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指数运算与指数函数复习学案


指数运算与指数函数
一、高考方向 (一)重难点 变式: 1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点. 2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想. 3.多以选择、 填空题形式出现,但若以 e 为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出 现. (二)复习指导 1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础,较高的运算能力是高考得分的保障, 所以熟练掌握这一基本技能是重中之重. 2.本节复习,还应结合具体实例了解指数函数的模型,利用图象掌握指数函数的性质.重 点解决:(1)指数幂的运算;(2)指数函数的图象与性质. 二、知识点清单 优化探究 P17 考点梳理 三、典型例题 例1 计算:
2 3 ?2 1 ? 2 3

? 27 ? 3 (1) ? ? ? + (0.002) 2 -10( ? 8 ? 1

?

2

5-2)-1+(

2-

3)0;

(2)

1 5+2

-(

3-1)0-

9-4

5;

(3)

a 3b 2 3 ab 2 ? a 4 b 2 ?4 a 3 b 3
1 1 ? 1 1

(a>0,b>0);

(4)

a3
5

b2

?3

5 4

b3 a3

例2 (1) 6

解不等式:
x2 ? x?2

?1

(2)

2x

2

?2 x?4

?

1 2

?1? (3) ? ? ?3?

x2 ? x

?1

?1? ? 1 ? (1) 216 ? ? ? ? 343 3 ? ? ? ? 3? ? 125 ?

? ?? 4.8?

0

(2)

a 3 b 2 3 ab 2
1 1 (a 4 b 2

b ) ?3 a
4

(a>0,b>0)

例 3(1)函数 y ? 32x ?1 ?

1 的定义域是______. 27

?1? (2)函数 y ? 1 ? ? ? 的定义域为________. ?2?

x

四、练习 1、必修一 P54 1、2、3, P58 1、2, P59 1、2、3、4、5、7、8, P60 1、2、4 2、优化探究 P18 基础自测、例 1、练 1、例 2、练 2、例 3,体验高考 1、2 3、课时作业(九)1、3、4、6、7、8,2、5、10、12、因材施教

例 4 右图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx 的图象,则 a、b、c、d 与 1 的大小关 系是( ) B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c A.a<b<1<c<d

4、函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有 a=________. 5、函数 y ? 16 ? 4 x 的定义域为 ,值域为 .

变式:1、已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数

g ( x) ? a ? b 的图象是(
x

)

6、 函数 f(x)=ax (a>0, ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大 , a 的值为__________ a 则 2 7、函数 y= 2 x 的值域是 A.[0,+∞) 8、若函数 f(x)= 1 ( ) C.(-∞,+∞) D.[ ). D.单调递 2,+∞)

a

B.[1,+∞)

,则该函数在(-∞,+∞)上是( 2x+1

A.单调递减无最小值 A. B. C. D. ( ) D.第四象限
2

B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值

增有最大值 五、近年高考题 1、 (全国文科)函数 y ? a x 在 [0,1] 上的最大值与最小值这和为 3,则 a =( 1 1 (A) (B)2 (C)4 (D) 2 4 x 2、 (湖南理、文)函数 f(x)= 1 ? 2 的定义域是( ) A. ( -∞,0] B.[0,+∞ ) C. (-∞,0) D. (-∞,+∞) )

2、若 a>1,- 1<b<0,则函数 y= a x +b 的图象一定不过 A.第一象限
?1? 函数 y ? ? ? ? 例 5 (1) ?2?

B.第二象限
x 2 ?2 x? 2

C.第三象限 ; 函数 y=2 x
? x ?6

的单调区间是

的递增区间是

. ;值域

(2)函数 y ? a x 是

2

?3x ? 2

(a ? 1) 的单调递增区间是

;单调减区间是

3、(2012 年高考 山东卷文科 15)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值 为 4,最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____. 4、 (广东卷)函数 f ( x) ?
1 1? ex



的定义域是



5、(2009·江苏高考)已知 a=

5-1 2

,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,

n 的大小关系为________.
?1 ?x, x ? 0 ? 6、 (2011 北京)若函数 f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? 3 ?

1 则不等式 | f ( x) |? 的解集为______ 3

3 2 2 3 2 2 a ? ),b ? ) c ? ) ( 5 ( 5, ( 5 5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 7、(2010 年高考安徽卷文科 7)设



) (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a

(A)a>c>b

8、 (2010 年高考广东卷文科 3)若函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 与 g ( x) ? 3 x ? 3? x 的定义域均为 R, 则( ) B. f (x) 为奇函数, g (x) 为偶函数 D. f (x) 为偶函数, g (x) 为奇函数

A. f (x) 与 g (x) 与均为偶函数 C. f (x) 与 g (x) 与均为奇函数

? 9、(2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) ? e | x ?a|( a 为常数).若 f (x) 在区间 [1,??) 上
是增函数,则 a 的取值范围是 . .

10、(201 2 年高考上海卷文科 6)方程 4x ? 2x?1 ? 3 ? 0 的解是 11、 (上海 2)方程 4 x ? 2 x ? 2 ? 0 的解是__________. 12、 (全国卷Ⅲ文科)解方程 4 x ? 2 x?2 ? 12 ? 0.


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