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重庆一中初2014级12-13学年(上)期末试题——数学


重庆一中初 2014 级 12—13 学年度上期期末考试 数 学 试 卷
2013.1

(时间:120 分钟 满分:150 分) 亲爱的同学们:准备开始吧,一切都在你掌握之中,请相信自己! 一、选择题: (本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正

确答案的代号填在下列 方框内. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 1.下列四个实数中,是无理数的为( A.0 B. 2 ). C.-3 ). D.

2 5

2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

3.点 P(3,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

). D.第四象限

4.如图,已知菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE∥ DC, 交 BC 于点 E,AD=6cm,则 OE 的长为( A.6cm C.3cm B.4cm D.2cm
第 4 题图

).

5.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停 下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路 程 S(m)关于时间 t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( ).

A

B

C ) .

D

6.在□ABCD 中,∠ A、∠ 的度数之比为 5:4,则∠ 等于( B C
A.60° B.80° C.100°

D.120°

7.重庆一中初 2014 级 1 班数学兴趣小组 10 名成员的年龄情况如下: 年龄(岁) 人数 12 1 13 3 14 4 15 2 D.13.6, 4

这 10 名成员的年龄的平均数和众数分别是( ). A.13.7, 14 B.13.7, 4 C.13.6, 14
1

8.如图,矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE 折叠,使点 D 落在 BC 上的 F 处, 已知 AB=6,△ ABF 的面积是 24,则 FC 等于( A.2 B.3 C.4 D.5 ).

A

D E

B

第 8 题图 F

C

9.按下列方式摆放圆形和三角形,观察图形,第 10 个图形中圆形的个数有(

).

……

(1) A.36

(2) B.38

(3) C.40 D.42

10.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友,如果每个小朋友分 3 个棒棒糖, 那么还剩 59 个;如果前面每一个小朋友分 5 个棒棒糖,则最后一个小朋友得到了棒棒糖, 但不足 3 个.则张老师手中棒棒糖的个数为(
A.141 B.142 C.151

) .
D.152

二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每个小题中,请将每小题的正确 答案填在下列方框内. 题号 答案 11 12 13 14 15 16

11.不等式 2x-4≥0 的解集是___________. 12.有 6 名学生参加重庆一中校园歌手大赛,他们的成绩(单位:分)分别是 10,8,7,10,8,9. 则这组数据的中位数是_____________分.

A O E B

D

13.如图,在正方形 ABCD 中,两条对角线相交于点 O,∠BCA 的平分线交 BD 于 E,若正方形 ABCD 的周长是 12 cm,则 DE= 14.如图,已知函数 y ? ax ? b 和 y ? kx 的图象交于点 P, 则 cm.

第 13 题图

C

? y ? ax ? b 根据图象可得,关于 ? 的二元一次方程组的解是 ? y ? kx
15.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,且 AC=24 cm, BD=18 cm.则菱形 ABCD 的高 DH=___________cm.


第 14 题图 D
O C

A

16.某木材加工厂有甲、乙、丙、丁 4 个小组制造学生桌子和凳子,

B H 第 15 题图

甲组每天能制造 8 张桌或 10 条凳子;乙组每天能制造 9 张桌子或 12 条凳子;丙组每天能制 造 7 张桌子或 11 条凳子; 丁组每天能制造 6 张桌子或 7 条凳子. 现在桌子和凳子要配套制造 (每套为一张桌子和一条凳子) .问:21 天中这 4 个小组最多可制造____________套桌凳. ..
2

三、解答题 : (本大题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤.
0 2003 ? ( ) ?2 17.计算: 9 ? (2 ? ? ) ? | ?3 | ?( ?1)

1 2

18.解方程组: ?

?x ? y ? 5 ?2 x ? y ? 1

19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

? x ?3 ? 3 ? x ?1 ? ? 2 ?1 ? 3( x ? 1) ? 8 ? x ?

-3

-2

-1

0

1

2

3

3

20.如图,BD 是平行四边形 ABCD 的对角线,,AM⊥BD,CN⊥BD,垂足分别为 M、N. 求证:BM=DN.
A N M B
第 20 题图

D

C

四、解答题: (本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题请给出必要的演算 过程或推理步骤. 21.某体育文化用品商店购进篮球和排球共 30 个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利 润 660 元. 篮球 进价(元/个) 售价(元/个) 150 175 排球 120 140

(1)请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个? (2)销售 8 个篮球的利润与销售几个排球的利润相等?

4

22.如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(4,0) ,直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 D,且两直线交于点 C(2,m). (1)求 m 的值及一次函数的解析式; (2)求△ACD 的面积.
y

数学

D y=kx+b

顺序号

O

B

A

x

C

y=-3x+3 第 22 题图

答 能



23.某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件,其生产成本和利润如下表.若工厂计划投入 资金成本不超过 35 万元,且获利不低于 16 万元.设生产 A 产品 x 件,总获利为 y 万元. ... ... A 种产品 成本(万元/件) 利润(万元/件) 2 1 B 种产品 5 3

考号





线





(1)求出 y 与 x 的关系式,并求出自变量 x 的取值范围. (2)如何安排生产获利最大?并求出最大利润.







姓 名

在在在在

是在

5

24.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为矩形的边 CD 上任意一点,点 P 为线段 AE 中点,连接 BP 并延长交边 AD 于点 F,点 M 为边 CD 上一点,连接 FM,且 ?1 ? ? 2 . (1)若 AD=2,DE=1,求 AP 的长; (2)求证:PB=PF+FM.
D E
1

M

C

F P
2

A

B

第 24 题图

6

五、解答题:(本大题共 2 个小题,25 小题 10 分,26 小题 12 分,共 22 分)解答时每小题 请给出必要的演算过程或推理步骤. 25.周末,张华骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 1 小时后到达甲地,游玩一段时 间后按原速前往乙地.张华离家 2 小时 20 分钟后,妈妈驾车从家出发沿相同路线前往乙地, ... 如图是他们离家的路程 y(单位:千米)与小明离家时间 x(单位:小时)的函数图象.已 知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的 3 倍. (1)求张华和妈妈的速度分别是多少? (2)张华从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (3)若妈妈比张华早 16 分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

第 25 题图

7

26.如图 1,直线 y ? x 与直线 y ? ?2 x ? 4 交于点 A,点 P 是直线 OA 上一动点,作 PQ∥x 轴 交直线 y ? ?2 x ? 4 于点 Q,以 PQ 为边,向下作正方形 PQMN,设点 P 的横坐标为 t . (1)求交点 A 的坐标; (2)求点 P 从点 O 运动到点 A 过程中,正方形 PQMN 与△OAB 重叠的面积 S 与 t 的函数 关系式; (3)是否存在点 Q,使△OCQ 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在, .... 请说明理由.

图1

备用图 1

备用图 2

8

重庆一中初 2014 级 12—13 学年度上期期末考试 数 学 答 案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 C 7 A 8 A 9 C 10 D

二、填空题 题号 答案 11 x?2 12 8.5 13 3 14 15 16 375

? x ? ?4 ? ? y ? ?2

72 5

三、解答题 17、解:原式=3+1-3-1+4 …………………………………5 =4 …………………………………6 18、解:由①+②得 3x=6 x=2 …………………………………3 把 x=2 带入①中,得 2+y=5 ∴y=3 …………………………………5 ∴原方程组的解为 x=2 y=3 …………………………………6 19、解:解不等式①得 x-3+6≥2x+2 x≤1 …………………………………2 解不等式②得 1-3x+3<8-x x>-2 …………………………………4 ∴原不等式组的解集为:-2<x≤1 …………………………………5 注:数轴表示正确给 1 分。 20、证:∵平行四边形 ABCD ∴AB=CD, ?ABM ? ?CDN …………………………………2 在 ?ABM 和 ?CDN 中,

9

? ?ABM ? ?CDN ? 0 ??AMB ? ?CND ? 90 ? AB ? CD ?
∴ ?ABM ? ?CDN …………………………………5 ∴BM=DN…………………………………6 21、解: (1)设购进篮球 x 个,排球 y 个,由题意得 x+y=30 (175-150)x+(140-120)y=660 解得: x=12 y=18

∴购进篮球 12 个,排球 18 个。 …………………………………6 (2)因为销售 1 个篮球的利润为 25 元,销售 1 个排球的利润为 20 元,所以有 8×25÷20=10 个 ∴销售 8 个篮球的利润与销售 10 个排球的利润相等。…………………………………10 22、解: (1)把点 C(2,m)带入 y=-3x+3 中,则 m=-3×2+3=-3 …………………………………2 把点 A(4,0)、C(2,-3)分别带入 y=kx+b 中,则

3 ? ? 4k ? b ? 0 ?k ? 解得 ? 2 ? ?2k ? b ? ?3 ?b ? ?6 ?
∴所求一次函数为 y ?

3 x?6 2

…………………………………5

(2)在 y=-3x+3 中,令 y=0,则 x=1, ∴B(1,0),令 x=0,则 y=3, ∴D(0,3). ∴AB=4-1=3 …………………………………7 ∴ S ?ACD ? S ?ABD ? S
?ABC

1 1 ? ? 3? 3 ? ? 3? 3 ? 9 2 2

…………………………………10

23、解:(1)y=x+3(10-x) =-2x+30 又∵ 解得: 2x+5(10-x)≤35 -2x+30≥16 x≥5 x≤7

…………………………………2

∴5≤x≤7 …………………………………5 (2)由(1)知 y=-2x+30 ∵y 随 x 增大而减少,又因为 5≤x≤7 ∴当 x=5 时, y 最大=-2×5+30=20(万元) …………………………………9
10

∴安排生产 A 产品 5 件,B 产品 5 件时,获利最大 20 万元。……………………………10 24、解: (1)∵AD=2,DE=1,∠ADE=90°, ∴AE= 22 ? 12 ? 5 又∵点 P 为 AE 中点, ∴AP=

1 5 AE ? 2 2

…………………………………4

(2)延长 BF 交 CD 延长线于点 N. ∵P 为 AE 中点, ∴AP=PE 又∵矩形 ABCD, ∴AB∥CD ∴∠PEN=∠PAB,∠2=∠N 在 ? APB 和 ? EPN 中, ∠2=∠N ∠PAB=∠PEN PA=PE ∴ ? APB≌ ? EPN ∴PB=PN 又∵∠1=∠2,∠2=∠N ∴∠1=∠N ∴FN=FM ∴PB=PN=PF+FN=PF+FM ∴PB=PF+FM

N

D

E
1

M

C

F P
2

A

B

…………………………………10

25、解: (1)张华的速度:20÷1=20(千米) 妈妈的速度:20×3=60(千米) …………………………………2 (2)设张华出发 a 小时后被妈妈追上,此时离家的距离是 b 千米,则由图可得

? (a ? 1) ? 20 ? b ? 7 ? ?(a ? 3 ) ? 60 ? b ?
解得: a=3 b=40 ∴张华出发 3 小时后被妈妈追上,此时离家 40 千米。 …………………………………6 (3)解法 1、设妈妈追上张华时的地点到乙地的距离为 x 千米,则

x 16 x ? ? 60 60 20
解得:x=8 40+8=48(千米) ∴从家到乙地的路程为 48 千米。

…………………………………10
11

解法 2、设从家到乙地的路程为 S 千米,由题意得

s ? 20 s 7 16 ?2? ? ? 20 60 3 60
解得:S=48 ∴从家到乙地的路程为 48 千米。

26、解: (1)联立方程组 ?

y?x ? y ? ?2 x ? 4 ?

? ?x ? ? 解得: ? ?y ? ? ?

4 3 4 3

∴交点 A 的坐标为 A(

4 4 , ) 3 3

…………………………………4

4?t , t) 2 4?t 4 ? 3t ?t ? ∴ PQ ? 2 2
(2)∵ P(t , t ) ,∴ Q ( 当点 N 落在 X 轴上时,因为 PN=PQ

4 ? 3t 2 4 ∴t ? 5
∴t ?

4 4 ? 3t 3 ? ? t 2 ? 2t 时, S ? t ? 5 2 2 4 4 4 ? 3t 2 9 2 2 ) ? t ? 6t ? 4 ② 当 ? t ? 时, S ? PQ ? ( 5 3 2 4
① 当0 ? t ?

………………………8

(3)存在点 Q,使 ?OCQ 为等腰三角形,一共有 4 个点满足,分别为:

Q1 (1, 2), Q2 (

4 5 8 5 4 5 8 5 16 12 ,4? ), Q3 (? ,4? ), Q4 ( , ? ) 5 5 5 5 5 5

……………………12

12


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