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高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版


《基本初等函数》检测题 一.选择题. (每小题 5 分,共 50 分) 1.若 m ? 0 , n ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 ,则下列等式中正确的是 ( ) A. (a ) ? a
m n m? n

B. a

1 m

?

1 am
4

C. loga m ? loga n ? loga (m ? n)

D. 3 m4 n4 ? (mn) 3

2.函数 y ? loga (3x ? 2) ? 2 的图象必过定点 ( ) B. (2, 2)
f ( x) 的图象过点 (2,

A. (1, 2) 3.已知幂函数 y ? (
1 A.

C. (2,3)

D. (

2 , 2) 3

2 ) ,则 f (4) 的值为 2

) B.
2

C.

1 2

D.8

4.若 x ? (0,1) ,则下列结论正确的是 ( )
1

A . 2x ? lg x ? x 2 D. lg x ? x 2 ? 2x
1

B . 2x ? x 2 ? lg x

1

C . x 2 ? 2x ? lg x

1

5.函数 y ? log( x?2) (5 ? x) 的定义域是 ( )
(2,5) B. (2,3) ? (3,5) C. (??, 2) ? (5, ??) D.

(3, 4) A.

6.某商品价格前两年每年提高 10% ,后两年每年降低 10% ,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )

A.减少 1.99% 增不减

B.增加 1.99%

C.减少 4%

D.不

7.若 100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b ? ( ) B. 1
x 2

A. 0

C. 2

D. 3

8. 函数 f ( x) ? lg(10 x ? 1) ? 是 ( ) B.偶函数 C.既奇且偶函数

A.奇函数 D.非奇非偶函数

9.函数 y ? loga ( x2 ? 2x) (0 ? a ? 1) 的单调递增区间是 ( ) B. (2, ??) C .
(??,1)

A. (1, ??) D. (??, 0)

10.若 y ? log2 (2 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取 值范围是 ( A. (0,1) D. [2, ??) 二.填空题.(每小题 5 分,共 25 分) 11.计算: log4 27 ? log5 8 ? log9 625 ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 13 . 若
f (? ? 2 )

) B. (0, 2) C .
(1, 2)

. ,则 f [ f (1)] ?
3

( x > 0) ?log3 x, x ? 2 , ( x ? 0)


f( ? 2 )

f ( x) ? a ln( x2 ? 1 ? x) ? bx3 ? 2

, 且

, 5则



14.若函数 f ( x) ? log ax(0 ? a ? 1) 在区间 [a, 2a] 上的最大值是最小值的 3

倍,则 a =



15.已知 0 ? a ? 1 ,给出下列四个关于自变量 x 的函数: ① y ? log x a ,② y ? loga x2 , ③ y ? (log 1 x)3 ④ y ? (log 1 x) 2 .
a
a 1

其中在定义域内是增函数的有 三.解答题(6 小题,共 75 分) 16.(12 分)计算下列各式的值: (Ⅰ) ( 3 2 ?
3)6 ? (2 ? 2) 3 ? 4 ? (
4



16 ? 1 ) 2 ? 4 2 ? 80.25 . 49

(Ⅱ) ln(e

e ) ? log 2 (log 3 81) ? 21? log2 3 ?

log 3 2 ? 2 log 3 5 . 1 1 log 9 ? log 3 125 4 3

17. ( 12 分)已知函数方程 x2 ? 8x ? 4 ? 0 的两根为 x1 、x2( x1 ? x2 ) . (Ⅰ)求 x1?2 ? x2?2 的值;

(Ⅱ)求 x1 2 ? x2 2 的值.

?

1

?

1

18.(共 12 分)(Ⅰ)解不等式 a 2 x ?1 ? (

1 x ?2 ) (a ? 0且a ? 1) . a

(Ⅱ) 设集合 S ? {x | log2 ( x ? 2) ? 2}, 集合 T ? { y | y ? (
S ?T

1 x ) ? 1, x ? ?2} 求 S ? T 2





19. ( 12 分) 设函数 f ( x) ? ? (Ⅰ)求方程 f ( x) ? 1 的解.
4

? 2? x x ? 1 . ?log 4 x x ? 1

(Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集.

20. ( 13 分)设函数 f ( x) ? log2 (4x) ? log2 (2 x) 的定义域为 [ (Ⅰ)若 t ? log2 x ,求 t 的取值范围; (Ⅱ)求 y ?

1 , 4] , 4

f ( x) 的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.

参考答案 一.选择题

题 号 答 案 D A C B C A B B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题. 11. 9 . ④. 三.解答题: 12.
1 2



13. 1 .

14.

2 4



15. ③,

16. (Ⅰ) . 解:原式 ? 4 ? 27 ? 2 ? 7 ? 2 ? 101 . (Ⅱ)解:原式 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ?
2 log3 (4 ? 25) 3 15 ? ? 2 ? 2? 3 ? 2 ? . 1 1 2 log3 ( ? ) 2 2 5

17. 解:由条件得: x1 ? 4 ? 2 3 , x2 ? 4 ? 2 3 . (Ⅰ) x1?2 ? x2?2 ? ( 1 ? 1 )( 1 ? 1 ) ? ( x1 ? x2 )( x22 ? x1 ) ? 8 ? 4 3 ? 2 3 .
x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) 16

(Ⅱ) x1

?

1 2

? x2

?

1 2

?

1 4?2 3

?

1 4?2 3

?

1 1 ? ?1. 3 ?1 3 ?1

18.解: (Ⅰ)原不等式可化为: a2 x?1 ? a2? x . 当 a ? 1 时, 2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 .原不等式解集为 (1, ??) . 当 a ? 1 时, 2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 .原不等式解集为 (??,1) . ( Ⅱ ) 由 题 设 得 :

1 S ? {x | 0 ? x ? 2 ? 4} ? (?2, 2] , T ? { y | ?1 ? y ? ( ) ?2 ? 1} ? (?1,3] . 2

∴ S ? T ? (?1, 2] ,

S ? T ? (?2,3] .

19.解: (Ⅰ)

?x ? 1 1 ? f ( x) ? ? ? ? x 1 4 2 ? ? 4 ?

?x ? 1 (无解)或 ? ? 1 ? x? 2. log x ? 4 ? ? 4

∴方程 f ( x) ? 1 的解为 x ? 2 .
4

(Ⅱ) f ( x) ? 2 ? ?

?x ? 1
?x ?2 ? 2

或? ?

x ?1 x ?1 ?x ? 1 或? . ?? ? ?log x4 ? 2 ? x ? ?1 ? x ? 16

? ?1 ? x ? 1 或 1 ? x ? 16 即 ?1 ? x ? 16 .

∴不等式 f ( x) ? 2 的解集为: [?1,16] . 20.解: (Ⅰ) t 的取值范围为区间 [log 2 ∵ y ? g (t ) ? (t ? 函数 ∴ 当
f(
t ? log 2 x ? ? 3 2 1 , log 2 4] ? [?2, 2] . 4

(Ⅱ)记 y ? f ( x) ? (log2 x ? 2)(log2 x ?1) ? (t ? 2)(t ?1) ? g(t) (?2 ? t ? 2) .
3 3 3 2 1 ) ? 在区间 [ ?2, ? ] 是减函数, 在区间 [ ? , 2] 是增 2 2 2 4
3 2



x?2

?

?

2 4

时 ,

y ? f ( x)

有 最 小 值

2 3 ) ? g ?( ? ? ) 4 2


f ( x) 有最大值 f (4) ? g (2) ? 12 .
1? b ? 0 ? b ? 1 (经检验符 4

1 4

当 t ? log2 x ? 2 即 x ? 22 ? 4 时, y ?

21.解: (Ⅰ)∵ f ? x ? 是奇函数,所以 f (0) ? 合题设) . (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? ? 总有
2x2 ? 2x1 ? 0, (2x1 ? 1)(2x2 ? 1) ? 0

2x ? 1 .对 ?x1 , x2 ? R ,当 x1 ? x2 时, 2(2x ? 1)





1 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 1 2 x2 ? 2 x1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? ( x1 ? )? ? ? 0, 2 2 ? 1 2 x2 ? 1 2 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ∴函数 f ? x ? 在 R 上是减函数. (Ⅲ)∵函数 f ( x) 是奇函数且在 R 上是减函数,

∴ f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 ? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) .
1 1 ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 ? k ? 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ? . (*) 3 3 1 对于 ?t ? R (*)成立 ? k ? ? . 3 1 ∴ k 的取值范围是 (??, ? ) . 3


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