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第4课时集合的基本关系


1.1.3 集合的基本运算
学习目标: (1)理解并集、交集、补集的概念; (2)会在 venn 图表示并集、交集、补集; (3)会求两个简单集合的并集、交集、补集. 重点: 并集、交集、补集的概念与求法. 难点: 弄清并、交、补集的概念,符号之间的区别. 自学指导: P76 ? P79 1. 子集的概念;2. 相等集合的概念;3. 空集的概念. 时间:10 分钟 知识点: 1.并集:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合称为 A 与 B 的并集,记作 A ? B,读作 A 并 B,A ? B={x︱x∈A,或 x∈B}. 元素在单独的 A 中,单独 的 B 中,或既在 A 中又在 B 中,相同的元素只算一次,越并越大. 2.交集:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合称为 A 与 B 的并集,记作 A ? B,读作 A 交 B,A ? B={x︱x∈A,且 x∈B},越交越小. 3.全集:若一个集合含有所研究问题的所有元素,则称该集合为全集,常记作 U 或 I. 补集:若 A ? U,由在 U 中而不在 A 中的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全 集 U 的补集,记作 C U
A

={x︱x ? U,且 x ? A}.

4.若集合 A 表示的是由方程 x 2 ? 1 ? 0 的实数根组成的集合,则 A 中没有元素,我们把 不含有任何元素的机会称为空集,记为 ? .

1

5. 性质: (1)任何集合都是它本身的子集,即 A ? A. 所以,任何集合都至少含有一个子集,而且只有空集含有一个子集,其它非 空集合都至少含有两个子集,并非所有的集合都存在真子集,空集不存在真子集. (2)如果 A ? B,B ? C,则 A ? C,同理,如果 A ? B,B ? C,则 A ? C. (3)如果 A ? B,则 A ? B,或 A=B;反之,若 A ? B,则 A ? B. 同理,如果 A ? B,则 A= ? ,或 A ? ? 时,则 A 的元素都在 B 中. 规定: ? 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. ? 与{0},0,a,{a}的区别. 若 A 中的元素个数为 n,则 A 的子集个数为: 2 n ;真子集个数为: 2 n -1;非空真 子集个数为: 2 n -2. 课堂检测: 1. A={1,2,3},B={-1,5,6,7},求 A ? B,A ? B; 2. A={1,2},则 A ? B={1,2,3},求 B; 3. A={x︱-1<x≤3},B={x︱2≤x<5},求 A ? B,A ? B; 4. A={ x︱x 2 =x},B={x︱x 2 +x-6=0},求 A ? B,A ? B; 5. A={y︱y=x 2 +1},B={y︱y=x 2 -4x+5},求 A ? B; 6. 设全集 U={ x︱x 为三角形},A={ x︱x 为锐角三角形},B={ x︱x 为钝角三角形}, 求 A ? B ,C U ( A ? B ); 7. 设 U={ x︱x 为小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 C U (C U
A A

,C U

B



) ? (C U

B

) U ,C

(A ? B )

,C U ( A ? B );

课堂小结: 通过本节课,我们学习了集合交,并,补的概念及求法.

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作业: 1. P8 0 习题 3 .2 A 组 1,2,3; 2. 已知不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是 { x ? 3 ? x ? 2} , 则不等式 bx 2 ? 5 x ? a ? 0 的解 集为 .( { x x ?
1 2 ,或 x ? ? 1 3 })

3. 解不等式: ? 2 ? x 2 ? 3 x ? 10 .( { x ? 2 ? x ? 1, 或 2 ? x ? 5} ) 教后反思:

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