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2016-2017学年新人教A版 必修3高中数学 第二章《分层抽样》教案(精品)


分层抽样学案 一、知识回顾: 1) 系统抽样的定义: 2) 系统抽样的一般步骤为: (1)将总体中的 N 个个体 ; ; L(L∈N,L≤k) ; (2)确定分段间隔,将总体按编号进行 (3)在第一段用简单随机抽样 (4) 二、情景引入 。 假设我校高一有 450 位学生,每班 50 个,现在我们从中抽取 45 个学生进行寝室卫 生有关的座谈会,那我们应该如何抽取,得到的反馈结果才相对准确呢? 三、探索新知 1) 分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样。 2) 分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分; (2)按比例确定每层抽取个体的个数; (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取; (4)综合每层抽样,组成样本. 3) 概念理解巩固 分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层抽取若干个 体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) 1 A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对 四、学以致用 例 1: 某高中共有 900 人, 其中高一年级 300 人, 高二年级 200 人, 高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数 分别为( ) B.15,15,15 D.15,10,20 A.15,5,25 C.10,5,30 例 2:(2004 年全国高考天津卷)某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数 量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 16 种,那么此样本容量 n 为多少? 五、能力提高 1、一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同 的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程。 2、某校高一年级有 x 个学生,高二年级有 y 个学生,高三年级有 300 个学生,采 用分层抽样抽一个容量为 45 的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人,则此学校共有学生多少人? 2 六、课后习题 1、某社区有 800 户家庭,其中高收入家庭 200 户,中等收入家庭 480 户 ,低收入家 庭 120 户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 1 00 户的样 本, 1 ;某学校高一年纪有 12 名音乐特长生, 要从中选出 3 名调查学习训练情况, 记作○ 2 . 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( 记作○ 1 用简单随即抽样 A.○ 1 用分层抽样 B.○ 1 用系统抽样 C.○ 1 用分层抽样 D.○ 2 用系统抽样 ○ 2 用简单随机抽样 ○ 2 用分层抽样 ○ 2 用系统抽样 ○ ) 2、 某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求得样本容量为多少.? 3

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