金太阳新课标资源网 §1.5 函 数
【学习目标、细解考纲】
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y ? A sin( ? ? ) 的图象 ?
1.会用 “五点法”作出函数 y ? Asm(wx ? ? ) 以及函数 y ? A cos(wx ? ? ) 的图象的图 象。 2.理解 ?、W、A 对函数 y ? A sin wx ? ? ) 的图象的影响. ( 3.能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象. 4.会根据条件求解析式.
【知识梳理、又基再现】
( 1.函数 y ? sin x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 )的图象,可以看作是正弦曲线上所有
的点_________(当 ? >0 时)或______________(当 ? <0 时)平行移动 ? 个单位长度而 得到. 2.函数 y ? sin?x, x ? R (其中 ? >0 且 ? ? 1 )的图象,可以看作是把正弦曲线 上 所有点的横坐标______________(当 ? >1 时)或______________(当 0< ? <1 时)到原 来的
1 倍(纵坐标不变)而得到. ?
3.函数 y ? A sin x, x ? R( A >0 且 A ? 1)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的
纵坐标___________(当 A>1 时)或__________(当 0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不 变)而得到的,函数 y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________,最小 值为______________.
? 4. 函数 y ? A sin( x ? ? ), x ? R 其中的(A>0, ? >0)的图象,可以看作用下面的方
法得到:先把正弦曲线上所有的点___________(当 ? >0 时)或___________(当 ? <0 时)平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标____________(当 ? >1 时)或 ____________(当 0< ? <1)到原来的
1 倍(纵坐标不变) ,再把所得各点的纵横坐标 ?
____________(当 A>1 时)或_________(当 0<A<1 时到原来的 A 倍(横坐标不变)而 得到.
【小试身手、轻松过关】
1.将函数 y=sinx 的图象向左平移 的函数解析式是( A. ).
?
4
个单位,再向上平移 2 个单位,得到的图象
y ? sin( x ? ) ? 2 4
?
B. y ? sin( x ?
?
4
)?2
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C. y ? sin( x ?
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D. y ? sin( x ?
?
4
)?2
?
4
)?2
).
2.要得到 y ? 3sin(2 x ? A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移
?
4
) 的图象,只需将 y=3sin2x 的图象(
? 个单位 4 ?
4
个单位
? 个单位 8 ? D. 向右平移 个单位 8
3.把 y=sinx 的图象上各点向右平移
? 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐 3
).
标扩大到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是( A.
1 ? y ? 4 sin( x ? ) 2 3
B. y ? 4sin(2 x ? C.
?
1 ? y ? 4sin( x ? ) 2 3
3
)
D. y ? 4sin(2 x ?
?
3
)
? 4.已知函数 y ? A sin( x ? ? )( A >0, ? >0)在同一个周期内的图象如图,则它的振幅、周
期、初相各是(
).
A. A=2,T=2 ? ,? ? ? C. A=2,T=2 ? ,? ?
?
2
B. A=2,T=3 ? ,? ?
?
2
?
2
2 ? 7? ? 5.已知函数 y ? ?sin( x+?) ,在一个周期内,当 x ? 时,取得最大值 2,当 x ? 时 12 12
取得最小值-2,那么( A. B. ).
D. A=2, T=3 ? ,? ? ?
?
1 ? y ? sin(x ? ) 2 3 y ? 2sin(2x ?
?
C. y ? 2sin(2x ? D. y ? 2sin(
?
3 )
)
x ? ? ) 2 6
6
6. 将 函 数 y ? sin(?x) 的 图 象 向 右 平 移
? 个单位,所得到的函数图象的解析式是 3
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? 个单位, 所得到的函数图 6
____________________; 将函数 y ? cos(?2x) 的图象向左平移 象的解析是____________________.
【基础训练、锋芒初显】
1. 若 将 某 正 弦 函 数 的 图 象 向 右 平 移
y ? sin(x ?
?
4
? 以后,所得到的图象的函数式是 2
).
), 则原来的函数表达式为(
3? ) 4 2
A. y ? sin(x?
? B. y ? sin(x? ) ? C. y ? sin(x? )
4
D. y ? sin(x ?
?
4
)-
?
4
?
12
? 2.已知函数 y ? Asin( x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?
时,y
最大=2,当
x=
7? 时, 12
y 最小=-2,那么函数的解析式为(
? A. y ? 2sin( x ? ) 2
3
).
? B. y ? 2sin(2x - )
6
? C. y ? 2sin(2x ? )
6
? D. y ? 2sin( x ? ) 2
3
3. 已知函数 y ? f(x), 将f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移
? 1 个单位,这样得到的曲线与 y ? sinx的图 2 2
象相同,那么已知函数 y ? f(x) 的解析式为( A. f(x) ?
).
1 x ? sin( - ) 2 2 2
2 2
1 ? B. f(x) ? sin(2x ? ) 1 x ? C. f(x) ? sin( ? ) 2 2 2 1 ? D. f(x) ? sin(2x - ) 2 2
4.下列命题正确的是(
).
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A. y ? cosx的图象向左平移 B. y ? sinx 的图象向右平移
?
2
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?
2 得y ? sinx 的图象
得y ? cosx 的图象
C. 当 ? <0 时, y ? sinx 向左平移 ? 个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象
? ? D. y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 的图象向左平移 个单位得到
3 3
5.把函数 y ? sinx 的图象向右平移 得到的函数的解析式为( 1 ? A. y ? sin( x - )
2 8 1 ? B. y ? sin( x ? ) 2 8
? 后,再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍,所 8
).
? C. y ? sin(2x - )
8
? D. y ? sin(2x - )
4
? 6.函数 y ? 3sin(2x ? ) 的图象,可由函数 y ? sinx 的图象经过下述________变换
3
而得到(
).
? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 ? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2
A.向右平移 B.向左平移
C. 向右平移 D.向左平移
? 1 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 6 3
1 ? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标缩小到原来的 2 6 3
? 7.函数 y ? 3sin(2x ? ) 的图象可看作是函数 y ? 3sin2x 的图象,经过如下平移得到
3
的,其中正确的是( ). ? A.向右平移 个单位
3
B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
? 个单位 3
? 个单位 6 ? 个单位 6
? 8.如图所示,与函数 y ? Asin( x ? ? ) 的图象相对应的解析式是(
).
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A. y ? 2sin( ?
x 2 x 2 x 2 2? ) 3 4? ) 3 2? ) 3 3
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B. y ? 2sin( ? C. y ? 2sin( ?
x ? D. y ? 2sin( ? ) 2
1 ? 9. 函 数 y ? 3s i n x - ) 的 周 期 是 _________ , 振 幅 是 __________ , 当 ( 2 4
x=____________________时, y ma x ? __________;当 x=____________________时,
y mi n? __________.
10.函数 y ? sin(2x ?
5? ) 的图象的对称轴方程为____________________. 2
? ? 11.已知函数 y ? Asin( x ? ? ) (A>0, >0, ? ? ? ) 0< 的两个邻近的最值点为 ( ,) ? 2
6
和(
2? , 2) ? ,则这个函数的解析式为____________________. 3
12.函数 f(x) ? 3sin(2x ? 5Q) 的图象关于 y 轴对称, Q 的最小值为________________. 则
? 13.已知函数 y ? Asin( ? ? ) (A>O, ? >0, ? < ? )的最小正周期是
2? ,最小值是-2, 3
且图象经过点(
5? ,) 0 ,求这个函数的解析式. 9
? 14.函数 y ? sinx 的图象可由 y ? cos(2x - ) 的图象经过怎样的变化而得到?
6
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【举一反三 能力拓展】
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?
2
1、函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?
) 的最小值为-2,其图象相邻的最高点和最
低点横坐标差是 3? ,又图象过点(0,1) ,求这个函数的解析式.
2、下图为某三角函数图形的一段. (1)用正弦函数写出其解析式.
(2)求与这个函数关于直线 x ? 2? 对称的函数解析式
【名师小结
感悟反思】
1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象,其次要清楚 A.?.? 对图象的影响 2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.
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§1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象答案
【知识梳理 双基再现】
1、向左;向右 2、缩短;伸长 3、伸长;缩短;[-A,A];A;-A 4、向左;向右;缩短;伸长;伸长;缩短
【小试身手
1、D 2、C
轻松过关】
3、B
4、D 点拨:由题干图可知 A ? 2, T ? 由
2 2 ? 3? ,得 ? ? ,? y ? 2sin( x ? ? ), ? 3 3 3 2 3? ? ? ? ? 0,?? ? ? , 由“五点法”中的第一零点 ( ? , 0),? ? 4 3 4 2
5、B 6、 y ? sin(
2?
9? 3 ? (? ? ) ? 3? , 4 4
?
3 【基础训练 锋芒初显】
1、A 2、A 3、D
? x)
y ? c o s (x2?
?
3
)
4、A
5、A
6、B
7、D
8、C
3 9.4? ; 3; x ? 4k? ? ? (k ? Z ); 3; 2 x ? 4k ? ?
10、
?
2
;?
3
k? ? ? (k ? Z ) 2
11、 y ? 2sin(2 x ? 12、
?
6
)
? 10
13、解: T ?
2? , ? ? 3, A ? 2, y ? sin(3x ? ? ) ? 3 5? 5? ( , 0) ?sin(3 ? ? ?) ? 0 ∵图象过 9 9 ?
2?
即 sin(
5? ? ? ) ? 0 又 | ? |? ? 3
故函数解析式为 y ? 2sin(3 x ? 14、解:? y ? cos( x ?
?
3
).
?
2
) ,即为 y ? sin x
? y ? cos(2 x ? ) 横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,得 y ? cos( x ? ) ,再沿 x 轴向 6 6
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?
?
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右平移
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? ? ? ? 个单位,得 y ? cos( x ? ? ) ,即 y ? cos( x ? ) ? sin x 6 3 2 3
15、解:设 y ? A sin(? x ? ? ) ,
T 5? 3? 2 ? ?? ? ? T ? 3? ,? ? ? , 2 2 2 3 ? 2 2 ? 又 A=5,将最高点 ( ,5) 代入 y ? 5sin( x ? ? ) ,得 y ? 5sin( ? ? ? ) ? 5 所以 4 3 3 4
由图象知
?
6
? ? ? 2 k? ?
?
2
,
? ? ? 2 k? ?
?
3
(k ? Z )
?| ? |? ? ,?? ?
?
3 2 ? ? y ? 5sin( x ? ) 3 3
【举一反三 能力拓展】 T 1 x 1、解:A=2,半周期 ? 3? , T ? 6? , ? ? ,? y ? 2sin( ? ? ). 2 3 3 1 ? ? 又 x ? 0, y ? 1,sin ? ? ,| ? |? ,?? ? 2 2 6 x ? ∴解析式 y ? 2sin( ? ) 3 6 13? ? ? ? 4? , 2、解: (1)该函数的周期 T ? 3 3 2? 1 ? ,又 A=3, 所以 ? ? T 2 x ? 所以所给图象是曲线 y ? 3sin 沿 X 辐向右平移 而得到的,于是所求函数的解析式为: 2 3 1 ? 1 ? y ? 3sin ( x ? ) ? 3sin( x ? ) . 2 3 2 6 1 ? 设(x,y)为 y ? 3sin( x ? ) 上任意一点,该点关于直线 x ? 2? 对称点应为 (4? ? x, y ) , 2 6 1 ? 1 ? 所为与 y ? 3sin( x ? ) 关于直线 x ? 2? 对称的函数解析式是 y ? ?3sin( x ? ) 2 6 2 6
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