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2016年福建高职招考数学模拟试题:概率的应用


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:概率的应用
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1:

如图所示,墙上挂有边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为



圆弧,某人向此板投飞镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分 的概率是( )

A、

B、

C、 D、与 a 的取值有关

2: 下列说法: ①既然抛掷硬币出现正面的概率为 0.5,那么连续丙次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反 面朝上;

②如果某种彩票的中奖概率为

,那么买 10 张这种彩票一定能中奖;

③在乒乓球、 排球等比赛中, 裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球,

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这样做不公平;

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④一个骰子掷一次得到 2 的概率是 A、①②③④ B、①②④ C、③④ D 、③

,这说明一个骰子掷 6 次会出现一次 2。

3: 设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事件 A 发 生的概率 P(A)是( (A) (B) (C) ) (D)

4: 如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域

的概率为

,则阴影区域的面积 S 为(



A、

B、

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C、 D 、4

5:

在区间

上任取两个数 , ,则方程

的两根均为实数的概率为(



A、

B、

C、

D、

6: 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有 4 个红球、2 个白 球,乙袋装有 1 个红球、5 个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取 1 个球,则取出的两球都是红球的概率为 _ 。 (答案用分数表示) 。

7: 有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k,k+1,其中 k=0,1,2,…,19。从这 20 张卡片中任取 一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字 之和为 9+1+0=10)不小于 14”为 A,则 P(A)=_ 。

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8: 古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从 五种不同属性的物质中随机抽取 2 种,则抽取的 2 种物质不相克的概率是_______。

9:三门大炮各自独立击中目标的概率都为 于 。

,那么三门大炮同时攻击目标,恰有两门大炮击中目标的概率等

10:

从一批苹果中任取一个, 其质量小于 200g 的概率是 0.10, 质量不小于 300g 的概率是 0.12, 那么质量在 g 范围内的概率是____。

11: 某厂从产品中抽取、检验正品情况如下:

抽取个数 正品个数 正品频率

8 10 15 20 30 40 50 60 6 8 12 17 25 33 39 49

(1)计算表中正品的频率; (2)该厂的产品,从中抽取一件是正品的概率约是多少? (3)从中抽取 1 000 件产品,正品约为多少件?

12: 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为 A、B、C,田忌的三匹马分别为 a,b,c;三匹马 各比赛一次,胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示: A>a>B>b>C>c。 (1) 如果双方均不知道对方马的出厂顺序,求田忌获胜的概率; ( 2)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子

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到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马。那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率 最大?

13:某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级,等级系数 X 依次为 A,B,C,D,E.现从该种食品 中随机抽取 20 件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)在所抽取的 20 件样品中,等级系数为 D 的恰有 3 件,等级系数为 E 的恰有 2 件,求 a,b,c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为 D 的 3 件样品记为 x1,x2,x3,等级系数为 E 的 2 件样品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同) ,试写出所有可能的结 果,并求取出的两件样品是同一等级的概率。

14: 央视“幸运 52”某期节目中公布了这样一道抢答题:在三扇门背后(比如说 1 号、2 号及 3 号)藏了两只羊与一辆 小汽车,如果你猜对了藏汽车的门,则汽车就是你的。现在先让你选择,假如你选择了 1 号门,然后主持人打 开了 2 号或 3 号中的一扇门,让你看清楚这扇门背后是一只羊,接着问你是否应该重新选择,以增大猜对汽车 的概率。你能给出回答吗?1 号门背后是汽车的概率变了吗?

15:

已知



,点 P 的坐标为



(1)求当 x,

时,P 满足

的概率;

(2)求当 x,

时,P 满足

的概率。

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答案部分

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1、B

由面积型的几何概率公式得,他击中阴影部分的概率

,故选 B。

2、A 由概率的意义可推得。

3、D 【思路点拨】根据相互独立事件的概率公式构造方程组求解. 解:由题意,P( )· P( )= ,P( )· P(B)=P(A)· P( ).设 P(A)=x,P(B)=y,





∴x -2x+1= ,

2

∴x-1=- 或 x-1= (舍去),∴x= .

4、C

由几何概型概率的计算公式知,

,所以

,故选 C。

5、B 本题为几何概型,几何度量为面积,要使方程 有两实根须有 ,即 ,由图形,

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得所求概率为



6、

甲、 乙各取一球共有 6×6=36 种, 取出的两球均为红球有 4×1=4 种, 所以取出的两球都是红球的概率



7、 对于各位数字和大于 14 的情况通过列举可得有 5 种,即 7,8;8,

9;16,17;17,18;18,19。而基本事件有 20 种,因此



8、 从五种不同属性物质中任取 2 种共有以下 10 种结果:{金,木},{金,水},{金,火},{金,土},{木,水},{木, 火},{木,土},{水,火},{水,土},{火,土}。其中不相克的有 5 种,根据古典概型的概率计算公式可得所求概

率为



9、 略

10、0.78

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由题意得 。

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11、 (1)正品的频率依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.825,0.78,0.82。 (2)当抽取的个数较大时,频率在 0.825 附近摆动,故可认为从中抽取一件是正品的概率约为 0.825。 (3)根据概率的意义,正品约为 (件) 。

12、 解:记 A 与 a 比赛为(A,a) ,其他同理。 (1)齐王与田忌赛马,有如下六种情况: (A,a) 、 (B,b) 、 (C,c) ; (A,a) 、 (B,c) 、 (C,b) ; (A,b) 、 (B,c) 、 (C,a) ; (A,b) 、 (B,a) 、 (C,c) ; (A,c) 、 (B,a) 、 (C,b) ;

(A,c) 、 (B,b) 、 (C,a) 。其中田忌获胜的只有一种: (A,c) 、 (B,a) 、 (C,b) ,故田忌获胜的概率为



(2)已知齐王第一场必出上等马 A,若田忌第一场出上等马 a 或中等马 b,则剩下二场,田忌至少输一场,这 时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马 c。后两场有两种情形:①若齐王第二场派出

中等马 B,可能的对阵为: (B,a) 、 (C,b)或(B,b) 、 (C,a) 。田忌获胜的概率为

。②若齐王第二场派出

下等马 C,可能的对阵为: (C,a) 、 (B,b)或(C,b) 、 (B,a) 。田忌获胜的概率也为 b 或 c、b、a 的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大。

。所以,田忌按 c、a、

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 卡片号码 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9

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卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9

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数学

英语 5

5 1

4 3

3 1

2 0

1 1

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4 3 2 1 1 2 1 0 0 1 b 0 7 0 6 1 5 9 0 1 1 3 a 3

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数学 英语

5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1

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3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3

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区间 人数
区间

50

50

a

150

b

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人数 50 50 a 150 b

第一批 北京 香港 200 150

第二批 x 160

第三批 y z

第一批 第二批 第三批 北京 200 x y 香港 150 160 z

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13、 (1)a=0.1,b=0.15,c=0.1; (2) .

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试题分析: 本题主要考查频率分布表和随机事件的概率等数学知识, 考查学生分析问题解决问题的能力和计算能

力.第一问,利用

分别求出 和 的值,而由频率分布表知所有频率之和为 1,利用上述所求

的 和 ,求出 的值;第二问,列出在 5 件中任取 2 件的所有情况共 10 个,在这 10 个中选出同一等级的情况 共 4 个,并求出概率. 试题解析:(1)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,即 a+b+c=0.35.

因为抽取的 20 件样品中,等级系数为 D 的恰有 3 件,所以

.

等级系数为 E 的恰有 2 件,所以 从而 a=0.35-b-c=0.1. 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1.(6 分)

.

(2)从样品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,所有可能的结果为: (x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共计 10 个。 设事件 A 表示“从样品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,其等级系数相等”, 则 A 包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共 4 个。

故所求的概率

.(12 分)

考点:1.频率分布表;2.频率的计算;3.随机事件的概率.

14、

解:无论你给出怎样的回答,1 号门背后是汽车的概率都是



15、

解: (1)由题意知



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(2)

, 基本事件总数

种。

满足

的事件总数 m 有(0,2) , (1,1) , (1,2) , (2,0) , (2,1) , (2,2)共 6 种。




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