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高一函数的应用练习题


函数的应用练习题
一、选择题 1.y=x-2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( A.2;2 B.(2,0);2 C.-2;-2 ) D.(-2,0);-2 )

2.函数 f(x)=x2+4x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a<4 B.a>4 C.a≤4 )

D.a≥4

3.函数 f(x)=x2+x+3 的零点的个数是( A.0
2

B.1

C.2

D.3 )

4.函数 f(x)=ax +2ax+c(a≠0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是( A.-1 B.1 C.-2 ) D.2

5.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( A.f(x)=3x2-4x+5 C.f(x)=lnx-3x+6

B.f(x)=x3-5x-5 D.f(x)=ex+3x-6 )

6.若函数 f(x)=ax+b 的零点是 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( A.0,2 1 B.0, 2 1 C.0,- 2 1 D.2,- 2 ) D.3

?x2+2x-3,x≤0, ? 7.函数 f(x)=? 的零点个数为( ?-2+lnx,x>0 ?

A.0

B.1

C.2

1?x 8.函数 y=x3 与 y=? ?2? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在区间为( A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

)

9. 若函数 f(x)=x2-ax+b 的两个零点是 2 和 3, 则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是( 1 A.-1 和 6 1 B.1 和- 6 1 1 C. 和 2 3 1 1 D.- 和- 2 3

)

10.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原来按成本价出售,由于市场销售发生变 化,甲产品连续两次提价,每次提价都是 20%;同时乙产品连续两次降价,每次降价都是 20%,结果都以 92.16 元出售,此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏的情况是( A.不亏不盈 B.赚 23.68 元 C.赚 47.32 元 D.亏 23.68 元 )

11.某水果批发市场规定:批发水果不少于 100 千克时,批发价为每千克 2.5 元,小王 携带现金 3000 元到市场采购水果,并以批发价买进水果 x 千克,小王付款后剩余现金为 y 元,则 x 与 y 之间的函数关系为( ). B.y=3 000-2.5x,(100<x<1 200) D.y=3 000-100x,(100≤x≤1 200)

A.y=3 000-2.5x,(100≤x≤1 200) C.y=3 000-100x,(100<x<1 200)

12. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f (1) ? 1 , f (2) ? 取值范围是( 3 (A) a ? 4 ) (B) a ?
3 且 a ? ?1 4

3a ? 4 ,则 a 的 a ?1

(C) a ?

3 3 或 a ? ?1 (D) ? 1 ? a ? 4 4

13. 设 f ?x? ? x 3 ? bx ? c 是 ?? 1, 1?上的增函数, 且 f (?0.5) ? f (0.5) ? 0 , 则方 f ?x ? ? 0 在 ?? 1, 1?内 ( ) (B)可能有 2 个实根
|x|

(A)可能有 3 个实根 14. 已知0<a<1,则方程a A.1个 B.2个

(C)有唯一实根 (D)没有实根

= |loga x|的实根个数是 D.1个或2个或3个

C.3个

15. 若logxy=-2,则x+y的最小值为

A.

3?3 2 2

B.

2?3 3 3

C.

3 3 2

D.

2 2 3

16.已知 a ? ? 0,

? ?

1 1? a 2 ,设 a ,log a , a 中 最大值是M,最小值是m,那么 1 ? 2? 2
1

A. m ? log 1 a, M ? a a B. m ? a a , M ? a 2
2

C. m ? a 2 , M ? log 1 a
2

1

D. m ? a 2 , M ? a a
2

1

17.某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x

,x∈(0,240),若

每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为 A.100台 B.120台 C.150台 D.180台

18.设函数f(x)对x ? R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个实根 的和为 A.0 B.9 C.12 D.18

19.某种细菌在培养过程中,每15分种分裂一次(由1个分裂为2个) ,经过两小时,1个这种 细菌可以分裂成 A.255个 B.256个 C.511个 D.512个

20. 将进货单价为80元的商品400个, 按90元一个售出时能全部卖出, 若这种商品每个涨价1 元,其销售数就减少20个,为了赚的最大利润,售价应定在 A.每个110 B.每个105 C.每个100元 D.每个95元

21. 已知 ? ? log 2 ? ? 2, ? ? log 3 ? ? 2, ,利用方程的几何意义,比较α、β 的大小 A. α<β B. α=β C. α>β D. α、β 的大小关系不能确定

22. 有一批材料可以建成长为200米的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形

场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形的最大面积是 A.100米2 B.10000米2 C.2500米2 D.6250米2

23.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万

元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单 位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 ( )

24. 某市 2008 年新建住房 100 万平方米, 其中有 25 万平方米经济适用房, 有关部门计划以 后每年新建住房面积比上一年增加 5%,其中经济适用房每年增加 10 万平方米.按照此计 划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052 =1.10,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28) A.2010 年 二、填空题 1.函数 f(x)=x2-4x-5 的零点是________. 2. 已知对于任意实数 x,函数 f(x)满足 f(-x)=f(x).若 f(x)有 2 009 个零点,则这 2 009 个 零点之和为________. 3.方程 2 x+x2=3 的实数解的个数为_______.


( C.2012 年

) D.2013 年

B.2011 年

4.英语老师准备存款 5000 元.银行的定期存款中存期为 1 年的年利率 1.98%.试计算五年 后本金和利息共有________元.(列算式即可) 5.已知函数 f(x)=2mx+4 在区间[-2,1]上存在零点,则实数 m 的取值范围是______. 6.已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的两个零点是-1 和 2,且 f(5)<0,则此函数的单调递增区 间为 . 7 . 设 a ? 0, a ? 1 , 函 数 f ( x) ? a ? x 是 增 函 数 , 则 不 等 式 loga ( x2 ? 5x ? 7) ? 0 的 解 集 为 .

8. 对 a , b?R , 记 max{ a ,b} ? 是 .

?

a , a≥b , x? 1 , ?3x ( }x?R ) 的 最 小 值 函 数 f ( x )? m a x { b ,a ? b.

9. 不等式 4 x ? log3 x ? x 2 ? 5 的解集是_______。 三、解答题 1. 已知 ? , ? 是关于 x 的方程 x 2 ? 2(k ? 3) x ? 2k ? 4 ? 0 的两个实根, 则实数 k 为何值时,? 大于 3 且 ? 小于 3?

2.若二次函数 f(x)=-x +2ax+4a+1 有一个零点小于-1,一个零点大于 3,求实数 a 的取值范围.

2

3.二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的零点是-2 和 3,当 x∈(-2,3)时,f(x)<0,且 f(-6)=36, 求二次函数的解析式.

1 4. 定义在 R 上的偶函数 y=f(x)在(-∞, 0]上递增, 函数 f(x)的一个零点为- , 求满足 f(log1 2 4 x)≥0 的 x 的取值集合.

5. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份 0.12 元, 卖出的价格是每份 0.20 元,卖不掉的报纸还可以每份 0.04 元的价格退回报社。在一个月内(以 30 天计算) ,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的报纸份数必须 相同。 他每天应该从报社买进多少份报纸, 才能使每月可获得的利润最大?并计算他一个月 最多可赚得多少元?

函数的应用练习题答案 一. 选择题 BBABD CCCBD 2. 0 3. 2 4. 5000(1+1.98%)5=5514.99(元).

二.填空题 1. -1 或 5 三.解答题

1 - 1. [解析] 因为 f(-1)=2 1-(-1)2=- <0, f(0)=20-02=1>0, 2 而函数 f(x)=2x-x2 的图象是连续曲线,所以 f(x)在区间[-1,0]内有零点,即方程 f(x)= 0 在区间[-1,0]内有解. 2. 【解析】 由题意知方程 x2-ax-b=0 的两根分别为 2 和 3, 1 1 ∴a=5,b=-6,∴g(x)=-6x2-5x-1.由-6x2-5x-1=0 得 x1=- ,x2=- . 2 3 1 1 ∴函数 g(x)的零点是- ,- . 2 3 3. [解析] 由条件知 f(x)=a(x+2)(x-3)且 a>0∵f(-6)=36,∴a=1 ∴ f(x)=(x+2)(x-3) 满足条件-2<x<3 时,f(x)<0. ∴f(x)=x2-x-6.

1? 1 1 4. [解析] ∵- 是函数的零点,∴f? ?-2?=0,∵f(x)为偶函数,∴f(2)=0, 2 1 1 - ?,∴0≥log1x≥- ,∴1≤x≤2, ∵f(x)在(-∞,0]上递增,f(log1x)≥f? 2 ? ? 2 4 4 1 ∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上单调减,又 f(log1x)≥f( ), 2 4 1 1 1 1 ∴0≤log1x≤ ,∴ ≤x≤1,∴ ≤x≤2. 故 x 的取值集合为{x| ≤x≤2}. 2 2 2 2 4 5.设每日从报社买进 x 份报纸,每月所获利润为 y , 则当 0 ? x ? 250 时, y ? 30 x ? 0.20 ? 30 x ? 0.12 ? 2.4 x. 当 250 ? x ? 400 时,
y ? 20 x ? 0.20 ? 250 ?10 ? 0.20 ? 10 ? ? x ? 250 ? ? 0.04 ? 30 x ? 0.12 ? 0.8 x ? 400.

当 x ? 400 时, y ? 20 ? 400 ? 0.20 ? 20 ? x ? 400 ? ? 0.04 ? 10 ? 250 ? 0.20 ? 10 ? x ? 250 ? ? 0.04 ? 30 x ? 0.12
? ?2.4 x ? 1680.

?2.4 x, 0 ? x ? 250 ? 故 y ? ?0.8 x ? 400, 250 ? x ? 400 ??2.4 x ? 1680, x ? 400 ?
大值 720 .

通过作函数的图像可以看出,当 x ? 400 时, y 取最

通过作函数的图像可以看出,当x=400时,y取最大值720.


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