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新人教A版(选修1-1)2.2《双曲线》word学案


§ 2.2.1 双曲线及其标准方程(1) 【学习目标】 (1)了解双曲线的实际背景,体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. (3)了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【重点、难点】 重点:双曲线定义、焦点、焦距等基本概念 难点:双曲线的标准方程 【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳 一、 【知识链接】 (1). 椭 圆 的 定 义: ; (2) 椭圆标准方程的推导过程:建系、设点、写动点的满足的几何条件、几何条件坐标化、 化简整理 (3) 椭圆的标准方程:①焦点在 x 上 ;焦点坐标 ; ②焦点在 y 上 ;焦点坐标 ; (其中 a ? b ? c ) 2 2 2 一、 【新知探究】 探究一、双曲线定义 教材导读(预习教材 P45)尝试回答下列问题: (1)把椭圆定义中的“距离的和(大于 F1 F2 )”改为“距离的差(小于 F1 F2 )”,那么点 的轨迹会怎样? 如图定点 F1 , F2 点 M 移动时, MF1 ? MF2 是常数, 这样就画出一条曲线; 由 MF2 ? MF1 是同一常数,可以画出另一支. (2)双曲线定义中动点 M 到两定点 F1 , F2 满足几何条件 设 动 点 M , 两 定 点 F1 , F2 满 足 (3)在椭圆的定义中,强调了 2a ? 2c ;若 2a ? 2c 动点的轨迹是什么? 若 2a ? 2c 呢? MF1 ? MF2 ? 2a ( 2a 常 数 ), ; MF2 ? MF1 ? 2a ? 2c 轨迹是 ; MF2 ? MF1 ? 2a ? 2c 轨迹是 . F1 F2 ? 2c (2c为常数) MF1 ? MF2 ? 2a ? 2c 时 轨迹是 MF1 ? MF2 ? 2a ? 2c 时,轨迹是 MF1 ? MF2 ? 2a ? 2c 时,轨迹是 尝试:动点 P 到点 F1 (?2,0) 及点 F2 (2,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( ) . A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 探究二、双曲线标准方程 教材导读,预习课本 P46 的内容,并思考下列问题 (1)在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹?依据什么建立直角坐标系? ( 2 ) 设 双 曲 线 上 任 意 一 点 M ( x, y) 满 足 几 何 条 件 MF1 ? MF2 ? 2a (? F1 F2 ? 2c ) ① F1 、 F2 坐标为 ②几何条件坐标形式为 ③ 双曲线标准方程为 上) (焦点在 x 轴 ① F1 、 F2 坐标为 ②几何条件坐标形式为 ③ 双曲线标准方程为 轴上) (3)在标准方程的推导过程中,引入了 b ? c ? a ,你能结合图形加以解释 a 、b 、c 的 含义吗? (4)如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置? 2 2 2 (焦点在 y 尝试: (1)在双曲线 为 x2 y 2 ? ? 1 中,焦点坐标为 16 25 在双曲线 y2 x2 ? ? 1 中,焦点坐标 4 5 x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10 ,则点 P 到右焦点的距离 16 9 为 . 探究三、双曲线定义及标准方程简单应用 【例 1】已知双曲线的两焦点为 F1 (?5,0) , F2 (5,0) ,双曲线上任意点到 F1 , F2 的距离的差的 (2)已知双曲线 绝对值等于 6 ,求双曲线的标准方程.(焦点位置、 a, b, c 的值)

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