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数学建模实验课作业2


数学建模实验课作业 3 1、 某些自然数具有这种性质:如 28 的真因数有 1、2、4、7、14,而 1+2 +4+7+14 正好等于 28。找出 1-100000 内所有具有这种性质的自然数。

2、 求下列函数的极小点并画出曲面图型(任选一题): 2 2 (1) f ? X ? ? x12 ? 4 x2 ? 9 x3 ? 2 x1 ? 18 x2 ; 3 2 (2) f ? X ? ? x12 ? x2 ? 2 x1 x2 ? x1 ? 2 x2 ; 2 (3) f ? X ? ? ?x1 ? 1? ? 2 2 2.
4

第(1) , (2)题的初始点可任意选取, 3、梯子长度问题

第(3)题的初始点取为 X 0 ? ? 0,1? 。
T

一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室, 高 3m,温室伸入 花园 2m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围, 他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头 靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受 a 梯子压力的,所以梯子太短是不行的. 现清洁工只有一架 7m 长的梯子, b 你认为它能达到要求吗? 能 满足要求的梯子的最小 长度为多少? 4. 陈酒出售的最佳时机问题 某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入 R0 =50 万元(人民币),如果窖藏 起来待来日(第 n 年)按陈酒价格出售,第 n 年末可得总收入 R ? R0 e
n 6

(万元),而银行利率

为 r =0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大. (假设现有资金 X 万 元,将其存入银行,到第 n 年时增值为 R ( n) 万元,则称 X 为 R ( n) 的现值.)并填下表. 第一种方案:将酒现在出售,所获 50 万元本金存入银行; 第二种方案:将酒窖藏起来,待第 n 年出售. 填入表 1,2 中; (1)计算 15 年内采用两种方案,50 万元增值的数目并 (2)计算 15 年内陈酒出售后总收入 R ( n ) 的现值填入表 3 中. 表 1 第一种方案
第1年 第6年 第 11 年 第2年 第7年 第 12 年 第3年 第8年 第 13 年 第4年 第9年 第 14 年 第5年 第 10 年 第 15 年

表2
第1年 第6年 第 11 年 第2年 第7年 第 12 年 第3年 第8年 第 13 年

第二种方案
第4年 第9年 第 14 年 第5年 第 10 年 第 15 年

表3

陈酒出售后的现值

第1年 第6年 第 11 年

第2年 第7年 第 12 年

第3年 第8年 第 13 年

第4年 第9年 第 14 年

第5年 第 10 年 第 15 年


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