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福建省三明市2014-2015学年上学期高一期末数学试卷


三明市 B 片区高中联盟校 2014-2015 学年第一学期阶段性考试

高一数学试题
(考试时间:2015 年 2 月 6 日下午 3:00-5:00 满分 100 分) 说明:请将正确答案填写在答题卷上,做在试题卷上无效。 参考公式:锥体的体积: V ?

1 Sh ; 柱体的体积: V ? Sh ; 3 1 ' &#

39; 台体的体积: V ? (S ? SS ? S )h 3

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,有且只 有一个选项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1、已知 A={0,1,2,3}, B ? {x | x ? A. {0} B. {0,1}

3} , A ? B 等于 (
C. {0,1,2}

) D. {1,2,3} )

2、要得到图 2 所示的几何体,只需将图 1 所示的三角形绕直线 l 旋转一周,则可以是(

3、若向量 a ? 的是 ( (2,0) , b ? (0,2) ,则下列结论不正确 ... A. a ? b B. | a |?| b | ( ) C. a//b

) D. a ? b ? (2,2)

4、若角 ? 的终边在第二象限,则 A. cos ? tan ? ? 0

B. sin ? tan ? ? 0

C. sin ? cos ? ? 0

D. sin ? ? cos ? ? 0 )

? ?) 上单调递增的是 ( 5、下列函数中,在定义域内既是偶函数又在 (0,
A. y ? x
3

B. y ? 3

x

C. y ? cos x

D. y ? lg | x |

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6、一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示, 则这个几何体的体积为 A. ( C. )

3 2

B. 1

5 2

D. 3

7、根据表格中的数据,可以判定方程 x -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 D. 3 ) 2 7.39 4 3 20.09 5

e ? x ? 2 ? 0 的一个实根所在的区间
x

为 (k , k ? 1) , k ? N ,则 k 的值为 ( A. 0 B. 1

e x?2
) C. 2

x

?a ? 2 x , x ? 0 ?cosx, x ? 0 ? 8、已知 f ( x) ? ? , g ( x) ? ? ,若 f [ g ( ? )] ? 1 ,则 a ? ( 6 ?sin x, x ? 0 ?a ? log2 (? x), x ? 0
A. ?

2 2

B.

2 2

C. 1 (

D. ? 1 )

9、已知函数 f ( x) ? sinx ? cos x, x ? R ,则下列结论正确的是 A. f ( x) 是奇函数

B. f ( x) 的值域为 [?2,2]

(? C. f ( x) 关于点

?
4

, 0) 对称

D. f ( x) 有一条对称轴为 x ?

?
2

10、设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, | BC |? 4, | AB ? AC |?| AB ? AC | ,则

AM ? ( AB ? AC) ? (
A. 8 B. 4

) C. 2 D. 1

11、设向量 a, b 不共线,其夹角为 ? ,且函数 f ( x) ? (xa ? b) ? (a ? xb) 在 (0,??) 上有最大 值,则 ( ) B. | a |?| b | ,且 ? 为锐角 D. | a |?| b | ,且 ? 为锐角 ) D. 4

A. | a |?| b | ,且 ? 为钝角 C. | a |?| b | ,且 ? 为钝角 12、函数 f ( x) ? A. 10

1 ? 2 sin ?x(?2 ? x ? 5) 的所有零点之和等于 ( x ?1
B. 8 C. 6

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第Ⅱ卷(非选择题,共 64 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)

1 2 3 14、 ? 是第三象限角, tan ? ? ,则 sin ? ? ___________. 4
13、幂函数 f ( x) ? x? 过点 (2, ) ,则 f ( x) 的定义域为

.

15、已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x2 ? 1, 则 f (1) ? g (1) ? =___________. 16、已知函数 f ( x) ? sin x ? ( )
2

2 3

| x|

?

1 ,给出下列结论: 2
② f ( x) 的最小值为 ?

① f ( x) 是偶函数; ③ f ( x) 的最大值为

1 ; 2 1 恒成立. 2

3 ; 2

④ 当 x ? 2015 时, f ( x) ?

其中正确结论的序号是___________.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,推理过程和演算步骤.) 17、 (本小题满分 8 分) 已知 tan ? ? 3 , tan ? ? (I)求 tan(? ? ? ) ; (II)求 tan 2? . 18、 (本小题满分 8 分) 我们把集合 {x | x ? A且x ? B} 叫做集合 A 与 B 的差集,记作 A ? B .据此回答下列问题: (I) 若 A ? {1,2,3,4}, B ? {2,3,4,5} ,求 A ? B ; (II) 在下列各图中用阴影部分表示集合 A ? B ;

4 , 3

A

B

A

B

A

B

(III)若 A ? {x | 0 ? x ? a}, B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,且 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

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(共 8 页)

19、 (本题满分 8 分) 已知 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的最小正周期为 ? , a ? (cos

?
4

, sin ? ) ,

3? , cos ? ) ,且 a // b 4 (I) 求函数 f ( x) 的表达式; b ? (sin
(II) 若函数 y ? f ( x) 的图像向右平移 单调递增区间.

? 个单位长度得到 y ? g ( x) 的图像, 求 y ? g ( x) 的 2

20、 (本小题满分 8 分) 根据市场调查,某商品在最近 40 天内的价格 P 与时间 t 的关系用图(1)中的一条折线表 示,销售量 Q 与时间 t 的关系用图(2)中的线段表示 (t ? N ? ) P 21 15 1 O 1 8 20 40 t Q 11 1 O 1 10 图(2) 40 t

图(1)

(I)分别写出图(1)表示的价格与时间的函数关系式 P ? f ?t ? ,图(2)表示的销售量与 时间的函数关系式 Q ? g ? t ? . (II)求这种商品的销售额 S(销售额=销售量 ? 价格)的最大值及此时的时间.

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21、 (本小题满分 10 分) 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) ? ? x ? 1 ; 当 x ? 1 时 ,

f ( x) ? l o g 2 x
(I) 在答题卡中 的平面直角坐标系中直接画出函数 y ? f ( x) 在 R 上的草图; .... (II) 当 x ? (??,?1) 时,求满足方程 f ( x) ? log4 (? x) ? 6 的 x 的值; (III)求 y ? f ( x) 在 [0, t ](t ? 0) 上的值域.

y

3 2 1

x
-5 -4 -3 -2 -1

0
-1 -2 -3

1

2

3

4

5

22、 (本小题满分 10 分) 对定义域分别是 D f 、 D g 的函数 y ? f ( x) , y ? g ( x) ,

? f ( x) g ( x), 当x ? D f 且x ? D g ? 定义一个函数 h( x) : h( x) ? ? f ( x), 当x ? D f 且x ? D g ? g ( x), 当x ? D 且x ? D f g ?

王新敞
奎屯

新疆

(I)若 f ( x) ? 3 sin x ? cos x( x ? 0) , g ( x) ? 2 cos x( x ? R) ,写出函数 h( x) 的解析式; (II)在(I)的条件下,若 x ? [

? ?

, ] 时, h( x) ? 1 ? m ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; 6 2

(III)若 g ( x) ? f ( x ? ? ) ,其中 ? 是常数,且 ? ? ?0, ? ? ,请设计一个定义域为 R 的函数

y ? f ( x) ,及一个 ? 的值,使得 h( x) ? cos 2 x ,并予以证明

王新敞
奎屯

新疆

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三明市 B 片区高中联盟校 2014-2015 学年第一学期阶段性考试

高一数学试题参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中,有且只 有一个选项符合题目要求,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 A 11 D 12 B

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.

{x | x ? 0} ___;

14.__ ?

3 ___; 5

15.____1_____;

16.___①②_____.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,推理过程和演算步骤.) 17、 (本小题满分 8 分)

4 3? tan ? ? tan ? 3 ? 1. 解: (I) tan(? ? ? ) ? ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 3 ? 4 3 3 2 tan ? 2?3 6 3 ? ? ?? (II) tan 2? ? 2 2 ?8 4 1 ? tan ? 1 ? 3
18、 (本小题满分 8 分) 解: (I) A ? B ? {1} ;

………………………………4 分

………………………………8 分

………………………………2 分

(II)

A

B

A

B

A

B

………………………………5 分 (III) B ? {x | ?1 ? x ? 2} , 又 A ? B ? ? ,? a ? 2 ? a 的取值范围是 (??,2] ……8 分 19、 (本题满分 8 分) 解:(I) ? T ?

2?

?

? ? ,? ? ? 2

………………………………1 分

又? a // b,? cos

?
4

cos ? ? sin

3? sin ? ? 0, 4

………………………………2 分

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即 cos

?
4

cos ? ? sin

?
4

sin ? ? cos( ? ?

?
4

) ? 0,

又 0 ? ? ? ? ,?

?
4

?? ?

?
4

?

5? ? ? ? ,? ? ? ? ?? ? 4 4 2 4
………………………………4 分

? f ( x) ? sin (2 x ?
(II) g ( x) ? sin[ 2( x ? 由 2k? ?

?
4

)

?
2

)?

?
4

] ? sin( 2 x ?

3? ? ? 2k? ? , k ? Z 2 4 2 ? 5? ,k ? Z 得 k? ? ? x ? k? ? 8 8 ? 2x ?
即 y ? g ( x) 的单调递增区间为 [k? ? 20、 (本小题满分 8 分)

?

3? ) 4

………………………………5 分

?

8

, k? ?

5? ], k ? Z 8

……………………8 分

?t * ? ? 11, t ? [1,20), t ? N 解: (I) f (t ) ? ? 2 ?? t ? 41, t ? [20,40], t ? N * ?

………………………………2 分

t 43 g (t ) ? ? ? , t ? [1,40], t ? N * ………………………………3 分 3 3 t t 43 1 21 4225 ) ? ? (t ? ) 2 ? (II)当 1 ? t ? 20 时, S ? ( ? 11)( ? ? 2 3 3 6 2 24

? t ? N * ,?t ? 10或11时, S 的最大值为 176
当 20 ? t ? 40 时, S ? (?t ? 41)( ?

………………………………5 分

t 43 1 941 ? ) ? (t ? 52) 2 ? 为减函数 3 3 3 3
………………………………7 分 ………………………………8 分

? t ? 20 时, S 的最大值为 161

? t ? 10或11时, S 的最大值为 176
21、 (本小题满分 10 分)

解: (I)看单调性和过点 (0,1), (?1,0), (?2,1), (?4,2) (图略)……………………………3 分 (II)当 x ? (??,?1) 时, f ( x) ? log2 (? x) ………………………………4 分

? f ( x) ? log4 (? x) ? log2 (? x) ?

log2 (? x) 3 ? log2 (? x) ? 6 log2 4 2

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得 log2 (? x) ? 4, 即 ? x ? 2 4 , 得 x ? ?16 (III)当 0 ? t ? 1 时,值域为 [?t ? 1,1] 当 1 ? t ? 2 时,值域为 [0,1] 当 t ? 2 时,值域为 [0, log2 t ] 22、 (本小题满分 10 分) 解: (I) h( x) ? ?

………………………………6 分

………………………………10 分

?2 cos x( 3 sin x ? cos x), x ? 0 ?2 cos x, x ? 0

………………………………2 分

(II)由(I)得 x ? [

? ?

, ] 时, h( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x 6 2

? 3 sin 2 x ? cos2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ?
?

?

?
6

?x?

?
2

,?

?
2

? 2x ?

?
6

?

7? 1 ? ,? ? ? sin (2 x ? ) ? 1 6 2 6

6

) ?1

………………………………4 分

? ?1 ? h( x) ? 1 ? 2 ,即 h( x) ? 1 的最小值为 - 1 ………………………………6 分
又 h( x) ? 1 ? m ? 0 恒成立,? m ? ?1 (III)令 f ( x ) ? sin x ? cos x, ? ? 则 g ( x) ? f ( x ? ………………………………7 分

?

?
2

) ? sin( x ?

?
2

2

) ? cos( x ?

?
2

) ? cos x ? sin x

于是 h( x) ? f ( x) f ( x ?

?
2

) ? (sin x ? cos x)(cos x ? sin x) ? cos 2 x ………10 分

另解:令 f ( x) ? 1 ? 2 sin x, ? ? ? , 则 g ( x) ? f ( x ? ? ) ? 1 ? 2 sin(x ? ? ) ? 1 ? 2sinx 于是 h( x) ? f ( x) f ( x ? ? ) ? (1 ? 2 sin x)(1 ? 2 sin x) ? cos2x ………10 分 命题人:张清琦 审题人:潘文平

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