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2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:第12讲 函数模型及其应用word版含答案


课时作业(十二) [第 12 讲

函数模型及其应用]

(时间:30 分钟 分值:80 分) 1.某种细胞每 15 分钟分裂一次(1→2),这种细胞由 1 个分裂成 4096 个需经过( ) A.12 小时 B.4 小时 C.3 小时 D.2 小时 2 2.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是 f(t)=-t +24t-101(4≤t

≤18),则 该沙漠地区在该时段的最大温差是( ) A.54℃ B.58℃ C.64℃ D.68℃ 3.已知某矩形广场的面积为 4 万平方米,则其周长至少为( ) A.800 米 B.900 米 C.1000 米 D.1200 米 4.已知 A,B 两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地 停留 1 h 后再以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)的 函数表达式是________. 5.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3000+20x-0.1x , x∈(0,240).若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的 最低产量为( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 6.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个.若此商品销售单 价每个再涨 1 元, 日销售量就减少 10 个, 为了获取最大利润, 此商品的销售单价应定为( ) A.12 元 B.13 元 C.14 元 D.15 元 7.某种电热水器的水箱的最大容积是 200 升,加热到一定温度可以浴用,浴用时,已知 2 每分钟放水 34 升,在放水的同时注水,t 分钟注水 2t 升,当水箱内水量达到最小值时,放水 自动停止.现在假定每人洗浴用水 65 升,则该热水器一次至多可供( ) A.3 人洗澡 B.4 人洗澡 C.5 人洗澡 D.6 人洗澡 8.将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中,t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线
2

a y=aent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m min 甲桶中的水只有 ,则 m 的值
8 为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税.某人出版了一本书 共纳税 420 元,则这个人的稿费为________元. 10.一个工厂生产某种产品,每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需 * 2 要增加投资 1 万元,年产量为 x(x∈N )件.当 x≤20 时,年销售总收入为(33x-x )万元;当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元, 则 y(万元)与 x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润 最大.(年利润=年销售总收入-年总投资) 11. [2013·北京房山区一模] 某商品在最近 100 天内的销售单价 f(t)与时间 t 的函数关 系是

t ? ?4+22(0≤t<40,t∈N), f(t)=? t ? ?-2+52(40≤t≤100,t∈N), t 109 日销售量 g(t)与时间 t 的函数关系是 g(t)=- + (0≤t≤100,t∈N),则这种商品 3 3 的日销售额的最大值为________. 12.(13 分)[2013·蚌埠一检] 经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件

-1-

与年促销费用 m 万元(m≥0)满足 x=3-

k

m+1

(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年

销售量只能是 1 万件.已知 2012 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每多生产 1 万件该产品 需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本 包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将 2012 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2012 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

13.(12 分)[2013·东莞一调] 某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平 等因素的限制,会产生一些次品,根据经验知道,次品数 P(万件)与日产量 x(万件)之间满足

x ? ? 6 (1≤x<4), 关系:P=? 已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元,每生产 1 万件 3 25 ? ?x+x-12(x≥4).
次品将亏损 1 万元.(利润=盈利-亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 T(万元)表示为日产量 x(万件)的函数; (2)当工厂将这种仪器元件的日产量 x 定为多少时,获得的利润最大,最大利润为多少?

2

-2-

课时作业(十二) 60t,0≤t≤2.5, ? ? 1.C 2.C 3.A 4.x=?150,2.5<t≤3.5, ? ?150-50(t-3.5),3.5<t≤6.5 5.C 6.C 7.B 8.D
2

9.3800
*

? ?-x +32x-100,0<x≤20,x∈N , 10.y=? * ?160-x,x>20,x∈N ?

16

11.808.5 12.(1)y=28-
2

16

m+1

-m(m≥0) (2)3 万元

x 2x- ,1≤x<4, ? ? 2 13.(1)T=? 9 25 -x- + ,x≥4. ? ? x 4
(2)当日产量定为 2 万件时,工厂可获得最大利润 2 万元.

-3-


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