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五、导数及其应用


五、导数及其应用
1.(2008 东莞调研文)曲线 y ? x 3 ? 1 在 x ? 1 处的切线方程为( B ) A. y ? 2 x ? 2 B. y ? 3x ? 3 C. y ? 1 D. x ? 1

2.(2008 佛山二模文)已知实数 a, b, c, d 成等比数列,且曲线 y ? 3x ? x3 的极大值点坐标为

(b, c) ,
则 ad 等于( A ). A. 2 B. 1 C.

?1

D. ?2

3. (2008 广州一模文)设 f ? x ? 、g ? x ? 是 R 上的可导函数,f ? ? x ? 、g? ? x ? 分别为 f ? x ? 、g ? x ? 的导函数,且 f ? ? x ? g ? x ? ? f ? x ? g? ? x ? ? 0 ,则当 a ? x ? b 时,有( C ) A. f ? x ? g ? b ? ? f ? b ? g ? x ? C. f ? x ? g ? x ? ? f ? b ? g ? b ? B. f ? x ? g ? a ? ? f ? a ? g ? x ? D. f ? x ? g ? x ? ? f ? a ? g ? a ?

4. (2008 广州二模文、理)已知二次函数 f ?x ? 的图象如图 1 所示 , 则其导函数 f 形状是(B)

'

?x ? 的图象大致

5、(2008 惠州调研二理)若曲线 y ? 2 x2 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则切线 l 的方程为( A ).

A、 4 x ? y ? 2 ? 0

B、 x ? 4 y ? 9 ? 0 C、 4 x ? y ? 3 ? 0

D、 x ? 4 y ? 3 ? 0

6. (2008 韶关调研理)已知函数 f ( x)的定义域为 [?2,??) ,且 f (4) ? f (?2) ? 1 , f ?( x)为f ( x) 的导 函数,函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示.

a?0 ? ? b?0 则平面区域 ? 所围成的面积是( B ) ? f ( 2a ? b) ? 1 ?
A.2 B.4 C .5 D.8

7. (2008 珠海质检理)函数 f ( x) 的定义域为(a,b),其导函数 f ?( x)在(a, b) 内的图象如图所 示, 则函数 f ( x) 在区间(a,b)内极小值点的个数是( A ) (A).1 (B).2 (C).3 (D).4

8.(2008 深圳调研文)若函数 h( x) ? 2x ? (A) A. [?2 , ? ?) B. [2 , ? ?)

k k ? 在 (1, ? ?) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3
C. ( ?? , ? 2] D. ( ?? , 2]

9.(2008 珠海一模文、理)设 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ' ( x) 的图像画 在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D )

A.

B.

C.

D.

10. (2008 惠州一模文、 理)已知曲线 y ? x2 ?1 在 x ? x0 点处的切线与曲线 y ? 1 ? x3 在 x ? x0 点 处的切线互相平行,则 x0 的值为

x0 ? 0 或 x0 ? ?

2 3



y

y ? ?x ? 8
P

11.(2008 广州调研文)如图 2 所示,函数 y ? f ( x) 的图象在点 P 处的切线 方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f ?5? ? 3 , f ? ? 5? ? -1 .

O 图2

5

x

1. (2008 广州二模文)在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? 2a6 ? a10 ? 120,则 a3 ? a9 等于( C ) A. 30 B. 40 C. 60 D. 80

六、数 列

2 2 2、 (2008 惠州一模文)等差数列 {an } 各项都是负数, 且 a3 ? a8 ? 2a3a8 ? 9, 则它的前 10 项和 S10=

( C ) A.-11

B.-9

C.-15

D.-13

3. (2008 惠州调研三文)已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于( C )。 A.18 B.27 C.36 D.45

4.(2008 揭阳一模文、理)计算机的价格大约每3年下降 机,9年后的价格大约是( C ) A. 2400 元 B. 900 元 C. 300 元

2 ,那么今年花 8100 元买的一台计算 3

D. 100 元

5.(2008 揭阳调研文、理)在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4, 则

a15 ?( C ) a5

A .3

B.

1 3

C.3 或

1 3

D . ?3 或 ?

1 3

6. (2008 韶关调研理) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S2 = 10, S5 = 55 ,则过点 P (n, an ) 和 Q(n + 2, an+ 2 ) ( n ? N*)的直线的斜率是(A ) A.4 B.3 C.2 D .1

7. (2008 韶关一模理)在等差数列中,若是 a2+4a7+a12=96,则 2a3+a15 等于 ( D ) (D)48 ( A) 12 ( B ) 96 (C ) 24 8. (2008 韶关一模文)在各项为正数的等比数列 ?an ? 中, 前三项和为 21 , 则 a3 ? a4 ? a5 ? a1 ? 3 , (C) A. 33 B.

72

C. 84

D. 189

9. (2008 深圳调研文)在等差数列 {an } 中, 已知 a5 ? a7 ? 10 , Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, 则 S11 ? ( C ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60

10.(2008 深圳调研理)已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,它的第 1、5、17 项顺次成等比数列, 则这个等比数列的公比是 ( B ) A. 4 B. 3 C. 2 D.

1 2

11.(2008 深圳二模文)设数列 {an } 是等差数列,且 a2 ? ?8 , a15 ? 5 , Sn 是数列 {an } 的前 n 项 和,则( B ) A. S9 ? S10 B. S9 ? S10 C. S11 ? S10 D. S11 ? S10

12.(2008 深圳二模理)设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a4 ? 1 , S5 ? 10 ,则当 Sn 取得最大 值时, n 的值为 4 或 5 。

13.(2008 珠海一模文)数列 {an } 中, S n 是其前 n 项和,若 S n ? 2an ? 1 ,则 an =

2 n ?1



14.(2008 东莞调研文、理)已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn .若 a3 ? 20 ? a6 ,则 S8 等于 80 .

15. (2008 佛山一模理) 设数列 ?an ? 为公比 q ? 1 的等比数列, 若 a4 , a5 是方程 4 x 2 ? 8 x ? 3 ? 0 的 两根,则 a6 ? a7 ? ____18_____. 16.(2008 广州调研理)已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1 , a ? 1 , a ? 4 ,则

?3? an ? 4 ? ? ? ?2?

n ?1



七、不等式

线性规划

1.(2008 佛山二模理)将一根铁丝切割成三段做一个面积为 4.5m2 、形状为直角三角形的框架, 在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是( C ). A. 9.5 m B. 10 m C. 10.5 m D. 11 m 2.(2008 广州一模文、理)抽气机每次抽出容器内空气的 60% ,要使容器内剩下的空气少于原 来的 0.1% ,则至少要抽( D ) (参考数据: lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ) A.15 次 B.14 次 C .9 次 D.8 次 3.(2008 广州调研文、理)不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集是( C )
2

A. x x ? ?2或x ? ?1

?

?

B. x x ? 1或x ? 2

?

?

C. x 1 ? x ? 2

?

?

D. x ?2 ? x ? ?1

?

?

4. (2008 广州二模文、理)设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? logx x 2 ? 0.3 ?x ? 1? ,则 a, b, c 的大小关系 是( B ) A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. b ? c ? a

?

?

5. (2008 惠州调研二文)已知全集 R,集合

E={x|b<x<

a+b },F={x| ab <x<a},M={x|b<x ? ab} ,若 a>b>0,则有( C ). 2 A. M=E F B. M=E F C. M=E (? D. M=(? F R F) R E)
2 2

6.(2008 揭阳一模文、理) a, b, c 为互不相等的正数,且 a ? c ? 2bc ,则下列关系中可能成立 的是(C) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. b ? a ? c D. a ? c ? b

?x ? 0 ?y ? 0 ? 7.(2008 揭阳调研文、理)若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 s 的取值范 ?y ? x ? s ? ? y ? 2x ? 4 围是(A) A. 0 ? s ≤ 2 或 s ≥ 4 B. 0 ? s ≤ 2 C. 2 ≤ s ≤ 4 D. s ≥ 4

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 8. (2008 韶关一模文)目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有(D) ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

9.(2008 佛山二模文)已知 A 为 xOy 平面内的一个区域.

? x? y?2?0 ? }; 命题甲:点 ( a, b) ? {( x, y ) | ? x ? 0 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ?

命题乙:点 (a, b) ? A .

如果甲是乙的充分条件,那么区域 A 的面积的最小值是( B ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

?x ? y ? 0 ? 10.(2008 佛山一模文)在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 表示的平面区域面积是 ? x ?1 ?
(D ). A. 3 B. 6 C.

9 2

D. 9

11 (2008 佛山一模理)设 O 为坐标原点,点 M 坐标为 (2,1) ,若点 N ( x, y ) 满足不等式组:

? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? ? 2 x ? y ? 12 ? 0, ? x ? 1, ?
则使 OM ? ON 取得最大值的点 N 的个数是( D ) . D.无数个 ?x ? 0 ?y ? 0 12. (2008 韶关一模理)在约束条件 ? 下,当3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值 ? x ? y ? s ? ? ? y ? 2x ? 4 的变化范围是( D ) ( A) .[6,15] ( B ) .[7,15] (C ) [6,8] (D).[7,8] 13,(2008 深圳二模文)当点 M ( x , y ) 在如图所示的三角形 ABC 内(含边界)运动时,目标函数 z ? kx ? y 取得最大值的一个最 优解为 (1 , 2) ,则实数 k 的取值范围是 ( B ) A. (?? , ? 1] [1, ? ?) B. [?1,1] C. (?? , ? 1) A. 1 B. 2 C. 3

(1, ? ?)

D. (?1,1)

14.(2008 深圳二模理)设 O 为坐标原点, A(1,1) ,若点 B( x , y)

? x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 满足 ?1 ? x ? 2 ,则 OA ? OB 取得最小值时,点 B 的个数是( B ) ?1 ? y ? 2 ?
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个

?x ? 0 ? 15. (2008 惠州调研二文)若实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大 ? 2x-2y +1 ? 0 ?
值为_2_ .

? x ? 0, ? (k为常数), 若z ? x ? 3 y 的最大 16. (2008 惠州调研三理)已知点 P(x,y)满足条件 ? y ? x, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
值为 8,则 k ? -6 .

?x ? 2 ? 17、(2008 中山一模理)若 ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的取值范围是 ?x ? y ? 6 ?

[8,14]

八、复
1.(2008 东莞调研文、理)复数 A.-1 B.1



2i 的虚部是( B ) 1? i C. i D. ?i

2.(2008 佛山一模文、理) A. 1 ? i B. ?1 ? i

i(1 ? i)2 ? ( C ). C. ?2 D. 2

3.(2008 广州调研文、理)设复数 z 满足 iz ? 2 ? i ,则 z ? ( A ) A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 1 ? 2i D. ?1 ? 2i

4. (2008 广州二模文)在复平面内, 复数 1 + i 与 1 ? 3 i 分别对应向量 OA 和 OB , 其中 O 为坐标原 点, 则 AB =( B A. 2 B. 2 ) C.

10
2008

D. 4

? 1? i ? 5、(2008 惠州一模文、理) ? ? ? 1? i ?
A.2i B.-1+i

=( D C.1+i

) D.1

6.(2008 惠州调研三文、理)如果复数 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的
2 2

值为( A ). A.-2

B.1

C.2

D.1 或 -2

2 7. (2008 揭阳调研文、 理)若 z ? cos ? ? i sin ?(i 为虚数单位) , 则使 z ? ?1 的 ? 值可能是 ( B )

A.0

B.

? 2

C. ?

D. 2 ?

8.(2008揭阳一模文)若 A. -1

a?i ? b ? 2i, 其中 a, b ? R,i是虚数单位,则 a ? b 的值为( A ) i
C. 3 D. 1

B. -3

9. (2008 汕头一模理)复数 (3 ? i)m ? (2 ? i) 对应的点在第三象限内, 则实数 m 的取值范围 是( A ) 2 2 ? m ?1 A. m ? B. m ? 1 C. D. m ? 1 3 3
10. (2008 韶关调研理)已知复数 z ? 1 ? i ,则 A. ? 2i B. 2i C. 1 ? i

2 ? (C ) z D. 1 ? i
)

11. (2008 韶关一模文、理) “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi (a, b ? R) 是纯虚数”的( A A.必要不充分条件 C .充要条件

B .充分不必要条件 D .不充分不必要条件

1 1 ? 2i ,则 z 等于( C ) 12. .(2008 梅州一模文)已知复数 1 2 1 2 1 2 1 2 ? ? i ? ? i ? i ? i 3 3 A B 3 3 C5 5 D 5 5 z?
z1 在复平面内对应的点位于( A ) z2 C.第三象限 D.第四象限

13.(2008 深圳调研理)复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 1 ? i ,则复数 A.第一象限 B.第二象限

14、(2008 中山一模理)如果复数 (m ? i)(1 ? mi) 是实数,则实数 m ? ( A )
2

A. ?1

B. 1

C. ? 2

D. 2

15.(2008 珠海一模文、理)设 a 是实数,且 A.

a 1? i ? 是实数,则 a ? ( B ) 1? i 2
D. 2

1 2

B. 1

C.

3 2

16.(2008 珠海质检理)复数 z 满足方程: z ? ( z ? 2)i ,则 z =(C ) (A). 1 ? i (B). 1 ? i (C).

?1 ? i

(D). ?1 ? i

16.(2008 深圳二模文、理)若纯虚数 z 满足 (2 ? i) z ? 4 ? bi (其中 i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? (C) A. ?2 B. 2 C. ?8 D. 8
2 17. (2008 广州一模文、 理)若复数 z ? m ? 5m ? 6 ? ? m ? 3? i 是实数, 则实数 m ?

?

?

3



18. (2008 广州二模理)在复平面内, 复数 1 + i 与 ? 1 ? 3 i 分别对应向量 OA 和 OB , 其中 O 为坐标 原点,则 AB =

2 2

.

19.(2008 惠州调研二文)化简:

(1 ? i ) 2 ? i

2




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