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安徽工业大学附属中学高中数学 2.2等差数列教案 新人教A版必修5


课题: §2.2 等差数列
授课类型:新授课 (第2课时) ●教学目标 知识与技能:明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 , 能通 过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差 数列通项公式的运用,渗透方程思想。 情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系, 从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 ●教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上节课所学主要内容: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常 数,即 an - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ) ,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列 的公差(常用字母“d”表示) 2.等差数列的通项公式:
王新敞
奎屯 新疆

?

an ? a1 ? (n ? 1)d

( a n ? am ? (n ? m)d 或 an =pn+q (p、q 是常数))

3.有几种方法可以计算公差 d ① d= an - a n ?1 ② d=

a n ? a1 n ?1

③ d=

an ? am n?m

Ⅱ.讲授新课 问题:如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a ,A, b 成等差数列数列,那么 A 应满足什么条 件? 由定义得 A- a = b -A 反之,若 A ? ,即: A ?

a?b 2

a?b ,则 A- a = b -A 2 a?b ? a, b, 成等差数列 由此可可得: A ? 2
[补充例题] 例 在等差数列{ an }中,若 a1 + a6 =9, a4 =7, 求 a3 , a9 . 分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知 道这个数列中的至少一项和公差, 或者知道这个数列的任意两项 (知道任意两项就知道公差) , 本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手??
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解:∵ {an }是等差数列 ∴ a1 + a6 = a4 + a3 =9 ? a3 =9- a4 =9-7=2

∴ d= a4 - a3 =7-2=5

∴ a9 = a4 +(9-4)d=7+5*5=32 [范例讲解] 课本 P44 的例 2 解略 课本 P45 练习 5 已知数列{ an }是等差数列



a3 =2, a9 =32

(1) 2a5 ? a3 ? a7 是否成立? 2a5 ? a1 ? a9 呢?为什么? (2) 2an ? an?1 ? an?1 (n ? 1) 是否成立?据此你能得到什么结论? (3) 2an ? an?k ? a n?k (n ? k ? 0) 是否成立??你又能得到什么结论? 结论: (性质)在等差数列中,若 m+n=p+q,则, am ? an ? a p ? aq 即 m+n=p+q ? am ? an ? a p ? aq (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 am ? an ? a p ? aq 推不出 m+n=p+q ,② am ? an ? am?n 探究:等差数列与一次函数的关系 Ⅲ.课堂练习 1.在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31,求首项 a1 与公差 d 2. 在等差数列 ?an ? 中, 若 a5 ? 6 Ⅳ.课时小结 节课学习了以下内容: 1. A ?

a8 ? 15 求 a14

a?b ? a, A, b, 成等差数列 2

2.在等差数列中, m+n=p+q ? am ? an ? a p ? aq (m, n, p, q ∈N ) Ⅴ.课后作业 课本 P46 第 4、5 题 ●板书设计 ●授后记

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