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上饶县中学2016届高二年级第一周数学周练(A层次)


上饶县中学 2016 届高二年级第一周数学周练(A 层次)
命题人:彭福星 审题人:郑建明

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求) 1、已知 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 ,则下列不等式恒成立的是( A、 ab ? bc B、 ac ? bc C、 ab ? ac ) D、 a b ? b c )

2、若 0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1 ,则在 x ? y, x2 ? y2 ,2xy,2 xy 中,最大的一个数是( A、 2 xy B、 x ? y C、 2 xy D、 x 2 ? y 2

3、利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是 A、 y ? x ?

4 4 ? 2 x? ? 4 x x 4 4 ? 2 sin x? ? 4 ( x 为锐角) sin x sin x

B、 y ? sin x ?

C、 y ? 3 ?
x

4 4 ? 2 3x ? x ? 4 x 3 3

D、 y ? lg x ? 4log x 10 ? 2 lg x? 4log x 10 ? 4
3 x 4、函数 f ( x) ? x ? 8, g ( x) ? 3 ?1,则不等式 f [ g ( x)] ? 0 的解集是

A、 ?1, ?? ?
2

B、 ?ln3, ???

C、 ?1,ln 3?

D、 ?log3 2, ???

5、若关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0(a ? R) 的解集为 ? A、 a ? 0或a ? 1
2

?1 ? ,1? ,则 a 的取值范围为 ?a ?
D、 a ? 0 )

B、 a ? 1

C、 0 ? a ? 1

6、关于 x 的不等式 2ax ? ax ? A、 ? ?3,0?

3 ? 0 对一切实数 x 都成立,则 a 的取值范围是( 8
C、 ? ?3,0? ) D、 a ? b ? 8
2 2

B、 ? 0,3?

D、 ? ?3,0?

7、若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是( A、

1 1 ? ab 2

B、

1 1 ? ?1 a b

C、 ab ? 2

8、设 x, y 均为正实数,且

3 3 ? ? 1,则 xy 的最小值为( 2? x 2? y



1

A、 4

B、 4 3

C、 9

D、 16 )

9、已知 x, y ? R ? ,且 x ? y ?

1 1 ? ? 5 ,则 x ? y 的最大值是( x y
7 2
C、 4 ) B、

A、 3

B、

D、

9 2

10、已知 x, y 均为正数且 x ? 2 y ? xy ,则( A、

xy ?
C、

4 有最小值 4 x ? 2y

xy ?
D、

4 有最小值 3 2 x ? 2y 4 有最小值 11 x ? 2y

4 有最小值 11 x ? 2y ? xy ? 7

xy ? 7 ?

11(1)、已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 4 ,则使不等式 围是( )

1 4 ? ? m 恒成立的实数 m 的取值范 x y

A、 ? , ?? ?

?9 ?4

? ?

B、 ? ??, ? 4

? ?

9? ?

C、 ? , ?? ?

?5 ?4

? ?

D、 ? ??, ? 4

? ?

5? ?

11(2)、若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是( A、

) D、 6

24 5
1 2

B、

28 5
3 4

C、 5 5 6 7

题号 答案

8

9

10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11、已知 a ? 0, b ? 0, 若不等式

2 1 m ? ? 恒成立,则 m 的最大值是 a b 2a ? b

.

12、已知 x1 ? x2 ? x2014 ? 1,且 x1 , x2 ,?, x2014 都是正数,则 (1 ? x1 )(1 ? x2 )?(1 ? x2014 ) 的最 小值是 .

13、 若对满足条件 x ? y ? 3 ? xy( x ? 0, y ? 0) 的任意 x, y , xy ? a xy ? 1 ? 0 恒成立, 则实 数 a 的取值范围是 14、已知 f ( x) ? . .

x 4 ? kx 2 ? 1 (k , x ? R) ,则 f ( x) 的最大值与最小值的乘积为 x4 ? x2 ? 1

2

15、对于 c ? 0 ,当非零实数 a , b 满足 4a ? 2ab ? 4b ? c ? 0 ,且使 | 2a ? b | 最大时,
2 2

3 4 5 ? ? 的最小值为 a b c

.

三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 16、已知 x, y 都是正实数,且 x ? 2 y ? 6 xy ? 5 ? 0 . (1)求 xy 的取值范围; (2)求 x ? 2 y 的取值范围.

17、解关于 x 的不等式: (1) x ? x ? 2 ? 3
2

(2) ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 0
2

18、已知函数 f (x) = f ( x) ?

x?a ( a , b 为常数). x?b

(1)若 b ? 1 ,解不等式 f ( x ? 1) ? 0 ; (2)若 a ? 1 ,当 x ?? ?1, 2? 时, f ( x ) ?

?1 恒成立,求 b 的取值范围. ( x ? b) 2

3

19、已知 a, b, c 均为正实数, (1)若 ab ? bc ? ca ? 1, 求证: a ? b ? c ? 3 ; (2)若 a ? b ? c ? 1, ,求证:

a 2 b2 c2 ? ? ? 1. b c a

20、设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a 2 ) x2 ,其中 a ? 0 ,区间 I ? ?x | f ( x) ? 0? (1)求区间 I 的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ); (2)给定常数 k ? (0,1) ,当 a ? ?1 ? k ,1 ? k ? 时,求 I 长度的最小值.

21、已知 f ( x) ? ?3x 2 ? a(5 ? a) x ? b .(1)当不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (?1,3) 时, 求实数 a , b 的值; (2)若对任意实数 a, f (2) ? 0 恒成立, 求实数 b 的取值范围. (3)设 b 为常数, 解关于 a 的不等式 f (1) ? 0 .

4


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