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石家庄2010-2011第二学期期末考试数学试卷(A)及答案


石家庄市 2010-2011 学年度第二学期期末考试试卷
一选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0 与直线 l 2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为 A、 2 B、 ? 2 C、 ?
1 2

D、

1 2

2、下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是(



3、已知 ? ABC 中, a ? 1, b ?

2 , B ? 135 ? ,则角 A

的大小为(



A、 30 ? B、 15 ? C、 60 ? D、 45 ? 4、对于任意的实数 a,b,c,下列命题正确的是( ) A、 若 a ? b , c ? 0 , 则 ac ? bc C、 若 a ? b , 则
1 a ? 1 b

B、 若 ac 2 ? bc 2 , 则 a ? b D、 若 a ? b 则 ac 2 ? bc 2 )

5、若 a,b 表示两条不同的直线, ? 表示平面,则下列说法正确的是( A、若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b B、若 a ⊥ ? , a ⊥ b ,则 b ∥ ? C、若 a ∥ ? , a ⊥ b ,则 b ⊥ ? D、若 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则 a ∥ b 6、 已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , a 3 ? a 5 ? 2 a 10 ? 4 , S 13 的值为 且 则 ( A、 13 B、 26 C、 8 D、 162



7、在 ? ABC 中,角 A、B、C 的对边长为 a , b , c ,若 a ? 2 c cos B ,则 ? ABC 的形 状为( ) B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三

A、直角三角形 角形

8、在正方体 ABCD ? A1 B1 C 1 D 1 中,若 E 是 A1 C 1 与 B 1 D 1 的交点,则与 CE 垂直的 直线为( ) A、 AC B、 BD C、 A1 D D、 A1 D 1

9、如图,斜率为 k 的一束光线入射到 x 轴上的点 M ?? 1, 0 ? 处后,经 x 轴反射光线 恰好从 A ? 0 ,
? ? 3? (不经过 A,B 两点)则 k , ? , B ? 2 ,1? 两点之间穿过 2?

的取值范围是 (



A、 ? ?
?
? ?

?

3 2

,?

1? ? 3?

B、 ? ? ? , ?
?
?1 3? , ? ?3 2?

?

1? ? 3 ? ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 2 ?

C、 ? ?

1

? , ?? ? 3 ?

D、 ?

10、已知 ?a n ? 是首项为 1 的等比数列, S n 是 ?a n ? 的前 n 项和,且 9 S 3 ? S 6 ,则数 列?
? 1 ? ? ?an ?

的前 5 项和为 B、
31 16 或5

A、

15 8

或5

C、

31 15

D、

15 8

11、某商品计划提价,现有四种方案,方案一:先提价 m%,再提价 n%;方案二: 先提价 n%,再提价 m%;方案三:分两次提价 ? (m+n)%.若 m ? n ,则提价最多的是 A、方案一 B、方案二 C、方案三 12、已知 m 3
*

?m ? n? ? %;方案四:一次性提价 ? 2 ?

D、方案四
3

?m ? 1, m ? N ? 可用奇数进行分裂,比如: 2

可分裂为 ?

?3 ?5

, 3

3

可分

?13 ?7 ? ? ?15 3 裂为 ? 9 , 可分裂为 ? 4 ?11 ?17 ? ?19 ?

, , m 3 的分裂数中有一个的是 35, m 等于 则 ( ? 若



A、5 B、6 C、8 D、9 二选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.经过 A ?1,1 ? , B ?0 , 2 ? 两点的直线的倾斜角为 14、不等式 ax 2 ? 3 ax ? 6 ? 0 的解集为 ?x x ? 1或 x ? b ? ,则 a ? b ? 15、设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a n ?1 ? 3 S n , a 1 ? 1 ,则 a n = 16、在平面直角坐标系中,第一象限内的点 ? x, y ? 满足约束条件 ? 若目标函数 z ? ax ? by ?a ? 0 , b ? 0 ? 的最大值为 40,则
5 a ? 1 b
?2 x ? y ? 6 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0



的最小值为

三、解答题 17、 (本小题满分 10 分) 有四个数, 前三个数成等比数列, 其积为 216, 后三个数成等差数列, 其和为 12, 求这四个数

18、 (本小题满分 12 分) 已知某几何体的三视图如图所示 (Ⅰ)求该几何体的体积 V 1 (Ⅱ)求该几何体的侧面积 S

19、 (本小题满分 12 分) 直线 l 经过直线 l1 :2 x ? 5 y ? 8 ? 0 和 l 2 :2 x ? 3 y ? 12 ? 0 的交点, 且将 l 1、 l 2 与 x 轴 围成的图形分成两部分,这两部分的面积比为 3 : 2 ,求直线 l 的方程

20、 (本小题满分 12 分) 如图已知 ? ACD 为等边三角形. AB ⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD。AD=DE=2AB,F 为 CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 BCE (Ⅱ)求证:平面 BCE⊥平面 CDE

21、 (本小题满分 12 分) 一轮船以 30 n mile / h 的速度沿北偏东 60 ? 的航向由 A 港口驶向 B 港口,航行 2 个小时,由于天气原因按命令改向 C 港口航行,已知 C 港口位于 A 港口的、南 偏东 60 ? 的 50 n mile 处, 问接到命令时轮船到 C 港口的距离是多少?此时轮船应 沿什么航向航行?(距离精确到 1n mile,角度精确到 0.1 度)

石家庄市 2010~2011 学年度第二学期期末考试试卷

高一数学(A 卷)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1-5 DDABD 6-10 ABBAC 11-12 CB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 14. ? 1
???????????( n ? 1) an ? ? n?2 (n ? 2) ?3 ? 4

13. 135 0

15.

16.

9 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 解:设四个数分别为
(4 ? a ) 4
2

,4 ? a ,4 ,4 ? a

………………4 分

由前三个数之积为 216 得 (4 ? a ) 3 ? 216 , ………………8 分 解得 a ? ? 2 . 所以这四个数分别为 9 , 6 , 4 ,2. ……………10 分 18. (本小题满分 12 分) 解:由题知该几何体是一个底面为矩形,高为 4, 顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 P ? ABC D .…………4 分 (Ⅰ)体积 V ?
1 3 ? (8 ? 6) ? 4 ? 64 cm ………8 分
3

正视图

侧视图 4 cm

(Ⅱ) ? PAD 、? PBC 是全等三角形,且 BC 边上的高为
h1 ? 8 2 2 ? 4 ? ( ) ? 4 2 ;另外 ? PAB、 PC D 也是全 2

等三角形, AB 边上的高 h 2 ? 面
S ? 2( 1 2 ?6?4 2 ? 1 2

6 2 2 4 ? ( ) ? 5 .故侧 2

6 cm


? 8 ? 5) ? (24 2 ? 40) cm .
2

8cm 俯视图

…………12 分 19. (本小题满分 12 分) 解:直线 l1 : 2 x ? 5 y ? 8 ? 0 与 x 轴的交点为 A(-4,0) ; 直线 l 2 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 与 x 轴的交点为 B(6,0) ;

由?

?2 x ? 5 y ? 8 ? 0 ? 2 x ? 3 y ? 12 ? 0

得两直线交点的坐标 P ( , ) ,…………4 分
4 2

9 5

又由题意知 S1:S2=2:3 或 3:2 所以
AM MB ? 2 3 或 3 2

,………………8 分

由 A (-4,0) ,B(6,0) ,所以 M(0,0)或 M(2,0) , 所以所求直线的方程是 10 x ? 9 y ? 0 或 10 x ? y ? 20 ? 0 . …………12 分 20. 解: (Ⅰ) 证:取 C E 的中点 G ,连 FG 、 BG .…………2 分 ∵ F 为 C D 的中点,∴ G F // D E 且 G F ? ∵ A B ? 平面 A C D , D E ? 平面 A C D , ∴ A B // D E ,∴ G F // A B .
D E ,∴ G F ? AB . 2 ∴四边形 G F A B 为平行四边形,则 AF // BG .……………4 分 1 2 DE .
G B E

又 AB ?

1

D F

A

∵ AF ? 平面 BC E , BG ? 平面 BC E , C ∴ A F // 平面 BC E .…………………6 分 (Ⅱ)证:∵ ? AC D 为等边三角形, F 为 C D 的中点,∴ A F ? C D ……………8 分 ∵ D E ? 平面 A C D , AF ? 平面 A C D ,∴ D E ? AF . 又 C D ? D E ? D ,故 AF ? 平面 C D E . ∵ BG // AF ,∴ BG ? 平面 C D E .………………10 分 ∵ BG ? 平面 BC E , ∴平面 B C E ? 平面 C D E .………………12 分 21.解:设航行 2 个小时时轮船在 D 处,则 AD=60n mile;由题意 ? D AC ? 60 0 ,由余弦 定理得:
DC
2

? AD ? AC ? 2 ? AD ? AC ? cos ? DAC ? 60 ? 50 ? 50 ? 60 ? 3100 ,
2 2 2 2

所以 DC ? 56 ,……………6 分 由 正 弦 定 理 :
s i ?A D C n ?
? s i ?A D C n 0 ., 7 3 7 A C D C s?i n D A C

, 即

5 6 , 所 以 ? 0 s i ?A D C s i n 6 0 n

5 0

所以 ? AD C ? 50.6 0 .………………12 分 答:问接到命令时轮船距 C 港口的距离是 56 n mile;此时轮船应沿南偏西 9.40 航向航 行. 22. 【解】 (Ⅰ) g ( x ) ? 2 x 2 ? 14 x ? 20 ? 0,
? ( x ? 5)( x ? 2) ? 0, ………………3分 ? 2 ? x ? 5,

? 不等式 g ( x ) ? 0 的解集为 { x | 2 ? x ? 5}. …………………6分

(Ⅱ)? f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 8. 当 x ? A 时, f ( x ) ? ( m ? 2) x ? m ? 15 恒成立,
? x ? 2 x ? 8 ? ( m ? 2) x ? m ? 15,
2

即 x 2 ? 4 x ? 7 ? m ( x ? 1).
x ? 4x ? 7
2

? 对一切 x ? A ,均有不等式

x ?1

? m 成立.…………8分



x ? 4x ? 7
2

x ?1

? ( x ? 1) ?

4 x ?1

? 2 ? 2 ( x ? 1) ?

4 x ?1

?2? 2 (当 x?3 时等号成

立) ,………10分 ∴实数 m 的取值范围是 ( ?? , 2]. …………12分 附加题: 解:设圆的方程为 ( x ? a ) 2 ? ( y ? 2 a ) 2 ? r 2 ( r ? 0) ,圆心坐标 ( a , 2 a ) .
? 圆经过点 P (1, 0 ) ,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,?

2a a ?1

? ( ? 1) ? ? 1 ,

解得 a ? ? 1 ,所以圆心坐标 ( ? 1, ? 2) , 由两点间距离公式 r ?
2

( ? 1 ? 1) ? ( ? 2 ? 0) = 2 2 .
2 2

? 圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 8 .
2


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