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高一数学必修4期末试卷及答案[1]


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第一学期期末考试 高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.与 ?463? 终边相同的角可以表示为 (k ? Z) ( )
D C O B

A. k ? 360? ? 463? B. k ? 360? ? 103? E C. k

? 360? ? 257? D. k ? 360? ? 257? 2 如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心, 则下列判断错误的是 ( ) F ??? ? ??? ? ??? ? ???? DE A. AB ? OC B. AB ∥
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???? ??? ? C. AD ? BE

???? ??? ? D. AD ? FC
12 , sin ? ? ( ) 13 5 5 C D ? 12 12
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A

3. ? 是第四象限角, cos ? ? A
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5 13
2

B

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?

5 13
2

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4. log A
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sin

5 ? ? log 12
B
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cos

5 ? 的值是( 12
C
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) D
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4

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1

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?4

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?1

5. 设 f ( x) ? a sin(?x ? ?) ? b cos(?x ? ?) +4,其中 a、b、?、? 均为非零的常数, 若 f (1988) ? 3 ,则 f (2008) 的值为( A.1 B.3 C .5 ) D.不确定

6. 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点, 则 MN 的最大值为( A.1 B. 2 ) C. 3 D.2 )

π? ? 7. 为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3? ?
5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6 ? 8. 函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? , x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达 2

A.向左平移

B.向右平移

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式为(



? ? ? ? A. y ? ?4 sin( x ? ) B. y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? C. y ? 4 sin( x ? ) D. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 8 4

?? ? 9. 设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R) ,则 f ( x) =( 3? ?
? 2? 7 ? ? A.在区间 ? , ? 上是增函数 ?3 6? ?? ?? C.在区间 ? , ? 上是增函数 ?8 4?



?? ? B.在区间 ? ??, ? ? 上是减函数 2? ? ? ? 5? ? D.在区间 ? , ? 上是减函数 ?3 6 ?

10 . 设 D 、 E 、 F 分 别 是 △ABC 的 三 边 BC 、 CA 、 AB 上 的 点 , 且 ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? DC ? 2BD, CE ? 2EA, AF ? 2FB, 则 AD ? BE ? CF 与 BC ( ) A.互相垂直 C.反向平行 B.同向平行 D.既不平行也不垂直

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.
3 ? sin 70? ? 2 ? cos 2 10?

?? ? 12.已知函数 f ( x) ? 2sin ? ?x ? ? 的图象与直线 y ? ?1 的交点中最近的两个交点 5? ? ? 的距离为 ,则函数 f ( x) 的最小正周期为 。 3 ? 13 .已知 函数 f ( x) ? sin( x ? ?) ? cos( x ? ?) 是偶函 数,且 ? ? [0, ] ,则 ? 的值 2 为 .
14.下面有五个命题: ① 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ② 终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
k? ,k ?Z } . 2

③ 在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.
? ? ④ 把函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图像向右平移 得到 y ? 3sin 2 x 的图像. 6 3 ? ⑤ 函数 y ? sin( x ? ) 在 [0 ,?] 上是单调递减的. 2

其中真命题的序号是
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陕西师大附中 2008-2009 学年度第一学期期末考试高 一年级数学《必修 4》试题答题纸
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11. 13. 12. 14.

三、解答题(共四个小题,共 44 分)
15. (本题满分 10 分,每小题 5 分) (1)化简:
sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) tan(?? ? ? ) tan(? ? 2? ) . tan(4? ? ? )sin(5? ? a)

(2)若 ? 、 ? 为锐角,且 cos(? ? ?) ?

12 3 , cos(2? ? ?) ? ,求 cos ? 的值. 13 5

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16. (本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终 边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B 的 横
2 5 3 10 . , 5 10 (1)求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? ? 的值.

坐标分别为

17. (本小题满分 12 分)

1 3 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在 [ 时的自变量 x 的值.

? ? , ] 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值 12 4

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18. (本小题满分 12 分)

1 π? ? 已知函数 f ( x) ? cos 2 ? x ? ? , g ( x) ? 1 ? sin 2 x . 2 12 ? ?

(1)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值; (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间.

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参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
题 号 答 案 C D B C B B A D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 C 1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11. 13. 2 12. 14.

?
① ④

? 4

三、解答题(共四个小题,15、16 题各 10,17、18 题各 12 分,共 44 分)
15. (本小题满分 10 分) (1)化简:
sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) tan(?? ? ? ) tan(? ? 2? ) . tan(4? ? ? )sin(5? ? a)
12 3 , cos(2? ? ?) ? ,求 cos ? 的值. 13 5 12 3 , cos(2? ? ?) ? 13 5

(2)若 ? 、 ? 为锐角,且 cos(? ? ?) ? 解: (1)原式= sin ?

(2)因为 ? 、 ? 为锐角,且 cos(? ? ?) ?

? ? ? ? ? ?[ 0 , , ] 2? ? ? ? [0, ]
2 2 5 4 , sin(2? ? ?) ? 13 5 16 ∴ cos ? ? cos((2? ? ? ) ? (a ? ? )) ? . 65

所以 sin(? ? ?) ?

16. (本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终 边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标分别为 (1)求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? ? 的值.
2 5 3 10 , cos ? ? 5 10 5 10 ??、? 为锐角,? sin ? ? ,sin ? ? 5 10
解:由条件得 cos ? ?
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y

2 5 3 10 , 5 10

A B O

x

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1 1 ? tan ? ? , tan ? ? 2 3

1 1 ? tan ? ? tan ? 2 3 ?1 (1) tan(? ? ? ) ? ? 1 1 ? tan ? ? tan ? 1 ? ? 1 7 3 2 1 1 ? tan ? ? tan ? 2 3 ?1 (2) ? tan(? ? ? ) ? ? 1 1 ? tan ? ? tan ? 1 ? ? 1 2 3
又??、? 为锐角,? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?
4

17. (本小题满分 12 分)

1 3 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在 [ 时的自变量 x 的值.

? ? , ] 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值 12 4
1 3 5 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 4 4 4

1 3 解: f ( x) ? cos2 x ? sin x cos x ? 1 2 2

1 ? 5 ? sin(2 x ? ) ? 2 6 4 2? ?? (1) f ( x) 的最小正周期 T ? 2 ? ? ? ? 2 ? ] (2)? x ? [ , ] ? 2 x ? ?[ , 12 4 6 3 3

∴ 当 2x ? 当 2x ?

?

?

6

? ?

?

?

2

,即 x ? 或 2x ?

?

?
6

6

时, f ( x) max ?

6

3

?

? ? 2? 时,即 x ? 或 x ? 时, 12 4 3 1 5 3 f ( x) min ? ? ? ? 2 4 4

1 5 7 ? ? 2 4 4

18. (本小题满分 12 分)

1 π? ? 已知函数 f ( x) ? cos 2 ? x ? ? , g ( x) ? 1 ? sin 2 x . 2 12 ? ?

(1)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值;

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(2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间.
1 π 解: (I)由题设知 f ( x) ? [1 ? cos(2 x ? )] . 2 6

因为 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,所以 2 x0 ?
π ( k ?Z ) . 6 1 1 π 所以 g ( x0 ) ? 1 ? sin 2 x0 ? 1 ? sin(kπ ? ) . 2 2 6

π ? kπ , 6

即 2 x0 ? kπ ?

1 ? π? 1 3 当 k 为偶数时, g ( x0 ) ? 1 ? sin ? ? ? ? 1 ? ? , 2 ? 6? 4 4
1 π 1 5 当 k 为奇数时, g ( x0 ) ? 1 ? sin ? 1 ? ? . 2 6 4 4

(II) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ?

1? π ?? 1 ? 1 ? cos ? 2 x ? ?? ? 1 ? sin 2 x ? 2? 6 ?? 2 ?

?

? 3 1? ? π? ? 3 1? 3 1 cos ? 2 x ? ? ? sin 2 x ? ? ? ? cos2 x ? sin 2 x ? ? ?? 2 2? ? 6? 2 2 ? 2 2? ? ?

1 ? π? 3 ? sin ? 2 x ? ? ? . 2 ? 3? 2
π π π 5π π 当 2kπ ? ≤ 2 x ? ≤ 2kπ ? ,即 kπ ? ≤ x ≤ kπ ? ( k ? Z )时, 2 3 2 12 12

1 ? π? 3 函数 h( x) ? sin ? 2 x ? ? ? 是增函数, 2 ? 3? 2 5π π? ? 故函数 h( x) 的单调递增区间是 ? kπ ? ,kπ ? ? ( k ? Z ) . 12 12 ? ?

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