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椭圆的“类准线”及其美妙性质


椭圆的“类准线”及其美妙性质

在椭圆 C :

a2 a2 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) x ? ? x ? ? 中把 称为椭圆的准线,对于 可以变为 a 2 b2 c c

x??

a2 a a b ? ? ? ? ,类比我们可以得到 y ? ? 称为椭圆的类准线,笔者对于椭圆的类准 c c e e a
x2 y 2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,直线 l 的方程 y ? ? ,点 A 在椭 2 a b e

线加以研究,得到了许多美妙的性质。 性质一、任意给定的椭圆 C :

圆 C 上运动,点 B 在直线 l 上,且 OA⊥OB,那么直线 AB 与圆 x2 ? y 2 ? b2 相切。 性质二、任意给定的椭圆 C :

x2 y 2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,直线 l 的方程 y ? ? ,点 A 在椭 2 a b e
2 ? e ? 1 那么线段 AB 2

圆 C 上运动,点 B 在直线 l 上,且 OA⊥OB,若椭圆的离心率满足 长的最小值为 2b 性质三、任意给定的椭圆 C :

x2 y 2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,直线 l 的方程 y ? ? ,点 A 在椭 2 a b e

圆 C 上运动,点 B 在直线 l 上若直线 AB 与圆 x2 ? y 2 ? b2 相切,则 OA⊥OB

.


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