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河南省安阳市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 (学生版)新人教A版


★2012 年 11 月 30 日 8:00—10:00

安阳市二中 2012—2013 学年上期高三期中考试 文科数学试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 2} , B ? {x | A. {x | x ? 4} 2.复数 z ?

x ?1 ? 0} ,则 A∩B=( x?4

) D. {x |1 ? x ? 4} ) D.第四象限

B. {x | x ? 2}

C. {x | 2 ? x ? 4}

i ( i 为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为( 1 ? 2i
B.第二象限 C.第三象限 )

A.第一象限 3.设 sin(

?
4

??) ?

1 ,则 sin 2? 等于( 3
B.

A. ?

7 9

2 3

C.

2 9

D.

2 6

? ? ? ? ? ? ? |a| 4.已知非零向量 a 、b ,若 a ? 2b 与 a ? 2b 互相垂直,则 ? |b|
等于( A. )

1 B.4 4 1 C. D.2 2 2 5.“ a ? ?1 ”是“函数 f ( x) ? ax ? 2x ? 1 只
有一个零点”的( A.充分必要条件 ) B.充分不必要条件
第6题

C.必要不充分条件 D.非充分必要条件 6.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的 值为 2,则输出的 P 值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5 p : m 、 n 为直线, ? 为平面,若 m ∥ n , n ? ? ,则 m ∥ ? ; 7.已知命题
1

命题 q :若 a > b ,则 ac > bc ,则下列命题为真命题的是( A. p 或 q B. ? p 或 q
0

) D. p 且 q

C. ? p 且 q

8.已知△ ABC 的一个内角是 120 ,三边长构成公差为 4 的等差数列,则三角形的面积是 ( ) B. 30 3 C. 20 3 D. 15 3

A. 10 3

9.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 =4, S10 =110,则

Sn ? 64 的最小值为( an
D.



A.7

B.

15 2
男 爱好 不爱好 总计 40 20 60

C. 8

17 2

10.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 女 20 30 50 总计 60 50 110

由K = 附表:

2

110? (40 ? 30 ? 20 ? 20) 2 n(ad ? bc)2 2 ? 7.8 。 ,得 K = 60 ? 50 ? 60 ? 50 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k )
k
参照附表,得到的正确结论是(

0.050 3.841 )

0.010 6.635

0.001 10.828

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 11.已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当

x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (?2012) ? f (2011) 的值为(
A.1



B.2 C.-2 D.-1 x+1 12.过点(0,1)且与曲线 y= 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( ). x-1 A.2x-y+1=0 C.x+2y-2=0 13.如右图所示,正四棱锥 P-ABCD 的底面积为 3,体积为 B.2x+y-1=0 D.x-2y+2=0 2 ,E 为侧棱 2

PC 的中点,则 PA 与 BE 所成的角为(

)

2

π 6 π C. 3 A.

π B. 4 π D. 2

14.已知点 F , F2 分别是双曲线 1

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双 a 2 b2


曲线交于 A、 两点, ABF2 为锐角三角形, B 若△ 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( A.(1,1+ 2 ) B.(1, 3 ) C.( 2 +1,+∞) D.(1, +∞)

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分,把答案填在指定的答题卷上。 15.右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图, 其 中 平 均 气 温 的 范 围 是 [20.5,26.5], 样 本 数 据 的 分 组 为
[20.5, 21.5) , [21.5, 22.5) , [22.5, 23.5) , [23.5, 24.5) , [24.5, 25.5) , [25.5, 26.5] .已知样本中平

均气温低于 22.5℃的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为 ____.

?y ? x ? 1 ? 16.设实数 x,y 满足不等式组 ? y ? x ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ? 0 ?
17.函数 f(x)=xln x 的单调递增区间是________.



18. 如 图 是 一 个 组 合 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是

.

19.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆车营运的总利润 y(单 * 位: 万元)与营运年数 x(x∈N )为二次函数关系(如图所示), 10 则每辆客车营运________年, 其营运的年平均利润最大. 20..抛物线 y ? 4ax 的焦点坐标是
2



3

21.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为________. 22.已知平面区域 U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}, 若向区域 U 内随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 23.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,asin A+csin C- 2asin C=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75°,b=2,求 a,c.

24.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不 同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游 戏, “石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示 的手势相同时,不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可 能的。 (1)写出玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果; (2)求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。
2 2 25. 已知圆 C 的圆心为 C (m, 0), m ? 3 , 半径为 5 , C 与椭圆 E :x 2 ? y2 ? 1 a ? b ? 0 ) 圆 ( a b 有一个公共点 A (3,1), F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点。

(1)求圆 C 的标准方程; (2)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求 出椭圆 E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由。

26.已知函数 f ( x) ? ax ?

1 1 ? ln x , a ? R , x ? [ , 2] 。 x 2

(1)当 a ? ?2 时,求 f ( x ) 的最大值; (2)设 g ( x) ? [ f ( x) ? ln x] ? x , k 是 g ( x) 图像上不同的两点的连线的斜率,是否存 ★2012 年 11 月 30 日 8:00—10:00 在实数 a , 使得 k ? 1 恒成立?若存在, a 的取值范围; 求 若不存在, 请说明理由。 安阳市二中 2012—2013 学年上期高三期中考试 文科数学答题卷
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第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分,把答案填在指定的答题卷上。 15.右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图, 其 中 平 均 气 温 的 范 围 是 [20.5,26.5], 样 本 数 据 的 分 组 为
[20.5, 21.5) , [21.5, 22.5) , [22.5, 23.5) , [23.5, 24.5) , [24.5, 25.5) , [25.5, 26.5] .已知样本中平均气

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温低于 22.5℃的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为__

__.

?y ? x ? 1 ? 16.设实数 x,y 满足不等式组 ? y ? x ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ? 0 ?
17.函数 f(x)=xln x 的单调递增区间是___ ___. .



18.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是

19.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆车营运的总利润 y(单 * 位:10 万元)与营运年数 x(x∈N )为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运____ ____ 年,其营运的年平均利润最大. 20..抛物线 y ? 4ax 的焦点坐标是
2



21.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为_____ ___.

22.已知平面区域 U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0}, 若向区域 U 内随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为_____ ___.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 23.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,asin A+csin C- 2asin C=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75°,b=2,求 a,c.

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24.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不 同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游 戏, “石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示 的手势相同时,不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可 能的。 (1)写出玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果; (2)求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。

2 2 25. 已知圆 C 的圆心为 C (m, 0), m ? 3 , 半径为 5 , C 与椭圆 E :x 2 ? y2 ? 1 a ? b ? 0 ) 圆 ( a b 有一个公共点 A (3,1), F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点。

(1)求圆 C 的标准方程; (2)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求 出椭圆 E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由。

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26.已知函数 f ( x) ? ax ?

1 1 ? ln x , a ? R , x ? [ , 2] 。 x 2

(1)当 a ? ?2 时,求 f ( x ) 的最大值; (2)设 g ( x) ? [ f ( x) ? ln x] ? x , k 是 g ( x) 图像上不同的两点的连线的斜率,是否存
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在实数 a , 使得 k ? 1 恒成立?若存在, a 的取值范围; 求 若不存在, 请说明理由。

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