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《两角和与差的正切公式》(课件)


一、温故知新
正弦公式 : sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ?

余弦公式 : cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ?

? cos ? ? sin ? ? sin ?

正切公式: tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan( ? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

运用

练习:

探究一
已知? ? ? ?

?
4

, 求(1 ? tan ? )(1 ? tan ? ).

对此,你有什么发现?

运用:

【练习2】求值: (1 ? tan 1? )(1 ? tan 2? )(1 ? tan 3? ) ? ...... ? (1 ? tan 44? )

引 申:
两角和与差的正切公式 的变式: tan ? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ); tan ? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ).

【练习】

求值 tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40?

拓展训练1

拓展训练2
sin 7? ? cos 15? sin 8? (1) ? __________________ . cos 7? ? sin 15? sin 8? 2 sin 50? ? sin 80?(1 ? 3 tan 10? ) ( 2) ? ______ . cos 5?

探究二
探究 试化简下列各式,你有什么收获?

1 3 (1) cos x ? sin x; 2 2 ( 2) 3 sin x ? cos x; ( 3) 2 (sin x ? cos x ); (4) 2 cos x ? 6 sin x .

辅助角公式:

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? ), 其中sin ? ? b a ?b
2 2

; cos ? ?

a a ?b
2 2

【例1】求函数y ? sin x ? 3 cos x的周期、 最大值和最小值、单调 递增区间.

4m ? 6 【练习1】要使得sin ? ? 3 cos ? ? 有 4?m 意义,则m的取值范围是________ .

A 2 B

5

D 1

C


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