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北京市重点中学2014-2015学年高二下学期开学测试数学(理)试卷 Word版


高二数学理科测试题
班级 姓名

一、选择题
1.若椭圆 A.3 2.抛物线 y ? ?

x2 y 2 ? ? 1 的焦距等于 2,则 m 的值为( m 4
B.5 )

) D.8

C .3 或 5

1 2 x 的焦点坐标是( 8 1 1 A.

(0, ) B. ( , 0) 32 32


C. (0, ?2)

D. (?2, 0)

3.下列命题是真命题的为( A.若

1 1 ? ,则 x ? y x y

B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? y ,则 x ?

y

D.若 x ? y ,则 x 2 ? y 2

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r ? ( 4.双曲线 6 3
A. 3 B.2 C.3 ) D.6



5.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积是( A. 8 C. 4 ? 2 3 B. 4 3 D. 4 ? 2 6

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为 顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大 小为( A. 90 ? C. 45 ? ) B. 60 ? D. 30 ?

7.若 ?ABC 的两个顶点坐标为 A(?4, 0), B (4, 0) , ?ABC 的周长为 18 ,则顶点 C 的轨迹方 程为( A. )

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 25 9

B.

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) 25 9

-1-

C.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 16 9

D.

y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) 16 9

8. ?,? 表示不重合的两个平面, m , l 表示两条直线.若 ? 则“ l ∥ m ”是“ l ∥ ? 且 l ∥ ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件

? ? m ,l ? ? ,l ? ? ,

D.既不充分也不必要条件

E 为底面 ABCD 上的动点. 若三棱锥 B ? D1EC 的表 9.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点
面积最大,则 E 点位于( A.点 A 处 C.线段 AB 的中点处
2 2

) B.线段 AD 的中点处 D.点 D 处

10. 已知圆 C : x ? y ? 2 , 直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 , 点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上. 若存在圆 C 上的点 Q ,使得 ?OPQ ? 45 ( O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围是( A. [0,1] B. )

8 [0, ] 5

C. [ ?

1 ,1] 2

D. [ ?

1 8 , ] 2 5

二、填空题
11.命题“ ? x0 ? R , x02 ? 1 ? 0 ”的否定是 12.已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 ,那么圆心坐标是
2 2

. ;如果圆 C 的弦 AB 的 . .

中点坐标是 ,那么弦 AB 所在的直线方程是 (? 2,3 ) 13.双曲线 C : x ? y ? ? 的离心率是
2 2

;渐近线方程是

14 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 ?ABC 顶 点 A(? 4, 0)和 C (4, 0) , 顶 点 B 在 椭 圆

sin A ? sin C x2 y 2 ? ? 1 上,则 = sin B 25 9
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

. 班级 9 10 11 姓名 12 13 14

-2-

三、解答题
15 .如图所示,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA 1C1C 是菱形,平面 1B 1B 为正方形, BB

AA1B1B ? 平面 BB1C1C .
(Ⅰ)求证: BC // 平面 AB1C1 ; (Ⅱ)求证: B1C ? AC1 .
C C1

B A A1

B1

16.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 ,求抛物线 的方程.

17.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧面 PAB ? 底面 ABCD , PA ? AB ,点 E 是 PB 的中点, 点 F 在边 BC 上移动. (Ⅰ)若 F 为 BC 中点,求证: EF //平面 PAC ; A

P

E

B F

-3-

D

C

(Ⅱ)证明: AE ? PF ; (Ⅲ)若 PB ? 位置.

2 AB ,二面角 E ? AF ? B 的余弦值等于 11 ,试判断点 F 在边 BC 上的 11

18.已知椭圆 C : 条斜率乘积为 ?

x2 y 2 3 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,离心率为 .过长轴右顶点 A 的两 2 a b 2 2

1 的直线交椭圆 C 相于 M , N 两点. 4

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)直线 MN 是否过定点 D ?若存在,求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由.

-4-

-5-


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