1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 学案

金太阳新课标资源网 §1.5 函 数
【学习目标、细解考纲】

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y ? A sin( ? ? ) 的图象 ?

1.会用 “五点法”作出函数 y ? Asm(wx ? ? ) 以及函数 y ? A cos(wx ? ? ) 的图象的图 象。 2.理解 ?、W、A 对函数 y ? A

sin wx ? ? ) 的图象的影响. （ 3.能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象. 4.会根据条件求解析式.

【知识梳理、又基再现】
（ 1.函数 y ? sin x ? ? ) ， x ? R （其中 ? ? 0 ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有

的点_________（当 ? >0 时）或______________（当 ? <0 时）平行移动 ? 个单位长度而 得到. 2.函数 y ? sin?x, x ? R （其中 ? >0 且 ? ? 1 ）的图象，可以看作是把正弦曲线 上 所有点的横坐标______________（当 ? >1 时）或______________（当 0< ? <1 时）到原 来的

1 倍（纵坐标不变）而得到. ?
3.函数 y ? A sin x, x ? R( A >0 且 A ? 1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的

纵坐标___________（当 A>1 时）或__________（当 0<A<1）到原来的 A 倍（横坐标不 变）而得到的，函数 y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________，最小 值为______________.
? 4. 函数 y ? A sin( x ? ? ), x ? R 其中的（A>0, ? >0）的图象，可以看作用下面的方

法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当 ? >0 时）或___________（当 ? <0 时）平行移动 ? 个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当 ? >1 时）或 ____________（当 0< ? <1）到原来的

1 倍（纵坐标不变） ，再把所得各点的纵横坐标 ?

____________（当 A>1 时）或_________（当 0<A<1 时到原来的 A 倍（横坐标不变）而 得到.

【小试身手、轻松过关】
1.将函数 y=sinx 的图象向左平移 的函数解析式是（ A. ）.

?
4

个单位，再向上平移 2 个单位，得到的图象

y ? sin( x ? ) ? 2 4

?

B. y ? sin( x ?

?
4

)?2

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C. y ? sin( x ?

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D. y ? sin( x ?

?
4

)?2

?
4

)?2
）.

2.要得到 y ? 3sin(2 x ? A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移

?
4

) 的图象，只需将 y=3sin2x 的图象（

? 个单位 4 ?
4
个单位

? 个单位 8 ? D. 向右平移 个单位 8
3.把 y=sinx 的图象上各点向右平移

? 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐 3
）.

标扩大到原来的 4 倍，则所得的图象的解析式是（ A.

1 ? y ? 4 sin( x ? ) 2 3

B. y ? 4sin(2 x ? C.

?

1 ? y ? 4sin( x ? ) 2 3

3

)

D. y ? 4sin(2 x ?

?

3

)

? 4.已知函数 y ? A sin( x ? ? )( A >0, ? >0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周

期、初相各是（

）.

A. A=2,T=2 ? ,? ? ? C. A=2,T=2 ? ,? ?

?
2

B. A=2,T=3 ? ,? ?

?
2

?
2

2 ? 7? ? 5.已知函数 y ? ?sin( x＋?） ，在一个周期内，当 x ? 时，取得最大值 2，当 x ? 时 12 12
取得最小值-2，那么（ A. B. ）.

D. A=2, T=3 ? ,? ? ?

?

1 ? y ? sin(x ? ) 2 3 y ? 2sin(2x ?

?

C. y ? 2sin(2x ? D. y ? 2sin(

?

3 )

)

x ? ? ) 2 6

6

6. 将 函 数 y ? sin(?x) 的 图 象 向 右 平 移

? 个单位，所得到的函数图象的解析式是 3

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? 个单位， 所得到的函数图 6

____________________； 将函数 y ? cos(?2x) 的图象向左平移 象的解析是____________________.

【基础训练、锋芒初显】
1. 若 将 某 正 弦 函 数 的 图 象 向 右 平 移

y ? sin(x ?

?
4

? 以后，所得到的图象的函数式是 2
）.

), 则原来的函数表达式为（
3? ) 4 2

A. y ? sin(x?

? B. y ? sin(x? ) ? C. y ? sin(x? )
4

D. y ? sin(x ?

?
4

)-

?
4
?
12

? 2.已知函数 y ? Asin( x ? ? ) 在同一周期内，当 x ?

时,y

最大＝2，当

x＝

7? 时, 12

y 最小＝-2，那么函数的解析式为（
? A. y ? 2sin( x ? ) 2
3

）.

? B. y ? 2sin(2x - )
6

? C. y ? 2sin(2x ? )
6

? D. y ? 2sin( x ? ) 2
3

3. 已知函数 y ? f(x), 将f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移
? 1 个单位，这样得到的曲线与 y ? sinx的图 2 2

象相同，那么已知函数 y ? f(x) 的解析式为（ A. f(x) ?

）.

1 x ? sin( - ) 2 2 2
2 2

1 ? B. f(x) ? sin(2x ? ) 1 x ? C. f(x) ? sin( ? ) 2 2 2 1 ? D. f(x) ? sin(2x - ) 2 2

4.下列命题正确的是(

).

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A. y ? cosx的图象向左平移 B. y ? sinx 的图象向右平移
?
2

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?
2 得y ? sinx 的图象

得y ? cosx 的图象

C. 当 ? <0 时， y ? sinx 向左平移 ? 个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象
? ? D. y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 的图象向左平移 个单位得到
3 3

5.把函数 y ? sinx 的图象向右平移 得到的函数的解析式为（ 1 ? A. y ? sin( x - )
2 8 1 ? B. y ? sin( x ? ) 2 8

? 后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，所 8

）.

? C. y ? sin(2x - )
8

? D. y ? sin(2x - )
4

? 6.函数 y ? 3sin(2x ? ) 的图象，可由函数 y ? sinx 的图象经过下述________变换
3

而得到（

）.
? 1 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 ? 1 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2

A.向右平移 B.向左平移

C. 向右平移 D.向左平移

? 1 个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的 6 3

1 ? 1 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标缩小到原来的 2 6 3

? 7.函数 y ? 3sin(2x ? ) 的图象可看作是函数 y ? 3sin2x 的图象，经过如下平移得到
3

的，其中正确的是（ ）. ? A.向右平移 个单位
3

B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

? 个单位 3

? 个单位 6 ? 个单位 6

? 8.如图所示，与函数 y ? Asin( x ? ? ) 的图象相对应的解析式是（

）.

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A. y ? 2sin( ?
x 2 x 2 x 2 2? ) 3 4? ) 3 2? ) 3 3

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B. y ? 2sin( ? C. y ? 2sin( ?

x ? D. y ? 2sin( ? ) 2
1 ? 9. 函 数 y ? 3s i n x - ) 的 周 期 是 _________ ， 振 幅 是 __________ ， 当 ( 2 4

x=____________________时， y ma x ? __________；当 x=____________________时，
y mi n? __________.

10.函数 y ? sin(2x ?

5? ) 的图象的对称轴方程为____________________. 2

? ? 11.已知函数 y ? Asin( x ? ? ) （A>0， >0， ? ? ? ） 0< 的两个邻近的最值点为 （ ，） ? 2
6

和（

2? ， 2） ? ，则这个函数的解析式为____________________. 3

12.函数 f(x) ? 3sin(2x ? 5Q) 的图象关于 y 轴对称， Q 的最小值为________________. 则
? 13.已知函数 y ? Asin( ? ? ) (A>O, ? >0, ? < ? )的最小正周期是
2? ，最小值是-2， 3

且图象经过点（

5? ，） 0 ，求这个函数的解析式. 9

? 14.函数 y ? sinx 的图象可由 y ? cos(2x - ) 的图象经过怎样的变化而得到？
6

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【举一反三 能力拓展】

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?
2

1、函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

) 的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最

低点横坐标差是 3? ,又图象过点（0，1） ，求这个函数的解析式.

2、下图为某三角函数图形的一段. (1)用正弦函数写出其解析式.

(2)求与这个函数关于直线 x ? 2? 对称的函数解析式

【名师小结

感悟反思】

1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚 A.?.? 对图象的影响 2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.

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§1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象答案
【知识梳理 双基再现】
1、向左；向右 2、缩短；伸长 3、伸长；缩短；[-A,A]；A;-A 4、向左；向右;缩短；伸长；伸长；缩短

【小试身手
1、D 2、C

轻松过关】
3、B

4、D 点拨：由题干图可知 A ? 2, T ? 由

2 2 ? 3? ，得 ? ? ,? y ? 2sin( x ? ? ), ? 3 3 3 2 3? ? ? ? ? 0,?? ? ? ， 由“五点法”中的第一零点 ( ? , 0),? ? 4 3 4 2
5、B 6、 y ? sin(

2?

9? 3 ? (? ? ) ? 3? ， 4 4

?

3 【基础训练 锋芒初显】
1、A 2、A 3、D

? x)

y ? c o s (x2?

?
3

)

4、A

5、A

6、B

7、D

8、C

3 9.4? ; 3; x ? 4k? ? ? (k ? Z ); 3; 2 x ? 4k ? ?
10、

?

2

;?

3

k? ? ? (k ? Z ) 2

11、 y ? 2sin(2 x ? 12、

?
6

)

? 10

13、解： T ?

2? , ? ? 3, A ? 2, y ? sin(3x ? ? ) ? 3 5? 5? ( , 0) ?sin(3 ? ? ?) ? 0 ∵图象过 9 9 ?

2?

即 sin(

5? ? ? ) ? 0 又 | ? |? ? 3

故函数解析式为 y ? 2sin(3 x ? 14、解：? y ? cos( x ?

?
3

).

?
2

) ，即为 y ? sin x

? y ? cos(2 x ? ) 横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得 y ? cos( x ? ) ，再沿 x 轴向 6 6
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?

?

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右平移

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? ? ? ? 个单位，得 y ? cos( x ? ? ) ,即 y ? cos( x ? ) ? sin x 6 3 2 3

15、解：设 y ? A sin(? x ? ? ) ,

T 5? 3? 2 ? ?? ? ? T ? 3? ,? ? ? , 2 2 2 3 ? 2 2 ? 又 A=5，将最高点 ( ,5) 代入 y ? 5sin( x ? ? ) ，得 y ? 5sin( ? ? ? ) ? 5 所以 4 3 3 4
由图象知

?
6

? ? ? 2 k? ?

?
2

,

? ? ? 2 k? ?

?
3

(k ? Z )

?| ? |? ? ,?? ?

?

3 2 ? ? y ? 5sin( x ? ) 3 3
【举一反三 能力拓展】 T 1 x 1、解：A=2，半周期 ? 3? , T ? 6? , ? ? ,? y ? 2sin( ? ? ). 2 3 3 1 ? ? 又 x ? 0, y ? 1,sin ? ? ,| ? |? ,?? ? 2 2 6 x ? ∴解析式 y ? 2sin( ? ) 3 6 13? ? ? ? 4? , 2、解： （1）该函数的周期 T ? 3 3 2? 1 ? ，又 A=3, 所以 ? ? T 2 x ? 所以所给图象是曲线 y ? 3sin 沿 X 辐向右平移 而得到的，于是所求函数的解析式为: 2 3 1 ? 1 ? y ? 3sin ( x ? ) ? 3sin( x ? ) . 2 3 2 6 1 ? 设（x,y）为 y ? 3sin( x ? ) 上任意一点，该点关于直线 x ? 2? 对称点应为 (4? ? x, y ) , 2 6 1 ? 1 ? 所为与 y ? 3sin( x ? ) 关于直线 x ? 2? 对称的函数解析式是 y ? ?3sin( x ? ) 2 6 2 6

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