方法(1) 1.1
A组
1.判断下列对象能否构成集合,能的打勾,不能的打叉。 ① 上海市各区县的名称。 ( )能 ② 末位数是 3 的自然数。 ( )能 ③ 身高比较高的男生。 ( )不能 2.集合元素的性质: 、 、 ② d _____ {a , b, c} ;

?, ? 。确定性、互异性、无序性

3.用符号 ?, ? 填空:①1_____ {1} ;

4.用符号 ?, ? 填空:①0_____ N ; ②0_____ ? ; ③ ? _____ Q ; ④ 2 _____ R ?, ?, ?, ? 5.用符号 ?, ? 填空:① 1 _____ {(1, 2)} ; 6.确定下列集合是有限集还是无限集: ① { x | x 2 ? 3 x ? 4 ? 0} 是_________;
*

② (1, 2) _____ {(1, 2), ( 2, 1)} ; ?, ?

② {x | 2 ? x ? 3, x ? R} 是_________;

③ {( x, y ) | x ? Z , y ? N } 是_________; ④ { x | ?1 ? x ? 10, x ? N * } 是_________; ⑤ {x | ?1 ? x ? 10, x ? Q} 是_________; 有限集,无限集,无限集,有限集,无限集

B组
填空题 7.判断下列对象能否构成集合;若能,指出是有限集还是无限集;若不能,请说明理由。 ① 高一 1 班身高超过 1.8m 的同学; ( 是 ) 有限集 ② 末位数是 3 的自然数; ( 是 ) 无限集 ③ NBA 篮球明星; ( 不是 ) 对象不确定 ④ 某中学的大胖子。 ( 不是 ) 对象不确定 8.若集合 A ? {x | x ? ?0.3n ? 0.7, n ? N } ,则 ?1.3 9.数集 0 , 1 , x 2 ? x 中的 x 不能取的数的集合为 10.若集合 A ? {2, ( a ? 1) , a ? 3a ? 3} ,且 1 ? A ,则实数 a ?
2 2

A , ?0.29
? ? ? ?

A , ?2
。 ? 0 ,1,

A 。???

?

?

? 1? 5 1? 5 ? , ? 2 2 ? ?

。0,-1 。 ? 1, ?

11. 若集合 A ? { x | ( k ? 1) x ? x ? k ? 0} 中只有一个元素,则实数 k ?
2

1 2

12.关于 x 的方程 a x ? b ,当 a、b 满足条件 时,解集是无限集。 a ? 0 或 a ? 0 , b ? 0 ; a ? b ? 0 选择题 13.下列各题中 M、N 表示同一集合的是
( A) M ? ?不大于6的正偶数 ? , N ? ? 2 , 4 ? (C ) M ? ? a , b , c ? , N ? ? c , b , a ?

时,解集是有限集;当 a、b 满足条件

( C )
(B) M ? ? x | ?1 ? x ? 2 ? , N ? ? 0 , 1 ? (D ) M ? ? (1 , 2) ?, N ? ? (2 , 1) ?

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高一上册

14.已知四个集合: A ? ? x | x ? 2k ? 1 , k ? Z ? , B ? y | y ? 2 x 2 ? 1 , C ? ?( x , y ) | y ? 2 x ? 1 ? ( D ? ?d | d是平面直角坐标系中的 直线,且过点( 0 , 、1, ? , 1 ( 1 ) ) 其中无限集的个数是 C (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 )

?

?

解答题 15.已知集合 A ? { y | y ? x ? 1, x ? R} ,集合 B ? {( x, y ) | y ? x ? 1, x ? R} 。说明这两个集合 的区别。 A 为数集, 表示函数值 y 的取值范围构成的集合 (值域) B 为点集, ; 表示函数图像对应点的集合。
2 2

16.已知集合 A ? 2, 3, a ? 4 a ? 2 , B ?
2

?

?

? 0, 7, a

2

? 4 a ? 2, 2 ? a ? ,且 7 ? A ,求集合 B 。

B ? ?0 , 7 , 1 , 3?

C 组
17.设集合 M ? ? x | x ? N , 且

? ?

? ? N ? ,用列举法写出集合 M 。 6? x ? 12

?0 , 2 , 3 , 4 , 5?

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§ 集合及其表示方法(2) 1.1
A组
1.组成中国国旗的颜色名称的集合 2.绝对值小于 3 的所有整数的集合是 3.方程 x ? 2 ? 0 的实数解组成的集合
2

。{红色,黄色} 。 {?1, ?2, 0} 。 {? 2} 。 { x | x ? 2 n, n ? Z } 。 { x | 2 x ? 1 ? 0} 。 {( x, y ) | y ? 2 x ? 1, x ? R}

4.偶数组成的集合 5.不等式 2 x ? 1 ? 0 的解组成的集合

6.在直线 y ? 2 x ? 1 上所有的点组成的集合是

B组
填空题 7.方程组 ?

? x? y ?2

?x ? 2 y ? 4 6 8.集合 { x | ? Z , x ? Z } 用列举法表示为 3? x
9.所有正奇数组成的集合是 10.平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合

的解集可以表示为

。 {( , ? )}

8

2 3

3

。 {?3, 0,1, 2, 4,5, 6,9} 。 { x | x ? 2 n ? 1, n ? N } 。

{( x, y ) | x ? 0, y ? 0, x ? R, y ? R}
11.比 1 大又比 10 小的实数组成的集合 。 { x |1 ? x ? 10} 。 4 , 5) [

12. 若集合 ?x 2 ? x ? k , x ? N ? 中有且仅有两个元素, 则实数 k 的取值组成的集合是 选择题 13.集合{大于-3 且不大于 3 的整数}的所有元素是
( A) ?3, ?2, ?1,1, 2,3 (C ) ?2, ?1, 0,1, 2 (B) ?2, ?1,1, 2, 3 (D ) ?2, ?1, 0,1, 2,3 (C ) 0 ? ? (D ) ? 0 ? ? ?

( D )

14.下列命题中正确的是 ( A) 0 ? ? (B) 0 ? ? 15.集合 {( x, y ) | xy ? 0, x ? R, y ? R} 是指
( A) 第一象限内的所有点 (C ) 第一象限和第三象限内的所有点



)C

( D )
(B) 第三象限内的所有点 (D ) 不在第二象限、第四象限内的所有点

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解答题 16.用列举法表示下列集合 ① {x ? N | x是15的约数 } , {1,3,5,15}

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② {( x, y ) | x ? 1, 0 ? y ? 3, y ? N } ,{(1,1)(1,2)} ,

8 2 ? x? y?2 } , {( , ? )} ③ {( x , y ) | ? 3 3 ?x ? 2 y ? 4
④ { x | x ? ( ?1) n , n ? N } ,{-1,1} ⑤ {( x, y ) | 3 x ? 2 y ? 16, x ? N , y ? N } ,{(0,8) (2,5)(4,2)} ,

17.用描述法表示下列集合: (1)偶数集; (2)被 3 除余 1 的整数集; (3)直角坐标系第二象限内的点集; (4)曲线 x ? 3 y ? 1 构成的点集。
2 2

(5)函数 y ? ? x ? 3 的函数值组成的集合。
2

(1)

(4) ?x | x ? 2n , n ? N ? ,(2) ?x | x ? 3n ? 1 , n ? Z ? ,(3) ?( x , y ) | x ? 0 , y ? 0? , {( x, y ) | x 2 ? 3 y 2 ? 1}

(5) { y |

y ? ? x 2 ? 3}

C 组
18.设[x]表示不超过 x 的最大整数,用数 [ 合 A 中的元素的个数。
76

12 100

],[

22 100

],[

32 100

],...,[

100 2 100

] 组成集合 A 的元素,求集

? 1 ? k ? 50 100 100 50 2 50 2 50 2 , [ ] 之前有连续的自然数共计 ? 25 个(即 0,1, 2,3,? , 24 ) [ ] 及其之后每个数字独立, 100 100 100 共有 51

( k ? 1) 2

?

k2

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§ 集合之间的关系(1) 1.2
A组
1. 判断下列说法是否正确。 ② 对于任意集合 A ,总有 A ? A ; ② 任意一个集合至少有两个不相等的子集; ③ 若 a ? A 且 A ? B ,则 a ? B ;
? ? 2.用适当的符号填空( ? , ? , , ? ,= ?

( 正确 ) ( 错误 ) ( 正确 ) )

(1) a (4)

?a ?

(2) ? a ?

?a ,b,c ? ?a ,b,c ?

(3)

? a , b, c?

? a , c , b?

? a , b, c ?
? (3) = ?

? a,b ?
(4)
? ? (5)

(5) ?
? ?

(1) ? ,(2)

3.写出数集 ? , N * , N , Z , Q , R 的集合关系__________________。 ? ? N * ? N ? Z ? Q ? R 4.写出 {a , b} 的所有子集 5.空集 ? 是集合 ? 0 ? 的 。 ? , {a} , {b} , {a , b} 集。 真子

6.对于集合 A, B, C ,若 A ? B, B ? C ,则 A ____ C ;若 A ? B, B ? A ,则 A ____ B 。 ?, ?

B组
填空题 7. 集合 {(1, 2), (3, 4)} 的所有子集是

? 。 ,{(1, 2)},{(3, 4)},{(1, 2), (3, 4)}

C 8. 已知集合 A ? ? 正方形 ? , ? ? 矩形 ? , ? ? 菱形 ? , ? ? 平行四边形 ? , 则集合 A、B、C、 B D D

之间的关系是
2

. A? B ? D, A?C ? D 。 0

9.集合 A ? {1, x} , B ? {1 , x } , A ? B ,则 x ? 10.集合 {1, 2, 3} 的所有子集的元素和为 11.集合 A ? ? x | x ? 1 ? 0? 与 B ? 。24
2

? x|x

? 2 x ? 1 ? 0? 之间的关系是

。A? B

12. 集合 A ? ? x | x ? 2 k ? 1 , k ? N 13.集合 A ? {( x , y ) | 选择题 14.下列写法正确的是

? 与 B ? ? x | x ? 2 n ? 1 , n ? N ? 之间的关系是

? 。A ? B
。 A? B ? ( A )

y x

? 1} 与 B ? ?? x , y ? | y ? x ? 之间的关系是

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( A) ? ? {0} ?

(B ) 0 ? ? ?
2

(C ) ? ? ?0?

(D) 0 ? ?

15.M ?

? x|x?n

, n ? N * ? ,N ? ? x | x ? m 2 ? 2 m ? 1 , , m ? N * ? , M 、N 的关系是 则 ( B )
(B ) M ? N ?
(C ) N ? M ?

( A) M ? N

(D) 以上都不对

解答题 16.设 A ? ? y ? 1 , x ? 2 ? , B ? ?y ? x , 2 y ? 3 ? ,若 A ? B ,求 x , y 。
? x ? 1 ?x ? 2 或? . ? ? y ? 1 ?x ? 2

17.若 A ? B , A ? C , B ? ? 0 , 1, ? , C ? ? 0 , 2 ? ,试求同时满足上述条件的集合 A 。 2
2 ? , ? 0 ?, ? 2 ?, ? 0 , ?

C 组: 18.若 A ? x | x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 , B ? ? x | a x ? 1 ? 0 ? ,且 B ? A ,求实数 a 组成的集合 C 。
1 1 , ,0 3 5

?

?

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§ 集合之间的关系(2) 1.2
A组 1.{a, b, c} 有
8,7,7,6 2.满足 M ? {a, b} 的所有集合 M 3.满足 {a} ? A ? {a, b, c} 的集合 A 有_________个。4 4.满足 {a} ? A ? {a, b, c} 的集合 A 有_________个。3 5.若 A ? {x | x ? 2} , B ? { y | y ? 1} ,则 A 。 ?,{a},{b},{a, b} 个子集,有 个真子集,有 个非空子集,有 个非空真子集。

B 。? ? B 。? ?

6.若集合 A ? ? x | x ? 1? , B ?

? y| y? x

2

? 1 ? ,则 A

B组
填空题 7.已知集合 A ? ? x | x ? 3k ? 2 , k ? Z ? , B ? ? y | y ? 3 l ? 1 , l ? Z ?,C ? ? z | z ? 6m ? 1 , m ? Z ? , 则集合 A、B、C 之间的关系是 8.含 n 个元素的集合的子集数为 数为
王新敞
奎屯 新疆

.C ? A ? B ;非空子集数为 ;真子集数为 ;非空真子集

2 n , 2n ? 1 , 2n ? 1 , 2n ? 2

9.已知集合 A ? {1, 2} , B ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10} 。若集合 M 满足 A ? M ? B ,则这样的集 ? 合 M 共有 个。 28 ? 1 ? 255
2

10.若 { a ,1} ? {1, 2, a} ? {1, 2, 4, a } ,则实数 a ?

。0,4

11. 已知集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} ,B ? { x | x ? a} , A ? B , 且 则实数 a 的取值范围是________。a ? 1

B 12. 已知集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , ? {x | x ? a} , A ? B , 且 则实数 a 的取值范围是_______。 ? 1 a
13. 已知集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} ,B ? { x | x ? a} , A ? B , 且 则实数 a 的取值范围是_______。a ? 2 选择题 14.满足 M ? {0, 1, 2} 且 M ? {0, 2, 4} 的集合 M 有(

)D

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( A) 1 个 (B ) 2 个
(C ) 3 个

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(D) 4 个

15.集合 M ? y | y ? x 2 ? x ? 1 , x ? R , N ? ? x | ?2 ? x ? 4 , x ? R ? ,则 M 、 N 的关系是(
( A) M ? N (B ) M ? N ?
(C ) N ? M ?

?

?

)D

(D) 以上都不对

解答题 16.设集合 A ? ? x | 2 a ? x ? 4 ?, B ? ? x | 2 ? x ? 3a ? 1 ?,若 B ? A ,且 B ? ? ,求实数 a 的取值范 围.
1 ? ? ? a | ? a ? 1? 3 ? ?

17.若 A ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? ? x | a x ? 2 ? 0 ? ,且 B ? A ,求实数 a 组成的集合 C .
C ? ?0 ,1, 2 ?

?

?

C 组: 18.已知非空集合 P ? N ,且满足条件“若 x ? P ,则 8 ? x ? P ”
*

(1) 是否存在只含有一个元素的集合 P ?若有,写出全部。 (2) 是否存在只含有两个元素的集合 P ?若有,写出全部。 (3) 满足条件的集合 P 共有多少个? (1)有。{4} (2)有。{1,7},{2,6},{3,5} (3) 2 ? 1 ? 15
4

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§ 集合的运算(1) 1.3
A组
1.若 A ? B ,则 A ? B ? __________; A ? B ? __________。 A , B 2. A ? ? ? ; A?? ? _A 。 ?, A ;A ? B ?

3.用 ?, ? 填空: A ? B ___

A ? B 。 ?, ? 4. A ? {直角三角形}, B ? {等腰三角形},则 A ? B ?
{等腰直角三角形};{等腰三角形或直角三角形} 5.若 A ? ? 0 , 2 , 4 ? , B ? ? 1, 2, 3 ? ,则 A ? B ? {2},{0,1,2,3,4}



, A? B ?



6.若 A ? {x | ?2 ? x ? 1}, B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ____________, A ? B ? ____________。
{x | 0 ? x ? 1} , {x | ?2 ? x ? 3}

B组
填空题 7.设 A ? ? 0 , 9 , x ? , B ? 0 , x 2 ,且 A ? B ? B ,则 x 的值为

?

?

。 1,?3 。R

8.设 A ? ? x | ?5 ? x ? 2 ? , B ? ? x | ?3 ? x ? 5 ?,C ? ? x | x ? 0或x ? 1 ? ,则 ( A ? B ) ? C ? 9.若 A ? ? ? x , y ? | x ? 2 y ? 1 ? ,B ? ? ? x , y ? | 3 x ? y ? ?1?,则 A ? B ? 10. A ? 若

? y | y ? ?x

2

? 2 ? ,B ? ? y | y ? x 2 ? 4? ,则 A ? B ?
且 ? , A ?B

?? 1 4 ?? 。?? ? , ? ? ? 7 ?? ?? 7

。{ y | ?4 ? y ? 2} 。 a ?1 。 4

B 11. A ? ? x | x ? 1 ? , ? ? x | x ? a 设

? R

, 则实数 a 的取值范围是

12.已知 A ? ? 1 , 2 , 3 , 4?,且 ? 1 , 2 ? ? A ? A ,则符合条件的 A 的个数有

13.已知方程 x 2 ? 5 x ? p ? 0 与 x 2 ? qx ? 15 ? 0 的解集分别为 A、B ,且 A ? B ? ? 3 ? ,则

p?q?

。14

选择题 14.已知 P ? ? 平行四边形 ? , Q ? ? 梯形 ?,下列判断中正确的是
( A) P ? Q ? ? 四边形



)D

? ?

(B ) P ? Q ? ? 梯形

?

(C ) P ? Q ? ? 平行四边形

(D) P ? Q ? ? 至少有一组对边平行的 四边形?

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15.已知 P ? x | x 2 ? 1 ? 0 , Q ? y | y 2 ? y ? 2 ? 0 ,则下面判断正确的是
( A) P ? Q ? ?( x , y ) | x ? ?1 , y ? 2或 ? 1 ? (B ) P ? Q ? ? ? 1 ?

?

?

?

?



)C

1 2 (C ) P ? Q ? ? ? 1 ,, ?

? (D) P ? Q ?(x , y ) | x ? 1 , y ? 1 ?

解答题

16.已知集合 A ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x 2 ? ax ? ( a ? 1) ? 0 ,且 A ? B ? A ,求 a 的值。
a ? 2 或3.

?

?

?

?

17. (1)设 A ? y | y ? x 2 ? 1 , x ? R , B ? y | y ? ?2 x 2 ? 2 , x ? R ,求 A ? B , A ? B ;

?

?

?

?

? (3)设 A ? ? y | y ? x

(2)设 A ? ( x , y ) | y ? x 2 ? 1 , x ? R , B ? ( x , y ) | y ? ?2 x 2 ? 2 , x ? R ,求 A ? B ;
2

?

?

?

x ? 1, ? Z , B ? ? y | y ? ? 2 x 2 ? 2 , ? Z x
(2) A ? B ? ?(1 , 0) , (?1 , 0)? .

?

? ,求 A ? B 。

(1) A ? B ? ? y | ?1 ? y ? 2 ? , R

(3) ?0? 。

C 组:
?1 ? 18.已知集合 A ? x | 2 x 2 ? p x ? q ? 0 , B ? x | 6 x 2 ? ( 2 ? p ) x ? 5 ? q ? 0 ,且 A ? B ? ? ? , ?2?

?

?

?

?

求 A? B。
1 1 ? ? A ? B ? ?? 4 , , ? . 3 2 ? ?

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§ 集合的运算(2) 1.2
A组
1.若 U ? R ,则 CU Q ? Q = ; ;
*

CU Q ? Q C U (C U Q )

; ; R, ? , R , Q 。 {4,5,6,8} 。 {x | x ? 1} 。 x | x ? ?2, orx ? 1} {

CU ? =

2.已知集合 U ? { x ? 9, x ? N } , A ? {1,2,3,7} ,则 C U A ? 3.已知集合 A ? { x | x ? 1} , U ? R ,则 C U A ? 4. 已知集合 A ? { x | ?2 ? x ? 1} , ? R , C U A ? 则 U 5. 已知集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , ? R ,C U A ? U
2

{ 。 x | x ? ?1, x ? ?2}

B组
填空题 6. 已知 A、B、C 都是实数集 R 的子集,且 A ? C R B , B ? C R C ,则 A 与 C 的关系是 。

A?C
7.已知集合 A ? { x | 4 ? x ? 2 x ? 1} , U ? R , C U A ? 。 {x | x ? 1} 。

8. 若全集 U ? { x | 1 ? x ? 7} ,A ? { x | 2 ? x ? 5} ,B ? { x | 3 ? x ? 6} , C U A ? B ? 则

{ x | 5 ? x ? 6}
9. 已知 B 为全集, C B A ? ? a , b , c , d ? , A ? B ? ? e , f , g ? ,则 A ? ,B? 。

?e ,

f , g ?, ? a , b , c , d , e , f , g

?

10. 设全集 U ? 2 , 3 , a 2 ? 2 a ? 3 ,A ? ? | a ? 1 | , 2 ? ,CU A ? ? 5 ? , 则实数 a 的取值集合是
{2,?4}

?

?



11. 若全集 U ? ? a , b , c , d , e ? ,M ? ? a , c , d ? ,N ? ? b , d , e ?,则 CU M ? CU N ?
1 ? ? 12. U ? ? x | ?3 ? x ? 1 ? ,A ? ? x | ?1 ? x ? 1 ? ,B ? ? x | | x ? |? 0 ? , CU A ? B ? 设 则 2 ? ?
1 ? ? ? x | ?3 ? x ? ?1或 x ? ? ? 2 ? ?

。? 。

选择题 13.若 U ? ? 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ? , M ? ? 3 , 4 , 5 ? , N ? ? 1 , 3 , 6 ? ,则 ? 2 , 7 , 8 , 9 ? 为( D
( A) M ? N (B ) M ? N
(C ) CU M ? CU N



(D) CU M ? CU N

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14.设 S ? x | x ? 3n ? 1 , n ? N * , CU M ? x | x ? 3n ? 2 , n ? N * ,U ? N * ,则下列各式正确的 是
( A) S ? M ? S (B ) S ? M ? S
(C ) S ? M

?

?

?

?



)B

(D) CU M ? CU S ? ?

解答题 15.用集合的交、并、补关系表示图中的阴影部分:



A ? CU B , CU ( A ? B ) ? ( A ? B )
16.已知集合 U ? {x | 0 ? x ? 10 , x ? N } , A ? {1,2,4,5,9} ,B ? {4,6,7,8,10} ,求 CU A ,CU B ,

CU A ? CU B , CU A ? CU B , CU ( A ? B ) , CU ( A ? B ) ,并指出其中相等的集合。

C 组: 17. 已 知 全 集 U ? ?? 4 , ? 3 , ? 2 , ? 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ? , 集 合
B ? a ? 2 , 2 a ? 1 , a 2 ? 1 ,若 A ? B ? ?? 3 ? ,求 CU A ? CU B . A ? ? 3, a2 , a ?1

?

?



?

?

?? 4 , 2 , 4 ? ? 3

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§ 集合的运算(3) 1.2
A组
1.已知集合 A ? {x | x ? 7} , B ? {x | x ? 2} , C ? {x | x ? 5} ,则 ( A ? B ) ? C ? 。

{ x | x ? 2, or , x ? 5}
2. 若全集 U ? { x | 1 ? x ? 9} ,A ? { x | 2 ? x ? 6} ,B ? { x | 3 ? x ? 8} , C U A ? B ? 则 。

{ x | 6 ? x ? 8}
3. 若全集 U ? ? a , b , c , d , e ? ,M ? ? a , c , d ? ,N ? ? b , d , e ? , CU M ? CU N ? 则 。

{a, b, c, e}
4. 若全集 U ? ? 三角形 ? , A ? ? 锐角三角形 ? ,B ? ? 钝角三角形 ? ,则 CU A ? CU B ?
CU A ? CU B ?



。 U , ?直角三角形 ?

B组
填空题
1 5.已知集合 A ? { y | 2 y 2 ? 5 y ? 2 ? 0} , B ? { x | x 2 ? x ? x} ,则 A ? B ? _________。 {0, ,2} 2

6.已知集合 A ? { y | y ? x 2 ? 4 x ? 5} , B ? { x | y ? 5 ? x } ,则 A ? B ? _________。{ y | 1 ? y ? 5} 7.已知集合 A ? { x | ?2 ? x ? 4} ,集合 B ? { x | ?3 ? x ? 2} ,集合 C ? { x | ?3 ? x ? 0} ,则

( A ? B) ? C = { x | ?3 ? x ? 2}

; ( A ? C) ? (B ? C) ?

。 { x | ?3 ? x ? 2} ,

8.已知集合 A ? { x | ?2 ? x ? 4} ,集合 B ? { x | ?3 ? x ? 2} ,集合 C ? { x | ?3 ? x ? 0} ,则

( A ? B) ? C = { x | ?3 ? x ? 0}

; ( A ? C) ? (B ? C) ?

。 { x | ?3 ? x ? 0} ,

9.已知全集 U ? { x | ?3 ? x ? 4} ,集合 A ? { x | ?3 ? x ? 2} ,集合 B ? { x | ?3 ? x ? 0} ,则

CU ( A ? B ) =

; CU A ? CU B ?



{x | x ? ?3, or 0 ? x ? 4} , {x | x ? ?3, or 0 ? x ? 4}
10.已知全集 U ? { x | ?3 ? x ? 4} ,集合 A ? { x | ?3 ? x ? 2} ,集合 B ? { x | ?3 ? x ? 0} ,则

CU ( A ? B ) =

; CU A ? CU B ?

。 { x | 2 ? x ? 4} ,

{x | 2 ? x ? 4}
11.已知全集 U ? {a , b, c, d , e, f } ,集合 A ? {a, b, c, d } , A ? B ? {a} , CU ( A ? B ) ? { f } , 则B ? 。 {a , e}

12.已知全集 U ? ? 小于20的正偶数 ? , P、M 是 U 的两个子集,且 P ? CU M ? ? 12 , 14 ? ,

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高一上册
,M? 。

CU P ? M ? ? 2 , 4 , 16 , 18 ? , CU P ? CU M ? ? , 则 P ?

? 6 , 8 , 10 , 12 ? , ?2

4 , 6 , 8 , 10 , 16 , 18?

选择题 13 . 已 知 全 集 U ? ? ,2,3,4,5? , 且 A ? U , B ? U , 若 A ? B ? {2} , CU A ? B ? {4} , 1 ? ?

CU A ? CU B ? {1,5} ,则下列结论正确的是
( A)


(C )

)B

3 ? A,3 ? B

(B )

3 ? A,3 ? B

3 ? A,3 ? B

(D)

3 ? A,3 ? B


14.已知全集 U ? R ,集合 A ? { x | ?2 ? x ? 2} , B ? { x | x ? a} ,若 A ? CU B ? A ,则( C
( A) a ? 2 (B ) a ? 2
(C ) a ? 2

(D) a ? 2

解答题 15.用集合的交、并、补关系表示图中的阴影部分:

B ? CU ( A ? C ) , ( A ? B ? CU C ) ? ( A ? C ? CU B )

16.已知全集 U ? N * , A ? x | x 2 ? p x ? 12 ? 0 , x ? N * , B ? x | x 2 ? 5 x ? q ? 0 , x ? N * ,且
CU A ? B ? ? 2 ?, A ? CU B ? ? 4 ?,求 p、q 的值及此时的集合 A、B 。
p ? ?7 , q ? 6 , A ? ?3 , 4? , B ? ?2 , 3? .

?

?

?

?

C 组: 17.设全集 U ? R , A ? {x | x ? 1, or , x ? ?1} , B ? ? x | ?3 ? x ? ?1 ? ,试判断是否存在集合 C , 同时满足下列三个条件: (1) C ? (CU A ? B ) ? Z , 元素。
(CU A ? B) ? Z ? ?? 2 , ? 1 , 0 , 1 ? ,可取 C ? ?? 2 , ? 1? 或 C ? ?? 2 , 0? 或 C ? ?? 2 , 1?

(2) C ? B ? ? ,

(3) C 有两个

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高一数学随堂测试---集合
班级 姓名 总分

一、填空题
15.给定二元集合 {1, x} ,则实数 x 不能取的值是___________。 16.集合 B ? {1, 2} 的所有子集是______ _____。
?2x ? y ? 0 17.方程组 ? 的解集为______________。 {( ? 1 , 2 )} ?x ? y ? 3 ? 0 18.设 A ? ? 0 , 9 , x ? , B ? 0 , x 2 ,且 A ? B ? B ,则 x 的值为

19.设集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 1 ? , B ? ? x | x ? 0? ,则 A ? B ?

?

?

. 。R

?3 , 1 , 3

20.已知集合 A ? { x | ax 2 ? x ? 2 ? 0} 只含有一个元素,则 a 的值是
B 21.设 A ? ? x | ?3 ? x ? 5 ? , ? ? x | x ? a ?, A ? B , 且 则实数 a 的取值范围是

。 a ? 0,

1 8

. a ? ?3 .7个

22.设 U ? ? 1, 2, 3, 4, 5? , A ? ? 2 , 4 ? ,则 CU A 的真子集的个数为

23.设 全 集 U ? ? x | 1 ? x ? 17 ? , 集 合 A ? ? x | 2 ? x ? 10 ? , B ? ? x | 3 ? x ? 16 ? , 则
CU A ? B ?

. ?x | 10 ? x ? 16?

24.集 合 M ? x | x 2 ? 8 x ? p ? 0
p?

?

? , N ? ?x| x
. 15,5

2

?q x?6?0

? , 又 M ? N ??2,3,5 ? , 则
. ?1

,q ?

25.已知全集 U ? 1 , 0 , a 2 ? 2a ? 1 , A ? ? 1 , | a ? 1 | ? , CU A ? ? 4 ? ,则 a ? 26.用集合的交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来
( B ? CU C ) ? [( A ? C ) ? CU B ]

?

?

.

U

27.设 S 为集合{1,2,3,……,50}的一个子集,且 S 中任意两个元素之和不能被 7 整除,则 S 中元素最多有多少 个。23

二、选择题
1. 设 M ? x | x ? 15 , a ? 3 ,则下列关系正确的是
(B ) a ? M
(C )

?

?


(D) { a}? M   ?

)D

( A) a ?M ?

? a ?? M

28.已知集合 M ? ? x | x ? 3k ? 1 k ? Z ? , N ? ? y | y ? 3k ? 1, k ? Z ? ,那么 M ? N 等于
( A) ?

29.已知集合 M ? x | x ? a ? 2 a ? 4 , a ? R , N ? y | y ? b ? 4b ? 6 , b ? R ,则 M、N 之间
2 2

?

(B ) N

?

(C )

?

M

(D)

Z

?



)A

的关系是
( A) M ? N ? (B ) N ? M ?
(C ) M ? N



)A

(D) M、N 无包含关系

30.设 U ? ? 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ? , A、B 都 是 U 的 子 集 , 且 A ? B ? ? 5 ? , CU A ? B ? ? 4 ? ,
CU A ? CU B ? ? 1 , 2 ? ,则以下四个判断中正确的是



)D

( A) 3 ? A 且 3 ? B

(B ) 3 ? A 且 3 ? B

(C ) 3 ? A 且 3 ? B

(D) 3 ? A 且 3 ? B

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上海市进才中学数学作业册 三、解答题
1.

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B ? x | x ? 15x ? q ? 0 , q ? N , A ? CU B ? ? 3 , 9 , 12 , 15 ?,求集合 A、B 及 p、q 的值。
2

A ? ?3 , 9? , B ? ?6 , 9? p ? 12 , q ? 54 .

?

已知全集 U ? x | x ? 3n , n ? N * , n ? 5 , A ? x | x 2 ? p x ? 27 ? 0 , p ? N ,

?

?

?

?

?

2.已知集合 A ? { x x ? 3 x ? 2 ? 0}, B ? { x x ? ax ? a ? 1 ? 0}, C ? { x x ? mx ? 2 ? 0} ,若
2 2 2

A ? B ? A, A ? C ? C ,求 a, m.
【解】依题设, A ? {1,2} ,再由 x ? ax ? a ? 1 ? 0 解得 x ? a ? 1 或 x ? 1 ,
2

因为 A ? B ? A ,所以 B ? A ,所以 a ?1 ? A ,所以 a ? 1 ? 1 或 2,所以 a ? 2 或 3。 因为 A ? C ? C , 所以 C ? A , C ? ? , ? ? m ? 8 ? 0 , ? 2 2 ? m ? 2 2 , C ? ? , 若 则 即 若 则 1 ? C 或 2 ? C ,解得 m ? 3.
2

综上所述, a ? 2 或 a ? 3 ; m ? 3 或 ? 2 2 ? m ? 2 2 。

2 2 3. (附加题)设 M ? {a a ? x ? y , x , y ? Z } ,求证:

(1) 2 k ? 1 ? M , ( k ? Z ) ; (2) 4k ? 2 ? M , ( k ? Z ) ; (3)若 p ? M , q ? M ,则 pq ? M . [证明](1)因为 k , k ? 1 ? Z ,且 2 k ? 1 ? k ? ( k ? 1) ,所以 2k ? 1 ? M .
2 2

(2)假设 4k ? 2 ? M ( k ? Z ) ,则存在 x , y ? Z ,使 4 k ? 2 ? x ? y ,由于 x ? y 和 x ? y 有相
2 2

同的奇偶性,所以 x ? y ? ( x ? y )( x ? y ) 是奇数或 4 的倍数,不可能等于 4k ? 2 ,假设不成 立,所以 4k ? 2 ? M .
2 2

(3)设 p ? x ? y , q ? a ? b , x, y , a , b ? Z ,则 pq ? ( x ? y )( a ? b )
2 2 2 2 2 2 2 2

? a 2 a 2 ? y 2 b 2 ? x 2 b 2 ? y 2 a 2 ? ( xa ? yb ) 2 ? ( xb ? ya ) 2 ? M (因为 xa ? ya ? Z , xb ? ya ? Z ) 。

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§ 命题的形式及等价关系(1) 1.4
A组
1.判断下列语句是否为命题: (1) 3 ? ? ; (2) a ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) )

? 5, 则 a ? 5;

(3)小可是医生; (4) 3 是无理数吗? (5)9 是 65 的约数; (6)连接 A 、 B 两点; 是;是;是;否;是;否 2.判断下列命题的真假:

(1) mx 2 ? 3 x ? 1 ? 0 是一元二次方程 。 (2)空集是任何集合的真子集。 (3) ( x ? 1) 2 ? 0 ( x ? R ) 。 (4)若 A ? B ? A, 则A ? B ? B 。 (5)三角形既有外接圆,也有内切圆。 假;假;假;真;真 3.用符号 ?, ?, ? 表示事件的推出关系:

( ( ( ( (

) ) ) ) )

?, ?, ? 4.若 A ? B, B ? C ,则 A 5.若 A ? B, B ? A ,则 A

? (2) ? : 一次函数 y ? kx ? b 的图像经过第一、二、三象限; ? : ? : 一次函数 y ? kx ? b 中, k ? 0, b ? 0 。 ? ? 2 (3) ? : 实数 x 适合 x ? 1 ; ? : x ? 1 。 ? ?

(1) ? : ?ABC 是等边三角形; ? : ?ABC 是轴对称图形。

?

C 。? B 。?

B组
填空题 6. 已知命题 P : x ? 0 ,命题 Q : x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 。则“ P 且 Q ”的运算结果为_________;“ P 或 Q ” 的运算结果为________________。 x ? 1 ? 2 ; x ? 0 或 x ? 1 ? 2 7.“ x 不大于 y ”是指_______________。 x ? y或x ? y 8 . 已 知 ? : ax ? b ? cx ? d ( a , b, c, d ? R ); ? : x ?
(填 ? , ? 或 ? ) ? ? ? 。

d ?b a?c

.则 命 题 , ? 的 推 出 关 系 是 ? _____ 。

9. a ? b且c ? d

a ? c ? b ? d . (填 ? , ? 或 ? ) ?

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10. x 2 ? y 2 ? 0

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xy ? 0 . (填 ?, ? 或 ? ) ?
2

11.如果 a , b, c 为实数,设 A : a ? b ? c ? 0 , B : a, b, c 至少有一个为 0;C : a ? 则A

b ? | c |? 0 ;

B;A

C ;B

C 。 (填 ?, ? 或 ? ) ?, ?, ?
( (B)15+5=20。 (D)交集和并集。 ( ) )D

选择题 12.下列语句不是命题的是 (A)地球是太阳系的行星。 (C)存在实数 x使x 2 ? 1 ? 0 。 13.以下说法正确的是 D

(A)若 A ? B ? ? ,则 A 、 B 至少有一个是空集。 (B)任何一个集合都有真子集。 (C)若 A ? B ? I ,则 A ? I 且 B ? I 。 解答题 14.已知命题:实数 a, b 满足 a ?b ? 0 ,则
1 a ? 1 b ? a ? b 。判断该命题的真假,并说明理由。

(D)集合 A ? B ? A ? B 的条件是 A ? B 。

真.分“ a ? 0, b ? 0 ”与 “ a ? 0, b ? 0 ” 两种情况讨论.

15.已知二次函数 y ? x 2 ? a ,回答下列命题是否正确,并简述理由。 (1)对每一个 a ,不论怎样的 x ? R ,总有 y ? 0 成立; (2)对每一个 a ,总存在 x ? R ,使得 y ? 0 成立。 (1)假.例如 a ? ?1, x ? 0 时 y ? ?1 ? 0.
1 3 (2)真.对任意 a , 只要取 x ? a ? 1, 就有 y ? ( a ? 1) 2 ? a ? a 2 ? a ? 1 ? ( a ? ) 2 ? ? 0. 2 4

C 组
16.判断命题 M:“ 若x1 ? 1且x 2 ? 1, 则x1 ? x 2 ? 2且x1 ? x 2 ? 1 ”与 N:“ 若x1 ? x 2 ? 2且x1 ? x 2 ? 1, 则x1 ? 1且x 2 ? 1 ”的真假,并说明理由。 M 真,利用不等式性质可证;N 假,举反例如: x1 ? 3, x 2 ?
1 2

.

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§ 命题的形式及等价关系(2) 1.4
A组
1.“2 是正数”的否定形式 2.“ a ? A ”的否定形式 3.“我们班至少有一个区三好学生” 的否定形式 好学生 4 . 命 题 “ | x | ? | y |? 0 ? x ? 0且y ? 0 ” 的 否 命 题 是
| x | ? | y |? 0 ? x ? 0或y ? 0

。2 不是正数 。a? A 。我们班没有区三



5.命题“ 若A ? B, 则A ? B ? A ”的逆命题是
若A ? B ? A 则A ? B



6 . 命 题 “ 若 x ? 3且 x ? 2, 则 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ” 的 逆 否 命 题 是
若 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 , 则x ? 3或x ? 2



B组
填空题 7. “ a ? A或b ? B ”的否定形式是 。 a ? A且b ? B 8.命题“如果一个数是质数,那么这个数一定是奇数”的否命题是 “如果一个不是质数,那么这个数一定不是奇数” 9.若命题 p 的逆命题是 q ,命题 p 的否命题是 r ,则命题 q 是命题 r 的 10.命题“若方程 ax 2 ? bx ? c ? 0, a ? 0 的两根都为正,则 _ “若
c c a

。 命题。逆否命题 _______

? 0 ”的逆否命题是_______

_,它是________命题.(真假性)
2 ? 0 ,则方程 ax ? bx ? c ? 0, a ? 0 的两根不都为正”,假

a 11.已知一个命题的否命题是“ a , b 为整数,如果 a , b 都是偶数,那么 a ? b 为偶数”,试写出原

命题的逆命题:__________________________________________,该逆命题是______命题。 为整数,如果 a ? b 不是偶数,那么 a , b 不都是偶数。真 12. 命题“ ?ABC 是直角三角形”与命题“ ?ABC 中,AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ”是 价”或“不等价”) 不等价

a,b

命题。 (填“等

13.有下列说法:①一个真命题的逆否命题为真;②一个假命题的否命题为真;③一个命题的否

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命题为真,则这个命题不一定为真;④一个命题的逆命题为真,则这个命题的否命题一定为真。 其中,正确的说法有 选择题 14.命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ”( a , b, c 都是实数)与它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题 的个数为 (A)4。 (B)3。 (C)2。 ( (D)0。 ( (B)若 p ? q ,则 p ? q 。 (D)若 p ? q ,则 q ? p 。 )B )D 。④

15.下列命题中不一定成立的是 (A)若 p ? q ,则 q ? p 。 (C)若 p ? q ,则 q ? p 。

解答题 16.已知一个命题的否命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,写出原命题、逆命题、 逆否命题,并判断四种命题的真假。 原命题 至少有一组对边不相等的四边形不是平行四边形。 真 逆命题 如果四边形不是平行四边形,那么至少有一组对边不相等。 真 否命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 真 逆否命题 平行四边形的两组对边分别相等。 真

17.已知一个命题的逆命题“若实数 a, b 满足 a ? 1, 且 b ? 2 ,则 a ? b ? 4 ” 写出原命题、否命题、 逆否命题,并判断四种命题的真假。 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若实数 a, b 满足 a ? b ? 4 ,则 a ? 1, 且 b ? 2 若实数 a, b 满足 a ? 1, 且 b ? 2 ,则 a ? b ? 4 若实数 a, b 满足 a ? b ? 4 ,则 a ? 1, 或b ? 2 若实数 a, b 满足 a ? 1, 或b ? 2 ,则 a ? b ? 4 假 真 真 假

C 组
18.在 ?ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 上的点。求证: 。 证明等价命题,即原命题的等价命题“若 DE 与 BC 平行,则

AD DB

?

AE EC

”。过程略。

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§ 充分条件与必要条件(1) 1.5
A组
下列各题中,p 是 q 的什么条件?请在横线上填写代表该条件的相应序号①②③④。 ①—充分非必要条件;②—必要非充分条件;③—充要条件;④—既不充分也不必要条件。 1. p : a ? 0且b ? 0 , q : a ? b ? 0 ; 2. p : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , q : x ? 1 ? 0 ; 3. p : c ? 0 , q : 抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c过原点 ; 4. p : ab ? 0 , q : 5. p : ab ? 0 , q :
a b a b ?0 ; ?0 ;

6. p :四边形是平行四边形, q :四边形的对角线互相垂直; 7. p :两个三角形面积相等, q :这两个三角形全等; 1.① 2.② 3.③ 4.③ 5.② 6. ④ 7.②

B组
填空题 8.“实数 x 满足 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”是“ x ? 2 ”的___________条件. 必要非充分 9.“ x ? 0, y ? 0 ”是“ x 2 ? y 2 ? 0 ”的 10. p : x ? y , q :
1 x ? 1 y

条件。充分非必要条件 条件。既不充分也不必要条件 条件。必要非充分条件

;则 p 是 q 的

11.如果 ? 是 ? 的充分非必要条件,则 ? 是 ? 的 12.写出“ x ? 1 ”的一个充分不必要条件________________。 x ? 2 写出“ x ? 1 ”的一个必要不充分条件________________。 x ? 0

13.写出“方程 ax 2 ? bx ? c ? 0, a ? 0 有实根”的一个充分非必要条件 选择题 14.设命题甲:“ 0 ? x ? 3 ”,命题乙:“ ?2 ? x ? 4 ”,那么命题甲是命题乙的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件

。 ac ? 0



)A

(D)既不充分也不必要条件

15.如果 a, b 是实数,那么“ ab ? 0 ”是“ | a ? b |?| a | ? | b | ”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件



)A

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(C)充要条件

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(D)既不充分也不必要条件

解答题 16.设 A、B 都是 C 的充分条件,D 是 B 的充分条件,D 又是 C 的必要条件,那么 B 是 A 的什么 条件?C 是 D 的什么条件? 必要条件;充要条件.

17.集合 A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 , 以证明。 例如: m ? 0 .证明略.

?

?

B ? ?x | mx ? 1 ? 0? ,写出 B ? A 的一个充分非必要条件,并加

C 组
18.求当 ? 1 ? x ? 1 时,不等式 x ? a ? 1 ? 0 恒成立的充分非必要条件和必要非充分条件。 充分非必要条件,如 a ? ?1 (比充要条件 a ? 0 更小范围即可) 必要非充分条件,如 a ? 1 (比充要条件 a ? 0 更大范围即可)

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§ 充分条件与必要条件(2) 1.5
A组
1.“ x ? A ? B ”是“ x ? B ”的_________条件。充分非必要 2.“ x ? A ? B ”是“ x ? A ”的_________条件。必要非充分 3.“ x ? A ? B ”是“ x ? A ,或 x ? B ”的_________条件。充要 4.“四边形 ABCD 的四个角都是直角”是“四边形 ABCD 为矩形”的_________条件。充要 5.“四边形 ABCD 的四个角都是直角”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的_________条件。充分 非必要 6.“四边形 ABCD 的四个角都是直角”是“四边形 ABCD 为正方形”的_________条件。必要非充 分

B组
填空题 7.“ ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ”的充要条件是 。 x ? 1, 或 x ? 2
1 4

8.抛物线 y ? x 2 ? x ? m 与 x 轴没有交点的充要条件是_________。 m ? ?
x y ? 1 的一个充分而不必要条件是

9.

。x? y?0

10.方程 ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个实根的充要条件是____________。 a ? 1 11. 如果 A, 都是 C 的必要条件, 是 C 的充分条件, 是 D 的充分条件, B D B 那么 A 是 B 的_______ 条件, C 是 B 的_______条件, D 是 B 的_______条件.必要条件;充要条件;充要条件. 选择题 12.对于一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0( a ? 0) ,“ ? ? b 2 ? 4ac ? 0 ”是“ ax 2 ? bx ? c ? 0( a ? 0) 有两 个相等的实数解”的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ( )C

13.“ a ? y | y ? x 2 , x ? R ” 是“ a ? y | y ? x 2 ? 4 x, x ? R ”的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件

?

?

?

?



)A

(D)既不充分也不必要条件

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解答题 14.求当 ? 1 ? x ? 1 时,不等式 x ? a ? 1 ? 0 恒成立的充要条件.

a?0
15.求关于 x 的二次方程 x ? x ? m ? 4 ? 0 有两个不相等的正实根的充要条件.
2

4?m?

17 4

16.关于 x 的实系数一元二次方程 a x 2 ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) ,分别写出满足下列条件的充要条件: (1) 方程有一个正根,一个负根; (2) 方程有两个负根; (3) 方程有一个正根,另一个根为零; (4) 函数 y ? a x 2 ? b x ? c ( a ? 0 ) 的值恒为正。 (1) ac ? 0 ; (2) b 2 ? 4 ac ? 0 且 ab ? 0 且 ac ? 0 ; (4) a ? 0 且 b 2 ? 4 ac ? 0 。

(3) c ? 0 且 ab ? 0 ;

C 组

17.设 A ? a ?

?

2b , a ? Z , b ? Z , 现有以下三个条件
乙: xy ? A ; 丙: x ? y ? A 。 丁:

?

甲: x ? A且y ? A ;

1 x

?A

求证:“甲”是“乙”和“丙”的充分条件。甲不是丁的充分条件 设 x ? A且y ? A ,则可设 x ? a1 ?

2b1 , a1 ? Z , b1 ? Z ,

y ? a2 ?

2b2 , a2 ? Z , b2 ? Z ,
2 ( a1b2 ? a 2 b1 ),

? xy ? a1 a 2 ? 2b1b2 ?

?若令 a3 ? a1 a 2 ? 2b1b2 , b3 ? a1b2 ? a 2 b1 , 则有 a 3 ? Z , b3 ? Z ,
所以 xy ? A ,即“甲”是“乙”的充分条件; 同理可证: “甲”是“丙”的充分条件。 令 x ? 3 ? 2 ,则

1 x

?

1 3? 2

?

1 7

(3 ? 2 ) ? A ,得证

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§ 子集与推出关系 1.6
A组
根据子集与推出关系判断 p 是 q 的什么条件.横线上填写代表该条件的相应序号①②③④。 ①—充分非必要条件;②—必要非充分条件;③—充要条件;④—既不充分也不必要条件。 1. 2. 3. 4. 5.
p :正整数 n 是偶数, q :正整数 n 的个位数是 2; p : a ? 0且b ? 0 , q : a ? b ? 0 ; p : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , q : x ? 1 ? 0 ; p : x ? 1且 y ? 1 , q : x ? y ? 2 ; p : ab ? 0 , q :
a b ?0 ;

1. ②

2. ①

3. ②

4.



5. ②

B组
填空题 6.“ k 除以 4 余 1”是“ k 除以 2 余 1”的___________条件.充分非必要 7.“整数的
1 2

”是“与整数相差

1 2

的数”的___________条件. 必要非充分

8.“实数 x 满足 x 2 ? 3 x ? 2 ”是“ x ? ?4 或 x ? 1 ” 的___________条件.充要 9.“ x ? 1 或 y ? 4 ”是“ x ? y ? 5 ”的 条件。必要非充分条件

10.“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的充分条件,则实数 a 的取值范围为___________. a ? 1 11.设 A 是 B 的充分非必要条件, B 是 C 的充要条件, D 是 C 的必要非充分条件,则 D 是 A 的 ____________条件. 必要非充分条件 12.有三个箱子分别涂上红、黄、蓝三种颜色,一个苹果放入其中某个箱子内,且 (1) 红箱盖上 写着:“苹果在这个箱子里”;(2) 黄箱盖上写着:“苹果不在这个箱子里”;(3) 蓝箱盖上写着:“苹 果不在红箱子里”。已知(1),(2),(3)中只有一句是真的,问苹果在_________箱子里. 黄箱 选择题 13. p : ax ? b ? cx ? d , q : x ? (A) p ? q

d ?b a?c

,则 p 与 q 的推出关系是 (C) q ? p )条件. B (D)以上结果都不对



)C

(B) p ? q

14.“ xy ? 0 ”是“ x 2 ? y 2 ? 0 ”的( (A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 )B

15.已知 p : {x | ?2 ? x ? 4} ? {x | x ? a} , q : a ? {x | x ? ?2} ,则 ? , ? 的推出关系是( (A) p ? q (B) p ? q (C) q ? p (D)以上结果都不对

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上海市进才中学数学作业册

高一上册

解答题 16.设 ? : 0 ? x ? a ( a ? 0) , ? : x ? 10 ? 2a ,若 ? 是 ? 的充分条件,求实数 a 的取值范围.
0?a? 10 3

17.设 ? : x ? ?5 或 x ? 1 , ? : 2m ? 3 ? x ? 2m ? 1 ,若 ? 是 ? 的必要条件,求实数 m 的取值范围.

m ? ?3 或 m ? 2

C 组
18.关于 x 的方程 ax 2 ? x ? 1 ? 0 , (1)写出至少有一个正实根的充要条件. (2)写出至少有一个负的实根的一个必要不充分条件. 答案: (1) a ? 0 (2)包含 a ?
1 4

的集合

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高一上册

高一数学随堂测试---命题与条件
班级 姓名 学号 总分

一、填空题
1.命题“若 ab =0,则 a =0 或 b =0”的一个等价命题是若 a ? 0且b ? 0 ,则 ab ? 0 。 2.已知 p 、 q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,则 p 是 q 的必要非充分条件。 3.“ a ? 2 且 b ? 2 ”是“ a ? b ? 4 且 ab ? 4 ”的
充分不必要

条件。

4.“ ac ? 0 ”是“ y ? ax 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴有两个不同交点”的充分非必要条件。 5.“ x ? ?3 ”是“ x 2 ? x ? 6 ? 0 ”的 条件. 必要不充分

6.全集 U ? R , A , B ? U ,以下四组中 M 是 N 的充分不必要条件是 (2) 。 (1) M : A ? B , N : CU B ? CU A ; (2) M : A ? B , N : B ? ? ; ? ? ? (3) M : A ? B , N : A ? B ; 7.下面说法正确的是 ①③ 。 (4) M : A ? B , N : CU A ? CU B 。 ? ?

①“ x , y 中至少有一个小于零”是“ x ? y ? 0 ”的必要非充分条件; ②“ a ? b ? 0 ”是“ a ? 0 且 b ? 0 ”的充要条件;
2 2

③“ ab ? 0 ”是“ a ? 0 或 b ? 0 ”的充分非必要条件。

x 8. 已知集合 M ? {x | 1 ? x ? 10 , ? N * } , 对它的非空子集 A , A 中每个元素 k 都乘以 (? 1) 将

k

再求和,如 A ? {1 , 4 , 7 } ,可以求得和为 ( ?1)1 ? 1 ? ( ?1) 4 ? 4 ? ( ?1) 7 ? 7 ? ?4 ,则对 M 的所有 非空子集,则这些和的总和为 2560 .

二、选择题
9.若命题 A 成立可推出命题 B 不成立,那么下列说法一定正确的是 ( D ) (A)命题 A 成立可推出命题 B 成立 (B)命题 A 不成立可推出命题 B 成立 (C)命题 B 不成立可推出命题 A 成立 (D)命题 B 成立可推出命题 A 不成立 10.命题“能被 4 整除的整数一定是偶数”及其逆命题、否命题、逆否命题共四个命题中,真命题 的个数是 ( B ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 11.对原命题“若 x ? y ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 ”的判断: (1) 原命题真, 逆命题假; 2) ( 逆命题真, 原命题假; 3) ( 否命题真, 逆否命题假; (4) 逆命题假,逆否命题真。其中正确的是 ( B ) (A)(1) (2) (B)(2) (3) (C)(3) (4) (D)(1) (4) 12. A 、 B 是两个有公共元素但不相等的集合,“ x ? A ? B ”是“ x ? A ? B ”的 ( B ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 13. 甲、乙、丙中选某些要参加会议,若甲参加则乙不参加;若丙不参加则乙必参加, 已知甲一定参加会议,则下列结论正确的是 (B ) (A) 丙不参加会议 (B) 丙参加会议 (C) 乙参加会议 (D) 乙不参加会议且丙也不参加会议 14.方程 ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0, ( a ? 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( C ) (A) a ? 0 (B) a ? 0 (C) a ? ?1 (D) a ? 1 @2013 MagicT

上海市进才中学数学作业册 三、解答题

高一上册

15.为使关于 x 的实系数一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0) 的两个根是不相等的正数,下列条 件中哪些是必要不充分的,哪些是充分不必要的,哪些是充要的? (1) b 2 ? 4ac ? 0 ; b (2) ? 0 ; a b (3) ? 0 ; a (4) b 2 ? 4ac ? 0 ; c (5) b 2 ? 4ac ? 0 且 ? 0 ; a b c (6) ? 0 且 ? 0 ; a a b c (7) b 2 ? 4ac ? 0 且 ? 0 且 ? 0 ; a a 2 (8) b ? 4ac ? 0 , a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 ; (9) b ? a ? c , ab ? 0 , ac ? 0 。
解:必要不充分条件:1,2,5,6; 充分不必要条件:8;
2 2

充要条件:7

16.设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 4} ,集合 B ? { x | x ? 3ax ? 2a ? 0} , (1)求使 A ? B ? B 的实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a ,使 A ? B ? ? 成立?若存在。求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明 理由。
解: (1) B ? A , x 2 ? 3ax ? 2a 2 ? 0 ? x1 ? a , x2 ? 2a , ? (2) A ? B ? ? ? ?
? a ? ?2或a ? 4 ? 2 a ? ?2或2a ? 4 ? ?2 ? a ? 4 ? ?2 ? 2 a ? 4 ? a ? ( ?1 , 2) ;

? a ? ( ?? , ?2] ? [4 , ?? )



17.已知集合 A ? {x | ax 2 ? 3 x ? 1 ? 0, x ? R} 。 ①若 A 中只有一个元素,求实数 a 的值; ②若 A 中至多只有一个元素,求实数 a 的值; ③若 A 中至少有一个负实数,求实数 a 的值。
1 9 ?a ? 0 ?a ? 0 9 解:⑴ a ? 0 时, 3 x ? 1 ? 0 ? x ? ? ,附合题意; ? ?? ? a ? ? a ? 0或 ??0 9 ? 4a ? 0 4 3 4 ? ?

⑵ A 中没有元素时, ? ? 9 ? 4a ? 0 ? a ? ⑶ A 中只有一个负根 当a?
9 4

9 9 ; A 只有一个元素时, a ? 0或 ; 综上, a ? 或a ? 0 4 4 4 当 a ? 0 ,附合题意,

9

, A ? ?x

? 9

? ? 2? x 2 ? 3 x ? 1 ? 0, x ? R ? ? x 9 x 2 ? 12 x ? 4 ? 0 ? ? ? ? 附合题意 。 ? 3? ? 4 ?

?

?

?9 ? 4 a ? 0 ?? ? 0 ? ? ?1 ? A 中有两根,一正一负,则 ? ? x1 x2 ? 0 ? ?0 ?a

9 ? ?a ? 4?a?0。 ? ?a ? 0 ?

? ?9 ? 4 a ? 0 ?? ? 0 ? ? ?1 A 中有两根,二负,则 ? x1 x2 ? 0 ? ? ? 0 ? ?x ? x ? 0 ?a 2 ? 1 ? 3 ?? ? 0 ? a 9 综上, a ? 。 4

9 ? 9 ?a ? 4?0?a? ? 4 ?a ? 0 ?

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上海市进才中学数学作业册
3x ? 1
2

高一上册

3 1 3 9 ? ? ) ? ?[( ? ) 2 ? ]? 9 x x x x 2 4 ? 另解: ?? a? 1 3 3 1 3 4 ? x ? 0 ? ? ? ? ( ? )2 ? 0 ? x 2 2 x 2 ? ?a?? ? ?( 1
2

附加题:
18. a ? ?1 是关于 x 的方程 a ? ax ? 1? ? x ? 1 只有负根的什么条件?为什么?
解: (a 2 ? 1) x ? a ? 1 ; 当 a ? 1 时,方程无解;当 a ? ?1 时, x ? R ;当 a ? 1 时, x ? 0 ;当 a ? 1 时, x ? 0 ; a ? ?1 是关于 x 的方程 a ? ax ? 1? ? x ? 1 只有负根的充分不必要条件。

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