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导数的应用3


f ( x0 ? 2△x) ? f ( x0 ) ? 1 ,求 f ?( x0 ) 3△x f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 2,设函数 f ( x ) 在点 x0 处可导,求 lim h ?0 2h lim 1,已知 △ x?0
3,已知 f (x) 在 x0 处可导, ,且 f ( x0 ) ? 0 ,则

lim n ? f

( x
n ??

0

1 ? ) 的值为 n

A. ? ?

B. f ' ( x0 )

C . ? f ' ( x0 )
x ?3

D. 不存在

4,已知 f (3) ? 2, f ?(3) ? ?2 ,则 lim

2 x ? 3 f ( x) 的值为 x ?3

A. 0

B. ?4

C. 8

D. 不存在

5,对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ? x ?1? f ?( x) ≥ 0 ,则必有

A. f (0) ? f (2) ? 2 f ?1? C. f (0) ? f (2) ≥ 2 f ?1?

B. f (0) ? f (2) ≤ 2 f ?1? D. f (0) ? f (2) ? 2 f ?1?

6,设函数 f ( x) , g ( x) 在 ? a, b? 上均可导,且 f ?( x) ? g?( x) ,则当 a ? x ? b 时,有
B. f ( x) ? g ( x) D. f ( x) ? g (b) ? g ( x) ? f (b) 1 7,,若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? ,0) 内单调递增,则 a 的取值范围是( 2 1 3 9 9 A. [ ,1) B. [ ,1) C. ( ,?? ) D. (1, ) 4 4 4 4
8,已知函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(a ?1) x2 ? 4x ? 6a(a ? R), g ( x) ? 4x ? 6 。 (1)若函数 y ? f ( x) 在(1,2)单减,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f ( x ) 与 g( x) 图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围。 9,已知函数 f ( x) ? ln ? x ? a ? ? x ? x 在 x ? 0 处取得极值. ?1? 求实数 a 的值;
2

A. f ( x) ? g ( x) C . f ( x) ? g ( a ) ? g ( x ) ? f ( a )



? 2 ? 若关于 x 的方程 f ( x) ? ? 2 x ? b

5

在区间 ? 0, 2? 上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的取值范围;

? 3? 证明:对任意的正整数 n ,不等式 ln

n ?1 n ?1 ? 2 都成立. n n

10,已知: x ? 1 ,证明不等式: x ? ln ?1 ? x ? 11,已知 m, n 是正整数且 1 ? m ? n ,求证: (1 ? m) ? (1 ? n)
n m

12,已知函数 f ( x) ? e x ? ln(x ? 1) ? 1( x ? 0) , (1)求函数 f (x) 的最小值; (2)若 0 ? y ? x ,求证: e x? y ? 1 ? ln(x ? 1) ? ln(y ? 1) .


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