当前位置:首页 >> 数学 >>

解三角形讲义(提高版)


必修 5 第一章
1、正弦定理:

解三角形

a b c ? ? ? 2 R .(其中 R 为 ?ABC 外接圆的半径) sin A sin B sin C

? a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C; ? a : b : c ? sin A : sin B : sin C.
用途:⑴已知三角形两角和任一边,求其它元素; ⑵已知三角形两边和其中一边的对角,求其它元素。 2、余弦定理:

? b2 ? c2 ? a2 cos A ? ? 2bc ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A ? 2 a ? c2 ? b2 ? 2 ? 2 2 b ? a ? c ? 2 ac ? cos B cos B ? ? ? ? 2ac ?c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? cosC ? 2 a ? b2 ? c2 ? ?cosC ? ? 2ab ?
用途:⑴已知三角形两边及其夹角,求其它元素;

⑵已知三角形三边,求其它元素。 3、三角形面积公式: S ?ABC ?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2

4、三角形内角和定理: A ? B ? C ? ? ? C ? ? ? ( A ? B)

基础巩固:
1. 在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 3 ,则 sinA:sinB=_____________. 2. 在 ?ABC 中, c ? 3, A ? 750 , B ? 600 ,则 b=_____________. 3. 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B=___________. 5. 在 ?ABC 中, a ? 2, b ? 2 2, C ? 600 ,则 c=__________ ,A=____________. 6. 在 ?ABC 中, a ? 7, b ? 3, c ? 5 ,则最大角为____________. 7. 在 ?ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ,则 cosC=_____________.

8. 在 ?ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC=_________. 9.在 ?ABC 中, A ? 600 ,AB=2,且 ?ABC 的面积为

3 ,则 BC=_____________. 2

10.在 ?ABC 中,已知 A ? 1200 , AB ? 2 3, AC ? 2 则 ?ABC 的面积为__________.

能力提升:
例 1 在 ?ABC 中,若 bcosA=acosB,试判断 ?ABC 的形状.

变式训练: 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,判断△ABC 的 形状.

例2

如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在

西偏北 30°的方向上,行驶 600 m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75°的方向上,仰角 为 30°,则此山的高度 CD=________m.

变式训练: 如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 ∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°,已知山高 BC=100 m,则山高 MN= ________m.

例 3 已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin B=2sin Asin C. (1)若 a=b,求 cos B; (2)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积.

2

变式训练: 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的的边分别为 a, b, c .已知 a cos C ? c cos A ? 2b cos A . (1)求角 A 的值; (2)若 a ? 1 ,求 b ? c 的取值范围.

课后作业:
1.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=4,b=4 2.在△ABC 中,已知 2sin Acos B=sin C,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 ,A=30°,则 B 等于________ ) D.正三角形 ,cos A= 且 b<c,则 b 等于( )

3.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2,c=2 A.3 B.2 C.2 D.

4.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为 ,则 BC 的长为(

)

A.

B.

C.2

D.2

5.在△ABC 中,B= ,AB=

,BC=3,则 sin A=__________. ,则

6.在△ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知角 C=120°,c=4,三角形的面积 S= a+b= .

7.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

8.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的的边分别为 a, b, c .已知 tan( (1)求

?
4

? A) ? 2 .

sin 2 A 的值; sin 2 A ? cos 2 A

(2)若 B ?

?

4

, ?ABC 的面积为 9 ,求边长 a 的值.


相关文章:
解三角形提高版
解三角形提高版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形提高版解三角形 1、在锐角三角形 ABC 中,有 A.cosA>sinB 且 cosB>sinA C.cosA>sinB 且 cosB<si...
必修五 解三角形 讲义
6高二数学必修5解三角形... 6页 免费 数列讲义(教师版) 暂无评价 16页 1下载...★★★自我提升 1.在直角三角形中,两锐角为 A 和 B,则 sinA· sinB( B...
高中数学解三角形辅导讲义
高中数学解三角形辅导讲义_数学_高中教育_教育专区。中小学个性化教育专家 学科教师...笑话大全爆笑版 幽默笑话大全 全球冷笑话精选120份文档 2014年细分行业研究报告年...
2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课...
2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课后演练提升北师大版必修5资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 解三角形 2.1....
2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几...
2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算课后演练提升北师大版必修5资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 解三角形...
最全面的解三角形讲义
最全面的解三角形讲义_司法考试_资格考试/认证_教育专区。解三角形【高考会这样...解三角形讲义(提高版) 暂无评价 4页 1下载券 解三角形上课讲义 暂无评价 4...
《解三角形》测试卷(提高版)
解三角形》测试卷(提高版)_数学_高中教育_教育专区。《解三角形》测试卷 《解三角形》测试卷一.选择题 1.在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于...
2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实...
2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例课后演练提升北师大版必修5资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 解...
解三角形图形和航海测量等实际应用题目(学生讲义完美版)
解三角形图形和航海测量等实际应用题目(学生讲义完美版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形较难的拔高训练(图形和实际应用题) 耿 10.30 解三角形, ...
新人教版数学三角形讲义(3)
( 【提高部分】 1.三角形的三个内角之比为 1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为 ;))) 2.△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=___,∠B=___,...
更多相关标签: