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高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)


高一第一学期期末考试试卷
考试时间:120 分钟; 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。

1.已知全集 U=R,集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? x | x 2 ? 7x ? 10 ? 0 ,则 C R (A ? B ) =
( A. ?? ?,3? ? (5,??) C. (??,3] ? [5,??)
3 2. a ? a ? a 的分数指数幂表示为 (
3

?

?



B. ?? ?,3? ? [5,??) D. (??,3] ? (5,??) )
3

A. a 2

B. a

3

C. a 4 )

D.都不对

3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(
A. e ? 1与 ln1 ? 0
0

B. 8

1 ?( ) 3

1 1 1 ? 与 log8 ? ? 2 2 3
1

1

C. log3 9 ? 2与9 2 ? 3

D. log7 7 ? 1与7 ? 7

4.下列函数 f ( x) 中,满足“对任意的 x1 , x2 ? (??,0) ,当 x1 ? x2 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”
的是 A. f ( x) ? ( x ? 1)
2

B. f ( x) ? ln( x ? 1)

C. f ( x) ?

1 x

D. f ( x) ? e

x

1 )) 的值等于( 5.已知函数 y ? f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? lg x, 则 f ( f ( 100
A.



1 lg 2

B. ?

1 lg 2

C. lg 2

D.- lg 2

6.对于任意的 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ?x? ? a x?1 ? 3 的图象必经过点
A. ?5,2? B. ?2,5? C. ?4,1? )





D. ?1,4?

7.设 a= log 0.7 0.8 ,b= log1.1 0.9 ,c= 1.10.9 ,那么( A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b 8.下列函数中哪个是幂函数

D.c<a<b
( )
?3

?1? A. y ? ? ? ? x?

?3

? x? B. y ? ? ? ? 2?

?2

C. y ?

2x

?3

D. y ? ?? 2 x?

9. 函数 y ?| lg( x ? 1) | 的图象是 (



3 10.已知函数 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 在区间 [a , 2] 上的最大值为 3 , 则 a 等于( ) 4 3 1 1 1 3 A. - B. C. - D. - 或- 2 2 2 2 2 1 11..函数 f ( x ) ? e x ? 的零点所在的区间是( ) x 1 1 3 3 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( ,2) 2 2 2 2

12.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的
一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ( )

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

13.已知 f ? 2x ? 1? 定义域为 [2,3] ,则 y ? f ? x ? 1? 的定义域是 14.函数 y ? ?( x ? 5) | x | 的递增区间是 15.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,则 f ( x) = 16.一个正三棱柱的三视图如右图所示,则该三棱柱的侧面积是 ...
cm2 .
.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分 12 分)设全集是实数集 R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当 a=-4 时,分别求 A∩B 和 A∪B; (2)若(? R A)∩B=B,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? log 2
(Ⅰ)求 f (x) 的 定义域; (Ⅱ)判断 f (x) 的奇偶性; (Ⅲ)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

1? x . 1? x

19.(本小题满分 12 分)二次函数 f (x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 .
(1)求 f (x ) 的解析式; (2)若不等式 f ( x) ? 2 x ? m 在区间 ?? 1,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)某公司为了实现 2011 年 1000 万元的利润的目标,准备制定一个
激励销售人员的奖励方案:销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额 y (单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过 5 万元,同 时奖金数额不超过利润的 25%,现有二个奖励模型: y ? 0.0025 x, y ?

1 ln x ? 1 ,问其中是 2

否有模型能完全符合公司的要求?说明理由。 (解题提示:公司要求的模型只需满足:当

x ?[10,1000] 时 , ① 函 数 为 增 函 数 ; ② 函 数 的 最 大 值 不 超 过 5 ; 参 考 数 据 :

e ? 2.71828?, e8 ? 2981)
21.(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) =1-2a - a (a > 1 ) (1)求函数 f (x) 值域 (2)若 x ?[-2,1]时,函数 f (x) 最小值为 -7 ,求 a 值,并求出函数的最大值。 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时 请写清楚题号。 (本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x |1 ? x ? 4} ,B ? {x | 3x ? 1 ? x ? 5} , 22. 求: (Ⅰ) A ? B ; 23.(本小题满分 10 分) (Ⅱ) (CU A) ? B ;
x 2x

?4 ? x 2 , ? f ( x ) ? ?2 , ?1 ? 2 x , ? 已知函数
(Ⅰ)求 f [ f (?2)] 的值;

x ? 0, x ? 0, x ? 0.

(Ⅱ)求 f (a ? 1) ( a ? R )的值;
2

(Ⅲ)当 ? 4 ? x ? 3 时,求函数 f (x) 的值域。

24.(本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满足
f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (3) ? 1 .
(Ⅰ) 求 f ?9? , f ? 27? 的值; (Ⅱ) 解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2 .


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