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【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(一)学案 新人教A版必修4


1.2.1 任意角的三角函数(第一课时)
一、三维目标: 知识与技能: 掌握任意角的三角函数的定义; 已知角α 终边上一点, 会求角α 的各三角函数 值。 过程与方法: 通过回忆锐角三角函数概念,体会引入象限角概念后,用角的终边上点的坐标 比表示锐角三角形函数的意义,体会用单位圆上的点的坐标表示三角函数的简 单,方便,反映本质。 情感态度与价值观: 通过任意角的三角函数的学习,培养科学的态度,体会数学美感。 二、学习重、难点: 重点 :任意角的三角函数的定义。 难点 : 理解定义,用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。 三、学法指导: 阅读教材 P11-12 页.回忆初中学过的锐角三角函数概念,结合象限角概念, 在直角坐标系中用角的终边上点的坐标比表示任意角三角形函数.。 四、知识链接: 锐角的三角函数定义(教材 P11 页)。

五、学习过程: 任意角的三角函数的定义: 问题 1.角推广后,锐角的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。你能 用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
Y

P(a,b)
?

O

M

x

问题 2.对于确定的角 ? ,这三个比值是否会随点 P 在 ? 的终边上的位置的改变而改变呢? 为什么?

单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆。 上述 P 点就是 ? 的终边与单位圆的交点, 锐角 ? 的三角函数用单位圆上点的坐标如何表示。

问题 3. 任意角的三角函数定义:
P(x,y)

Y
?
O A(1,0)

x

1

问题 4.任意角的三角函数定义与点 P 的位置是否有关?当 ? 的终边落在 x 轴、y 轴上时, 哪些三角函数值无意义?

问题 5.三角函数为什么是实数与实数的对应?

B 例 1.求下列各角的正弦、余弦、正切值:

3? 、

3? 、 2

5? 3

问题 7:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入 下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中:

2

六、达标训练: A1.口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值:0°、90°、180°、270°、360°。

B2.利用三角函数的定义求

7? 的三个三角函数值。 6

B3.已知角?的终边经过 P(4,?3),求 2sin ? ? cos ? 的值。

B4.求函数 y ? tan( x ?

?
4

) 的定义域。

七、课堂小结:单位圆定义任意角的三角函数;由终边上任一点求任意角的三角函数;各象 限的符号情况。 八、课后反思:

3


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