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2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第1章1.3-1.3.2第1课时正弦、余弦函数的图象与性质 Word版含解析


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第1章 1.3 1.3.2

三角函数

三角函数的图象和性质 三角函数的图象与性质

第 1 课时正弦、余弦函数的图象与性质
A级 一、选择题 1.y=sin x-|sin x|的值域是( A.[-1,0] C.[-1,1] ) 基础巩固

B.[0,1] D.[-2,0]

?0,0≤sin x≤1, ? 解析:y=? 函数的值域为[-2,0]. ? ?2sin x,-1≤sin x<0,

答案:D 2.函数 y=cos x 与函数 y=-cos x 的图象( A.关于直线 x=1 对称 C.关于 x 轴对称 B.关于原点对称 D.关于 y 轴对称 )

解析:作出函数 y=cos x 与函数 y=-cos x 的简图(图略),易知 它们关于 x 轴对称. 答案:C 3.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是( A.y=cos|x|
? π? C.y=sin?x-2? ? ?

)

B.y=cos|-x| x D.y=-sin 2

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? π? 解析:y=cos|x|在?0,2?上是减函数,排除 A; ? ?

y=cos|-x|=cos|x|,排除 B;
? π? ?π ? y=sin?x-2?=-sin?2-x?=-cos x 是偶函数,且在(0,π)上单 ? ? ? ?

调递增,C 符合题意; x y=-sin 在(0,π)上是单调递减的,排除 D. 2 答案:C
? π? 4.函数 f(x)=2sin?x-3?,x∈[-π,0]的单调递增区间是( ? ? ? 5π? A.?-π,- 6 ? ? ? ? ? π ? C.?-3,0? ? ? 5π π? B.?- 6 ,-6? ? ? ? π ? D.?-6,0? ? ?

)

π π π 解析:令 2kπ- ≤x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 π 5 解得 2kπ- ≤x≤2kπ+ π,k∈Z, 6 6 π 又-π≤x≤0,所以- ≤x≤0. 6 答案:D
? π? 5.函数 y=sin?2x+3?的图象( ? ? ?π ? A.关于点?3,0?对称 ? ? ? ? ?π ? C.关于点?4,0?对称

)

π B.关于直线 x= 对称 4 π D.关于直线 x= 对称 3

π π π kπ 解析:令 2x+ = +kπ,k∈Z,则 x= + ,k∈Z,排除 B, 3 2 12 2 π π kπ D;令 2x+ =kπ,k∈Z,则 x=- + ,k∈Z,当 k=1 时,对称 3 6 2
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?π ? 中心为?3,0?. ? ?

答案:A
? π?? π π? 6. 函数 y=2sin?2x+3??-6≤x≤6?的值域是________________. ? ?? ?

π π π 2 解析:因为- ≤x≤ ,所以 0≤2x+ ≤ π. 6 6 3 3
? π? ? π? 所以 0≤sin?2x+3?≤1.所以 y=2sin?2x+3?的值域为[0,2]. ? ? ? ?

答案:[0,2] x+φ 7. 若函数 f (x)=sin (φ∈[0, 2π])是偶函数, 则 φ=________. 3 0+φ π 解析:因为 f(x)是偶函数,所以 = +kπ(k∈Z). 3 2 3 3 所以 φ= π+3kπ(k∈Z).又 φ∈[0,2π],所以 φ= π. 2 2 3 答案: π 2 8. 将 cos 150°, sin 470°, cos 760°按从小到大排列为_______. 解析:cos 150°<0,sin 470°=sin 110°=cos 20°>0, cos 760°=cos 40°>0 且 cos 20°>cos 40°, 所以 cos 150°<cos 760°<sin 470°. 答案:cos 150°<cos 760°<sin 470° 9.用五点法作函数 y=-2cos x+3(0≤x≤2π)的简图. 解:列表: x -2cos x -2cos x 0 -2 1 π 2 0 3 π 2 5 3π 2 0 3 2π -2 1

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+3 描点、连线得出函数 y=-2cos x+3(0≤x≤2π)的图象:

?π x? 10.已知函数 f(x)=2cos?3-2?.求 f(x)的单调递增区间. ? ? ?π x? ?x π? 解:f(x)=2cos?3-2?=2cos?2-3 ?, ? ? ? ?

x π 由 2kπ-π≤ - ≤2kπ,k∈Z, 2 3 得 4kπ- 4π 2π ≤x≤4kπ+ ,k∈Z. 3 3
? ?

? 4π 2π? 所以 f(x)的单调递增区间为?4kπ- 3 ,4kπ+ 3 ?(k∈Z).

B级

能力提升 ) D.3

11.方程 lg x=sin x 的解的个数为( A.0 B.1 C.2

解析:作出 y=lg x 与 y=sin x 的图象,如下图所示,由图知有 三个交点,所以方程有三个解.

答案:D 12.函数 y= A.奇函数 C.偶函数
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|sin x|(1-sin x) 的奇偶性为( 1-sin x

)

B.即是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

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解析:由题意知,1-sin x≠0,即 sin x≠1,
? ? π ? ?, 所以函数的定义域为?x?x≠2kπ+2 ,k∈Z ? ? ?

由于定义域关于原点不对称,所以该函数是非奇非偶函数. 答案:D
? π? 13.若函数 f(x)=sin ωx (0<ω<2)在区间?0,3?上单调递增,在区 ? ? ?π π? 间?3,2?上单调递减,则 ω 等于________. ? ?

π 解析:根据题意知 f(x)在 x= 处取得最大值 1, 3 ωπ ωπ π 3 所以 sin =1,所以 =2kπ+ ,k∈Z,即 ω=6k+ ,k∈Z. 3 3 2 2 3 又 0<ω<2,所以 ω= . 2 答案: 3 2

14.若 cos2θ+2sin θ+m2-3<0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:由已知得:m2<sin2θ-2sin θ+2=(sin θ-1)2+1, 因为-1≤sin θ≤1,所以-2≤sin θ-1≤0. 所以 0≤(sin θ-1)2≤4.所以 1≤(sin θ-1)2+1≤5. 所以 m2<1.所以-1<m<1. 所以 m 的取值范围是(-1,1).
? π? 15.设函数 f(x)=asin?2x+3?+b. ? ?

(1)若 a>0,若 f(x)的单调递增区间;
? π? (2)当 x∈?0,4?时,f(x)的值域为[1,3],求 a,b 的值. ? ?

π π π 解:(1)由于 a>0,令 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2
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得 kπ-

5π π ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 12 12
? ?

? 5π π? 所以 f(x)的单调递增区间是?kπ-12,kπ+12?,k∈Z. ? π? π π 5π (2)当 x∈?0,4?时, ≤2x+ ≤ , 3 3 6 ? ? ? π? 1 则 ≤sin?2x+3?≤1, 2 ? ?

当 a>0 时,由 f(x)的值域为[1,3],

?a+b=3, ? ?a=4, 所以?1 解之得? ?b=-1. ? ?2a+b=1, ?a+b=1, ? ?a=-4, 当 a<0 时,依题意得?1 解之得? ?b=5. ? ?2a+b=3,
? ?a=4, ? ?a=-4, 综上知? 或? ? ?b=-1 ? ?b=5.

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