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山东省淄博市2013高三理科数学复习:21《统计与计数原理》达标检测试卷 新人教A Word版含答案


《统计与计数原理》达标检测试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中 各至少选一门,则不同的选法共有( A.30 种 B.35 种 C.42 种 ) D.

48 种 )

2. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23, 样本点的中心为(4, 则回归直线的方程是( 5), ︿ A. y =1.23x+4 ︿ B. y =1.23x+5 ︿ C. y =1.23x+0.08 ︿ D. y =0.08x+1.23

3. 某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不 能排在第一 位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( A.36 种 B.42 种 C.18 种 D.54 种 ( ) )

4. 样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方 差为 A. 6 5 6 B. 5 C. 2 D.2

5. 一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级 职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取 容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 ) D.8,16,10,6

6. 在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排 列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为 A.10 B.11 ( ) C.12 D.15 ) D.以上都不对

7. 回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( A.越小 B.越大 C.可能大也可能小

8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、 司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他 三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是( A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 )

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— — 9.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 xA 和 xB ,样本标准差 分别为 sA 和 sB,则( )

— — — — (A) xA > xB ,sA>sB ( B) xA < xB ,sA>sB — — — — (C) xA > xB ,sA<sB (D) xA < xB ,sA<sB 10. 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了解该单位 职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中青年职工 7 人,则样本容量 为( ) A.7 B.15 C.25 D.35

11. 在一次足球赛中,某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛 两场) ,已知胜一场 得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数 或进球总数) ,赛完后,一个队的积分可出现的不同情况种数为( A.22 B.23 C.24 D.25 A E F B C D )

12. 如图,用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个点涂色, 要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的 涂色方法共有( ) A.288 种 B.264 种 C.240 种 D.168 种

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以简 单随机抽样方式抽取 990 户,从 高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查, 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房, 其中普通家庭 50 户, 高收人家庭 70 户. 依 据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比 例的合理估计是 .

14. 用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。 15. 从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单 位: 厘米) 数据绘制成频率分布直方图 (如图) 由 。 图中数据可知 a= 。若要从身高在[ 120 ,

130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用 分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身

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高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为



16. 有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台 阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复。若上午不测“握力” 项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上下午都各测试一人,则不同的安排方式共 有 种.

三. 解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 8 名同学排成一排照相, (1)甲与乙不在两端,有多少种排法? (2)甲、乙必须相邻,有多少种排法?

(3)甲、乙之间恰好隔两人,有多少种排法? (4)甲在乙和丙的左侧(可以不相邻) ,有多少种排法?

18. (本小 题满分 12 分) 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查,测得 身高情况的统计图如下: (1) 估 计 该 校 男 生 的 人 数; (2)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率。 19. (本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况, 随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的 重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495], (495,500],……(510,515],由此得到样本的频率 分布直方图,如图 4 所示 (1) 据频率分布直方图,求重量超 505 克的产品数 根 量.[来源:Z。xx。k.Com]

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(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量超 过 505 克的产品数量,求 Y 的 分布列. (3)从流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率.

20. (本小题满分 12 分) 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当 n≤4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互 . 不相连 的着色方案如下图所示:由此推断,当 ...

n ? 6 时,黑色正方形互不相连的着色方案共有多 ....
少种, 至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 .. 多少种?

21. (本小题满分 12 分) 某市 2010 年 4 月 1 日—4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 (主要污染物为可吸入 颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79, 86,85,75,71,49,45, (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图; (3)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优:在 51~100 之间时,为良; 在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染。请你依据所给数据 和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.

22. (本小题满分 12 分) 为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。 (Ⅰ)甲、乙是 200 只家兔中的 2 只,求甲、乙分在不同组的概率; (Ⅱ)下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表 1:注射药物 A 后皮肤 疱疹面积的频数分布表

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疱疹面积

[60,65)[来 源:Zxxk.Com]

[65,70)

[70,75)

[75,80)

频数

30

40

20

10

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面 积 频数 10 25 20 30 15 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85)

(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

(ⅱ)完成下面 2× 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积 2 与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3: 疱疹面积小于 70mm2 注射药物 A 注射药物 B 合计 附:K2=
2

疱疹面积不小于 70mm2 b d

合计

a c

n=

n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

p(K ≥ k) k

2.706[来 源:学, 科 , 网

3.841

5.024[



6.635

10.828

源:Zxxk.Com]

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Z,X,X,K]

《统计与计数原理》参考答案及评分标准
一、选择题
题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 B 11 C 12 B

部分题目解析: 11. 根据题意,可知赛完后,某一个队需要比赛 2×4=8 场;这 8 场比赛如果全胜:其积分为 24 分,得分最多;其次胜 7 场,而另外一场只能平或者输如果是平,那么最多就是 22 分, 其他的 21、20、19、?、0 都有可能出现, 则这个队的积分情况是 24、22、21、20、?、1、0,共 24 种; 12. 分三类: (1)B、D、E、F 用四种颜色,则有 (2)B、D、E、F 用三种颜色,则有 (3)B、D、E、F 用二种颜色,则有 , 故选 C.

种方法; 种方法;

所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 种。[来源:Zxxk.Com] 二、填空题 13. 5.7%. 三、解答题 A88 17. 解:(1)6*5*A66=2160 (2)A22A77=10080 (3)A22A62A55=7200 (4)A 3A22=14440
3

14. 14

15.

0.030 3

16. 264

18. 解(1)样本中男生人数为 40 ,由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 (2)有统计图知,样本中身高在 170~185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人,样本容量为 35 70 ,所以样本中学生身高在 170~185cm 之间的频率 f= =0.5 故有 f 估计该校学生身高在 70 170~180cm 之间的概率 p=0.5 (3)样本中身高在 180~185cm 之间的男生有 4 人,设其编号为① ② ③ ④

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样本中身高在 185~190cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤ ⑥[来源:学§科§网 Z §X§X§K] 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为:

故从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15,求至少有 1 人 9 3 身高在 185~190cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p2= = 15 5 19.解:(1)重量超过 505 克的产品数量是 40*(0.05* 5+0.01*5)=12 件 (2)Y 的分布列为
Y P 0 C28 2 C40
2

1 C28 C12 2 C40
1 1

2 C12 2 C40
3 2
2

C28 C12 231 (3)从流水线上任取 5 件产品,恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率是 5 = C40 703 20. 解:设 n 个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为 a n ,由图可知, .... a1=2, a2=3, a3=5=2+3=a1+a2 a4=8=3+5=a2+a3 由此推断 a5= a3+a4=5+6=13, a6= a4+a5=8+13=21, ,故黑色正方形互不相邻着色方案共有 21 种; .... 由于给 6 个正方形着黑色或白色,每一个小正方形有 2 种方法,所以一共有 2×2×2×2×2×2=2 =64 种方法,由于黑色正方形互不相邻着色方案共有 21 种,所以至 .... 少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 64-21=43 种着色方案,故分别为 21,43 .. 21.解:(1)频率分布表
分组 [41,51) [51,61) [61,71) 频数 2 1 4 频率 2 30 1 30 4 30
6

(2)频率分布直方图

10 300

频率/组距

5 300

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41 51 61 71 81 91 101 111 空气污染指 数

[71,81) [81,91) [91,101) [101,111)

6 10 5 2

6 30 10 30 5 30 2 30

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可:[来源:学*科*网 Z*X*X*K] (1) 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当月天数的

1 ,有 26 天处于良 15 13 14 的水平,占当月天数的 ,处于优或良的天数共有 28 天,占当 月天数的 。说明该市 15 15
空气质量基本良好。

(2) 轻微污染有 2 天,占当月天数的

1 。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 15 17 天,加上处于轻微污染的天数,共有 17 天,占当月天数的 ,超过 50%,说明该市空气 30
质量有待进一步改善。 2C198 100 100 = C200 199
99

22. 解: (Ⅰ)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 P= (Ⅱ) (i)

图Ⅰ注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

图Ⅱ注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物 A 后疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间,而 注射药物 B 后的疱疹面积的中位 数在 70 至 75 之间,所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中 位数. (ii)表 3:
疱 疹 面 积 小 于 70mm
源:Z|xx|k.Com] 2[ 来

疱疹面积不小于 70mm

2

合计

注射药物 A 注射药物 A

a=70 c=35

b=30 d=65

100 100

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合计

105

95

n=200

K2 ?

200 ? (70 ? 65 ? 35 ? 30) 2 ? 24.56 100 ?100 ?105 ? 95
2

由于 K >10.828,所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹 面积有差异” 。

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