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综合法分析法


迁安市第三中学“1539 问题导学型”课堂学习模式工具单——预学·导学·固学案
成功需要多学一会儿,多坚持一会儿 成功需要多学一会儿,多坚持一会儿

高二数学-------综合法和分析法
主备人 杨力强

变式迁移 1 设 a,b,c>0,证明: .

[来源:学,科,网]

【教学目标】
了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法; 【 教学重点、难点】分析法和综合法的思考过程、特点

探究点二 分析法 例 2 (2011· 马鞍山月考)若 a,b,c 是不全相等的正数,求证:

一、 预学案
1、 【自主学习】 (理科预习教材 P85~ P89 完成下列问题) (文科预习教材 P36~ P41 完成下列问题) 1.直接证明 (1)综合法 ①定义:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的________,最后推导 出所要证明的结论________,这种证明方法叫做综合法. ②框图表示: P?Q1 → Q1?Q2 → Q2?Q3 →…→ Qn?Q (其中 P 表示已知条件,Q 表示要 证的结论). (2)分析法 ①定义:从________________出发,逐步寻求使它成立的__________,直至最后,把要证明 的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明的方法叫做 分析法. ②框图表示: Q?P1 → P1?P2 → P2?P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 2、 【预学自测】 ①.在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为 a、b、c,且A、B、C成等差数列, a、b、c 成等比数列,求证△ABC为等边三角形. (二)精讲点拨 已知 ? , ? ? k? ?
2

变式迁移 2 已知 a,b∈R ,求证:

+

展示提高

?
2

(k ? Z ), 且 sin ? ? cos ? ? 2sin ?, sin ? ? cos ? ? sin 2 ?

求证:

1 ? tan ? 1 ? tan 2 ? ? 1 ? tan 2 ? ( 2 1 ? tan 2 ?)

(三) 技能应用 ②.求证: 3 ? 7 ? 2 5

检测达标
4

1.求证:对于任意角 ? ,cos ?

- sin ? ? cos 2?
4

2.求证: 6 ? 7 ? 2 2 ? 5

二、导学案
(一)合作学习 问题研讨 探究点一 综合法 例1 已知 a,b,是正数,且 a+b=1,求证:

3.tan ? +sin ? = a,tan ? –sin ? = b,求证: (a -b ) =16ab
2 2 2

1 1 ? ?4 a b

(四) 评价反思 综合法法
我主动 我参与 我体验 我成功

归纳拓展 分析法

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综合法和分析法---作业
1.设 a, b ? R, a ? 2b ? 6, 则a ? b 的最小值是
2 2

1550 ( )

6.若 tan( ? + ? )=2tan ? ,求证:3sin ? =sin(2 ? + ? )

A. ? 2 2

B. ?

5 3 3

C.-3

D. ?

7 2

2.设 a, b, c 三数成等比数列,而 x, y 分别为 a , b 和 b, c 的等差中项,则 A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定

a c ? ? ( x y



3.已知,A,B 都是锐角,A+B ?

? ? , (1+tanA) (1+tanB)=2,求证 A+B= 2 4

7.已知 A+B=

5? ? ,且 A, B ? k? ? (k ? Z ), 求证: (1+tanA)(1+tanB)=2 4 2

8.已知 a,b>0,求证:a(b +c )+b(c +a ) ? 4abc
2 2 2 2

4.已知

1 ? tan ? ? 1 ,求证 3sin2 ? =-4cos2 ? 2 ? tan ?
9设

sin ?是sin ?, cos?的等差中项, sin ? 是sin ?, cos?的等比中项,求证: cos 4? ? 4cos 4? ? 3

5. ABC 的三边 a,b,c 的倒数成等差数列,求证:B<

? 2
|a|+|b| 10.已知非零向量 a、b,a⊥b,求证: ≤ 2. |a-b|

6.设 a,b,c 为一个三角形的三边,且 s =2ab,这里 s= 求证:s < 2a

2

1 (a+b+c) , 2

11..当 a ? 2时,求证:a ? 1 ? a ? a ?1 ? a ? 2

我主动

我参与

我体验

我成功


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