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1、2、3 空间几何体的直观图(学案)


荥阳市实验高中

必修 2 导学案

课题:1、2、3
年级: 一 编写人:王爱民 一、学习目标

空间几何体的直观图(学案)
班级: 审批人: 姓名: 使用时间: 审核人:任伟锋

x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成对应的 x′轴与 y′轴,两轴 交于点

O′,且使∠x′O′y′= (或 ),它们确定的平面表示水平面.2°已知

学科: 数学

图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′轴的线 段.3°已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持 为原来的一半. 练习一?教材 19 页练习 1、2、3; ?用斜二测画法画边长为 4cm 的水平放置的正三角形;正方形。并总结原图形面积 S 与直观图形面积 S’关系。 ?画水平放置的等腰梯形的直观图; ④关于斜二测画法所的直观图,下列说法正确的是 A、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形;B、正方形的直观图为平行四边形; C、梯形的直观图可能不是梯形; D、正三角形的直观图一定为等腰三角形. ,平行于 y 轴的线段,

1、学会用斜二测画法画空间几何体的直观图; 2、掌握直观图和三视图的互化. 二、 学习重难点 1、 重点 2、 难点 三 学会用斜二测画法画空间几何体的直观图; 掌握直观图和三视图的互化.

学习过程

1、阅读教材第 16 页内容,完成问题(平面图形的直观图画法)

例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
<1>根据课本例题 1,请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤. 画法:1°如图(1) ,在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在直线为 MN 所在直线为 轴相交于点 轴,两轴相交于点 O.在图(2)中,画相应的 ,使 轴,对称轴 轴与 轴,两

2、阅读教材第 17 页例 2,回答问题(空间几何体的直观图画法)

例 2 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD—A ′B′
C′D′的直观图.

(或 1350 ).2°在图 1(2)中,以 O′为中点,在 x′轴上取 MN.以点 N′为中点画 B′C′平行于 轴,并且等

=AD,在 y′轴上取 M′N′= 于 BC; 再以 M′为

画 E′F′平行于 x′轴, 并且等于 EF.3°连接 A′B′, C′D′,

D′E′,F′A′,并擦去辅助线 x′轴和 y′轴,便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的 直观图 A′B′C′D′E′F′

用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同?总结画几何体 的直观图的步骤. 结论: <3>画法: 1°画轴.如图, 画 x 轴、 y 轴、 z 轴, 三轴相交于点 O, 使∠xOy= ∠xOz= 上述画直观图的方法称为 它的步骤是:1°在已知图形中取互相垂直的 1 . cm;在 y 轴上取线段 PQ, ,

2°画底面.以点 O 为中点,在 x 轴上取线段 MN,使 MN=

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使 PQ=

cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线,设它 练习二 :教材 20 页练习 4;5. 四.课堂小结

们的交点分别为 A、B、C、D,四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.3°画侧棱.过 A、 B、 C、 D 各点分别作 z 轴的平行线, 并在这些平行线上分别截取 cm 长的线段 AA′、

BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接 A′、B′、C′、D′,并加以整理(去掉辅助 线, 将被遮挡的部分改为虚线) , 就得到长方体的直观图.注意: 画几何体的直观图时, 如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选取,用斜二测画法画图的角度也可以自定, 但是要求图形具有一定的立体感. 画几何体的直观图时还要建立三条轴,实际是建立了空间直角坐标系,而画水平 放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系. 画几何体的直观图的步骤是:1°在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相 垂直的轴 Ox、Oy,再作 Oz 轴,使∠xOy= ,∠yOz= . 2°画出与 Ox、Oy、Oz ,∠y′O′z′= ,x′O′ 五.作业 教材 21 页第 4 题

对应的轴 O′x′、′y′、O′z′,使∠x′O′y′=

y′所确定的平面表示水平平面. 3°已知图形中,平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段, 在直观图中分别画成平行于 x′轴、y′轴和 z′轴的线段,并使它们在所画坐标轴中 的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行 于 轴和 轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于 轴的线段,长度为

原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图. 例 3 已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。

正视图

侧视图

俯视图 2


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