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函数(学生版)


第二章
题组一

第一节

函数及其表示

函数与映射的概念 ( )

1.设 f: 2 是从集合 A 到集合 B 的映射, x→x 如果 B={1,2}, A∩B 为 则 A.? B.{1} C.?或{2} D.?或{1}

2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.y= 5 x 5 与 y= C.y=

( B.y=lnex 与 y=elnx D.y=x0 与 y=

)

x2

? x ? 1?? x ? 3 ? 与 y=x+3
x ?1

1 x0

3.已知两个函数 f (x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:

x f (x)

1 2

2 3

3 1

x g( x )

1 3

2 2

3 1

则方程 g [f (x)]=x 的解集为 A.{1} B.{2} C.{3} D.?

(

)

题组二

函数的表示方法

1 4.已知函数 f (x)的图象是两条线段(如图, 不含端点), f [f ( )]= 则 3 1 A.- 3 1 B. 3 2 C.- 3 2 D. 3

(

)

5.已知 f (

1 ? x2 1? x )= ,则 f(x)的解析式为 1? x 1 ? x2
x 1 ? x2
B. f (x)= ?

(

)

A. f (x)=

2x 1 ? x2

C. f (x)=

2x 1 ? x2

D. f (x)= ?

x 1 ? x2
.

6.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且 f (x)=2f (

1 ) x -1,则 f(x)= x

1

题组三

分 段 函 数

7.(2010· 岛 模 拟 ) 已 知 函 数 f (x) = ? 青

? x ? 2, x ≤ 0 , 则 不 等 式 f (x)≥x ? ? x ? 2, x ? 0
D.[-1,2]

2

的解集为 ( )

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.[-2,1]

8.已知函数 f(x)= ?

( ? x ? 2 x ≥ 2) f(x-1)<10 的解集是 , 则不等式 x· ( ? ?2 x <2)

.

? ? x ? 2, x ≤ ?1, ? 9.已知 f(x)= ? 2 x , ?1<x <2, 且 f(a)=3,求 a 的值. ? 2 ? x , x ≥ 2, ? 2

题组四

函数及其表示的灵活应用

10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行 驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 ( )

f(2) f(4) f(6) f(2006) f(2008) f(2010) 11.如果 f(a+b)=f(a)· f(b),且 f(1)=2,则 + + +?+ + + f(1) f(3) f(5) f(2005) f(2007) f(2009) = .

12.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图:

(1)试确定 y 与 x 的函数关系式; (2)求 f(-3)、f(1)的值; (3)若 f(x)=16,求 x 的值.
2

第二章
题组一 1.(文)(2009· 江西高考)函数 y= A.[-4,1] B.[-4,0)

第二节

函数的定义域和值域

函数的定义域问题 -x2-3x+4 的定义域为 x C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] ( )

(理)(2009· 江西高考)函数 y= A.(-4,-1) B.(-4,1)

的定义域为 -x2-3x+4 C.(-1,1) D.(-1,1]

ln(x+1)

(

)

mx-1 2.若函数 y= 2 的定义域为 R, 则实数 m 的取值范围是 mx +4mx+3 3 A.(0, ) 4 B.(-∞,0)∪(0,+∞) 3 C.(-∞,0]∪[ ,+∞) 4 3 D.[0, ) 4

(

)

1 3.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则 f(x+a)· f(x-a)(0<a< )的定义域是 2

.

题组二

函数的值域问题

4.若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是 ( A.a=-1 或 3 B.a=-1 C.a>3 或 a<-1 D.-1<a<3 )

1 1 5.若函数 y=f(x)的值域是[ ,3],则函数 F(x)=f(x)+ 的值域是 2 f(x) 1 A.[ ,3] 2 10 B.[2, ] 3 5 10 C.[ , ] 2 3 10 D.[3, ] 3

6.对 a,b∈R,记 max{a,b}= ? 值是 A.0 1 B. 2

?a, a ≥ b .函数 f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小 ?b, a <b
( 3 C. 2 D.3 )

7.(2010· 珠海模拟 )若 函数 y = f(x)的值 域是 [1,3],则 函 数 F(x)= 1- 2f(x+ 3)的值 域 是 .

3

8.分别求下列函数的值域: 2x+1 (1)y= ; x-3 (2)y=-x2+2x(x∈[0,3]); (3)y=x+ 1-x2; 1-2x (4)y= . 1+2x

题组三

函数定义域和值域的综合问题

1 1 9.(2010· 建 “ 四 地 六 校 ” 联 考 ) 设 集 合 A = [0 , ) , B = [ , 1] , 函 数 f (x) = 福 2 2

1 ? ? x ? , x ? A, 若 x0∈ A,且 f [f (x0)] ∈ A,则 x0 的取值范围是 2 ? ? 2(1 - x),x ? B . ?
1 A.(0, ] 4 1 1 B.[ , ] 4 2 1 1 C.( , ) 4 2 3 D.[0, ] 8

(

)

10.设 f(x)= ?

? x 2 , x ≥ 2, ? 若 f(g(x))的值域是[0,+∞),则函数 y=g(x)的值域是 ? x , x <1, ?
B.(-∞,-1]∪[0,+∞) D.[1,+∞)

(

)

A.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.[0,+∞)

11.规定记号“*”表示一种运算,即 a*b= ab+a+b,a,b 是正实数,已知 1]; (2)函数 f(x)=k*x 的值域是 .

12.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,

? ( x ? 1)2 ,( x ? 0), ? F(x)= ? 求 F(2)+F(-2)的值; 2 ? ? ( x ? 1) ,( x ? 0). ?
(2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]恒成立,试求 b 的取值范围.

4

第二章
题组一

第三节

的单调性

函数单调性的判定

1.(2009· 福建高考)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈ (0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是 A.f(x)= ( B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) )

1 x

2.函数 y=x2+b x+c(x∈ [0,+∞))是单调函数的充要条件是 A.b≥0 B.b≤0 C. b>0 D. b<0

(

)

a 3.讨论函数 f(x)=x+ (a>0)的单调性. x

题组二

函数的单调区间

4.如果函数 f (x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A.[-3,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,5] D.[3,+∞) )

5.(2010· 黄冈模拟)已知函数 f(x)= log 1 (2x2+x),则 f (x)的单调递增区间为
3

(

)

1 A.(-∞,- ) 4

1 B.(- ,+∞) 4

C.(0,+∞)

1 D.(-∞,- ) 2

6.已知函数 f (x)=

3 ? ax (a≠1). a ?1
; .

(1)若 a>0,则 f (x)的定义域是

(2)若 f (x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是

5

题组三

抽象函数的单调性及最值

7.已知 f (x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设 a=f (log47), b=f (log 1 3),c=f (0.20.6),则 a,b,c 的大小关系是
2

( D.a<b<c

)

A.c<b<a

B.b<c<a

C.c>a>b

8.(2009· 四川高考)已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数 5 x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f( )的值是 2 A.0 1 B. 2 C.1 5 D. 2 ( )

9.设奇函数 f(x)在 [-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数 f(x)≤t2-2at+1 对所有的 x∈ [-1,1]都成立,则当 a∈ [-1,1]时,t 的取值范围是 .

题组四

函数单调性的综合应用

f(x) 10.已知函数 f(x)=x2-2ax+a,在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1, x +∞)上一定 A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 ( )

11.已知函数 f (x)=

x2 ? 2 x ? a ,x∈ [1,+∞). x

(1)当 a=4 时,求 f(x)的最小值; 1 (2)当 a= 时,求 f(x)的最小值; 2 (3)若 a 为正常数,求 f(x)的最小值.

12.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y),且 当 x>1 时,f(x)>0,f(4)=1, (1)求证:f(1)=0; 1 (2)求 f( ); 16 (3)解不等式 f(x)+f(x-3)≤1.
6

第二章

第四节

函数的奇偶性

题组一

函数的奇偶性的判定 ( )

1.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是 ①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x. A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

2.(长郡模拟)已知二次函数 f(x)=x2-ax+4,若 f(x+1)是偶函数,则实数 a 的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2

)

a 3.(浙江高考)若函数 f(x)=x2+ (a∈R),则下列结论正确的是 x A.?a∈R,f(x) 在(0,+∞)上是增函数 C.?a∈R,f(x)是偶函数

(

)

B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 D.?a∈R,f(x)是奇函数

题组二

函数奇偶性的应用 ( )

4.已知函数 f (x)=ax4+bcosx-x, f (-3)=7, f (3)的值为 且 则 A.1 B.-7 C.4 D.-10

5.已知 f(x)在 R 上是奇函数, 且满足 f(x+4)=f(x), x∈(0,2)时, 当 f(x)=2x2, f(7)=( 则 A.-2 B.2 C.-98 D.98

)

1 6.设函数 f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)= 2 A.0 B.1 5 C. 2 D.5

(

)

1 7.已知函数 f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,且 f( ) 2 >0>f(- 3),则方程 f(x)=0 的根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

8.(滨州模拟)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足: x>0 时, 当 f(x)=2008x+log2008x, 则方程 f(x) =0 的实根的个数为 .

7

题组三

函数的奇偶性与单调性的综合问题 f(x2)-f(x1) <0,则( x2-x1 )

9.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有

A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

10.(福建高考)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上,下列函 数中与 f(x)的单调性不同的是 A.y=x2+1 C.y= ? ( ) B.y=|x|+1 D.y= ?

? 2 x ? 1, x ≥ 0
3 ? x ? 1, x <0

?e x , x ≥ 0 ? ?x ? e , x <0 ?

11.(山东高考)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2] 上是增函数.若方程 f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4, 则 x1+x2+x3+x4= .

? ? x 2 ? 2 x , x >0 ? x ? 0, 是奇函数. 12.(文)已知函数 f(x)= ? 0, ? 2 ? x ? mx , x <0
(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

-2x+b (理)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a、b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

8

第二章
题组一

第五节


函数的图象
图 ( )

1 1 1.为了得到函数 y=3× )x 的图象,可以把函数 y= ( )x 的图象 ( 3 3 A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度


B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

2.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是

(

)

3.作出下列函数的图象: (1)y=|x-2|· (x+1); 1 (2)y=( )|x|; 2 (3)y=|log2(x+1)|.

题组二 4.函数 y=1-



图 ( )

1 的图象是 x ?1

x 5.函数 f(x)= ·x(a>1)图象的大致形状是 a |x|

(

)

9

6.(包头模拟)已知下列曲线:

以及编号为① ③ 的四个方程: ② ④ ① x- y=0;② |x|-|y|=0;③ x-|y|=0;④ |x|-y=0. 请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号 .

7.已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,对于满足 0<x1<x2<1 的任意 x1、x2,给出下列结论: ① 2)-f(x1)>x2-x1; f(x ② 2f(x1)>x1f(x2); x ③

f ( x1 ) ? f ( x ) x ? x2 <f ( 1 ). 2 2
(把所有正确结论的序号都填上).

其中正确结论的序号是

? ax ? b( x ≤ 0) ? 8.函数 f(x)= ? 的图象如图所示,则 a+b+c= 1 ? log c( x ? 9 )( x >0) ?

.

题组三

函数图象的应用

9.(东北师大附中模拟)函数 y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等 式 f(x)<f(-x)+x 的解集为 ( )

A.{|-

2 5 2 5 <x<0 或 <x≤1} 5 5 5 5 或 0<x< } 5 5

B.{x|-1<x<- D.{x|-

5 5 或 <x≤1} 5 5

C.{x|-1<x<-

2 5 2 5 <x< 且 x≠0} 5 5

10

10.(文)使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是

(

)

A.(-1,0)

B.[-1,0)

C.(-2,0)

D.[-2,0)

(理)(平顶山模拟)f(x)的定义域为 R, f(x)= ? 且 两不同实根,则 a 的取值范围为 A.(-∞,1) B.(-∞,1]

? 2? x ? 1

( x ≤ 0)

? f ( x ? 1) ( x >0)

若方程 f(x)=x+a 有 ( )

C.(0,1)

D.(-∞,+∞)

11.函数 f(x)的图象是如图所示的折线段 OAB, 其中点 A(1,2)、 B(3,0), 函数 g(x)=(x-1)f(x), 则函数 g(x)的最大值为 .

12.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,求 a 的取值范围.

11

12

第一章
题组一
3 8 2 (-1) 1.( ) + 的值为 27 3 3 729 64

第六节

指数函数

指数幂的化简与求值 ( )

A.0 2.计算:
?

8 B. 9

4 C. 3

2 D. 9

(1)(0.027)
1

1 3

1 - 7 -?-7? 2+?29? 2 -( 2-1)0; ? ? ? ?
?1 3

1

1 ? 2 ( 4ab ) (2)?4? · ? ?
?2

0.1 (a b )

1 3 ?3 2

.

题组二

指数函数的图象及应用

1 1 3.已知实数 a,b 满足等式( )a=( )b,下列五个关系式: 2 3 ① 0<b<a;② a<b<0;③ 0<a<b;④ b<a<0;⑤ a=b. 其中不可能成立的关系式有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( )

4.(泉州模拟)定义运算 a ? b= ?

? a (a ≤ b) 则函数 f(x)=1 ? 2x 的图象是( ? b (a >b)

)

5.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b),若 f(x)的图象如右图所示, 则函数 g(x)=ax+b 的图象是 ( )

13

题组三 6.若 x∈ (2,4),a=2 A.a>b>c
x2

指数函数的性质
2x

,b=(2x)2,c=2 B. a>c>b

,则 a、b、c 的大小关系是 C. c>a>b D.b>a>c

(

)

1 - 7.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1),满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是 9 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

(

)

8.(永州模拟)函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是 ( A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2)

)

9.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3× x 的最大值 4 为 .

题组四

指数函数的综合应用 )

10.若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则有( A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3)

? 2 x , x ≥ 1, ? 11.已知函数 f(x)= ? 若 f(x0)≥4,则 x0 的取值范围是 2 ?( x ? 1) , x <1, ?

.

12.设 f(x)=ax+b 同时满足条件 f(0)=2 和对任意 x∈R 都有 f(x+1)=2f(x)-1 成立. (1)求 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)的定义域为[-2,2],且在定义域内 g(x)=f(x),且函数 h(x)的图象与 g(x) 的图象关于直线 y=x 对称,求 h(x); (3)求函数 y=g(x)+h(x)的值域.

14

第二章
题组一

第七节

对数函数

对数的化简与求值

2 2 2 1.设函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1), f(x1x2?x2010)=8, f( x1 )+f( x2 )+?+f(x x2010 = 若 则

( A.4 B.8 C.16 D.2loga8

)

2.已知 log23=a,log37=b,则用 a,b 表示 log1456 为

.

题组二

对数函数的图象

3.(广东高考)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( a,a), 则 f(x)= A.log2x B. ( )

1 2x

C.log 1 x
2

D.x2

4.若函数 f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大 致图象是 ( )

5.已知函数 f(x)= ? 个数为 A.1 B.2

?8 x ? 8

( x ≤ 1),

2 ? x ? 6 x ? 5 ( x ? 1),

g(x)=lnx,则 f(x)与 g(x)两函数的图象的交点 ( )

C.3

D.4

题组三 6.(天津高考)设 a= log 1 2 ,b= log 1
3
2

对数函数的性质

1 1 ,c=( )0.3,则 2 3
D.b<a<c

(

)

A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

7.(诸城模拟)若定义运算 f(a*b)= ? ( ) B.[0,1)

?a, a ≥ b , 则函数 f[log2(1+x)*log2(1-x)]的值域是 ? b, a < b
D.[0,+∞)

A.(-1,1)

C.(-∞,0]

15

8.(文)函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 A. 4 1 B. 2 C. 2 D. 4

)

1 (理)函数 f(x)=ax+logax 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为- ,最大值与最小值 4 3 之积为- ,则 a 等于 8 A.2 1 B. 2 C.2 或 1 2 2 D. 3 ( )

9.已知 f(x)=loga(ax2-x)(a>0,且 a≠1)在区间[2,4]上是增函数,求实数 a 的取值范围.

题组四

对数函数的综合应用

1 10.(辽宁高考)已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=( )x;当 x<4 时,f(x)=f(x+1).则 f(2 2 +log23)= 1 A. 24 1 B. 12 1 C. 8 3 D. 8 ( )

1 11.若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区 2 间是 .

12.(文)若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0 且 a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值; (2)若 f(log2x)>f(1)且 log2f(x)<f(1),求 x 的取值范围.

(理)已知 f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R). (1)当 t=4,x∈[1,2],且 F(x)=g(x)-f(x)有最小值 2 时,求 a 的值; (2)当 0<a<1,x∈[1,2]时,有 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 t 的取值范围.

16

第二章
题组一

第八节

幂函数与二次函数
幂函数问题

1.已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下表: x 1

1 2

f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是 A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4}

1

2 2
( C.{x|- 2≤x≤ 2} D.{x|0<x≤ 2} )

2.函数 y=( x ) (n∈N, n>2)的图象的大致形状是

1 n

(

)

3.比较下列各组值的大小: (1) ?8
? 1 3

和-( )3 ;
? 2 5

1 9

1

2

(2) 4.15 、 3.8

( ?1.9 )

?

3 5

(3)0.20.5 和 0.40.3.

题组二

二次函数的解析式 ( )

4.已知函数 f(x)=x2+bx+c 且 f(1+x)=f (-x), 则下列不等式中成立的是 A.f(-2)<f(0)<f(2) C. f (0)<f (2)<f (-2) B.f(0)<f (-2)<f (2) D. f (2)<f (0)<f (-2) ( )

5.(海口模拟)方程|x2-2x|=a2+1(a∈ (0,+∞))的解的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

17

6.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a, 满足不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3), 且方程 f(x) +6a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式.

题组三

二次函数的性质 ( )

7.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是 A. f (1)≥ 25 B.f(1)=25 C. f (1) ≤ 25 D.f(1)>25

? x 2 ? 4 x , x ≥ 0, ? 8.(天津高考)已知函数 f(x)= ? 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是 2 ? 4 x ? x , x < 0. ?
( ) B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1)

9.已知 f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围 是 .

题组四

幂函数与二次函数的综合应用

10.(福建高考)函数 f (x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线 x=-

b 对称.据此可推测, 对 2a

任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)]2+nf(x)+p=0 的解集都不 可能是 A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64} ( )

11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是

.

12.设 f(x)=ax2+bx+c,若 6a+2b+c=0,f(1)· f(3)>0, (1)若 a=1,求 f(2)的值; (2)求证:方程 f(x)=0 必有两个不等实根 x1、x2,且 3<x1+x2<5.

18

第二章
题组一

第九节

函数与方程

函数零点的判定

1.若函数 f(x)在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线,且函数 f(x)在(-2,2)内有一个零 点,则 f(-2)· f(2)的值 A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不能确定 ( )

2.设 f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是 A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0]

(

)

3.(苏北三市联考)若方程 lnx+2x-10=0 的解为 x0,则不小于 x0 的小整数是

.

题组二

函数零点的求法

4.(福建高考)若函数 f(x)的零点与 g(x)=4x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, f(x) 则 可以是 A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 ( ) 1 D.f(x)=ln(x- ) 2

5.f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f(2)=0,则方程 f(x)=0 在区间(0,6)内解 的个数的最小值是 A.5 B.4 C.3 D.2 ( )

6.设函数 f(x)= ?

? 2 x ? 2 x ? ?1, ?? ? ?
2

, 则函数 F(x)=f(x)-4的零点是 1) ? x ? 2 x x ?(-?, ?

1

.

题组三

函数零点的应用 ( )

7.若二次函数 y=ax2+bx+c 中 a· c<0,则函数的零点个数是 A.1 个 B.2 个 C.0 个 D.不确定

8.已知函数 f(x)=x|x-4|-5, 则当方程 f(x)=a 有三个根时, 实数 a 的取值范围是 A.-5<a<-1 B.-5≤a≤-1 C.a<-5 D.a>-1

.

19

9.(山东高考)若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 .

10.已知关于 x 的二次函数 f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t. (1)求证:对于任意 t∈R,方程 f(x)=1 必有实数根; 1 3 1 (2)若 <t< ,求证:方程 f(x)=0 在区间(-1,0)及(0, )内各有一个实数根. 2 4 2

11.已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[-1,1]上有零点, 求 a 的取值范围.

20

第二章
题组一

第十节

函数模型及其应用

一次函数与分段函数模型

1.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地, B 地 停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示 为时 t(小时)的 函数表达式是 ( )

A.x=60t+50t(0≤t≤6.5)

? 60t , 0 ≤ t ≤ 2.5 ? B.x= ?150, 2.5<t ≤ 3.5 ?150 ? 50t , 3.5<t ≤ 6.5 ? ? 60t , 0 ≤ t ≤ 2.5 ? D.x= ?150, 2.5<t ≤ 3.5 ?150 ? 50( t ? 3.5),3.5<t ≤ 6.5 ?

?60t ,0 ≤ t ≤ 2.5 C.x= ? ?150 ? 50t , t >3.5

2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价 20 元,羽毛球每只定价 5 元,该 店制定了两种优惠方法:① 买一副球拍赠送一只羽毛球;② 按总价的 92%付款.某人计 划购买 4 副球拍,羽毛球 30 只,两种优惠方法中,更省钱的一种是 A.不能确定 B.① 同样省钱 ② C.② 省钱 D.① 省钱 ( )

3.(邯郸模拟)图形 M(如图所示)是由底为 1,高为 1 的等腰 三角形及高为 2 和 3 的两个矩形所构成,函数 S=S(a)(a≥0)是 图形 M 介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那一部分面积,则函数 S(a)的图象大致是 ( )

题组二

二次函数模型

4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%,若每年的平均增长率相同(设为 x),则 以下结论正确的是 A.x>22% B.x<22% C.x=22% ( D.x 的大小由第一年的产量确定 )

21

5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得最大 利润为 A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 ( )

6.某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元,并且每生产一单位产品,成本增加 10 万 1 元.又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数,K(Q)=40Q- Q2,则总利润 L(Q)的最大 20 值是 .

题组三

指数函数模型

1 7.手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低 ,则现在价格为 2 560 元的手机,两年 4 后价格可降为 A.900 元 B.810 元 C.1440 元 D.160 元 ( )

8.某市 2008 年新建住房 100 万平方米,其中有 25 万平方米经济适用房,有关部门计划 以后每年新建住房面积比上一年增加 5%, 其中经济适用房每年增加 10 万平方米.按照 此计划, 当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数 据:1.052=1.10,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28) A.2010 年 B.2011 年 C.2012 年 D.2013 年 ( )

9.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒, 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 1 - 的函数关系式为 y=( )t a(a 为常数),如图所示,根 16 据图中提供的信息,回答下列问题: (1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系 为 ;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那 么从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.

22

题组四

函数模型的综合应用

10.鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义 赛,预计卖出门票 2.4 万张,票价有 3 元、5 元和 8 元三种,且票价 3 元和 5 元的张数 的积为 0.6 万张.设 x 是门票的总收入,经预算,扣除其他各项开支后,该俱乐部的纯 收入为函数 y=lg2x, 则这三种门票的张数分别为 学儿童募捐的纯收入最大. 万张时可以为失

11.(沈阳模拟)沪杭高速公路全长 166 千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以 不低于 60 千米/时且不高于 120 千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运 输成本 y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方 成正比,比例系数为 0.02;固定部分为 200 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

12.(文)某城市在发展过程中, 交通状况逐渐受到大家更多的关注, 据有关统计数据显示, 从上午 6 点到中午 12 点, 车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的 时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数给出:

629 ? 1 3 3 2 ? ? 8 t ? 4 t ? 36t ? 4 , 6 ≤ t <9, ? ? t 55 , 9 ≤ t ≤ 10, y= ? ? ?8 4 ? ?3t 2 ? 66t ? 345,10<t ≤ 12. ? ?
求从上午 6 点到中午 12 点,通过该路段用时最多的时刻.

23

(理)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为了鼓 励销售商订购,决定每一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,多订购的全部零件 的出厂单价就降 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个, 利 润又是多少元?

24


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