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2015年春季学期新版北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性课件5


猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答: O O, 它们能重合吗?如果能重合,请将它们的圆心固定 在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个 圆还重合吗 ? 归纳 : 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋 转任意一个角度,都能与原来的圆重合。因 此,圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。圆 的中心对称性是其旋转不变性的特例. 做一做 按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片, 在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和 ∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度,使得O A与O′A′ 重合。 B B′ O A O′ A′ 你能从中发现哪些等量关系?说一说你的 理由. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对 的弧相等,所对的弦相等。 想一想 1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等, 那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你 是怎么想的? 2、在同圆或等到圆中,如果两条弦相等,那么它们 所对的圆心角相等吗?它们所对的弧相等吗?你是 怎么想的? 推理格式: B B′ O A O′ A′ 如图所示: (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′,A B= A′B′. (2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′, A O B= A′O′B′. (3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′, A O B= A′O′B′. 探索总结 定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 例 如图,在⊙O中,AB,CD是两条 A E B C 弦,OE⊥AB,OF⊥CD,重足分别 为E ,F 。 O F D ⑴如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什 么关系?为什么? ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系? 为什么? ∠ AOB与∠ COD呢? 练一练: 完成课本随堂练习1、2、3。 课时小结 议一议:在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法? 讨论归纳出:利用折叠法研究了圆是轴对称图 形;利用圆的轴对称性研究了垂径定理及 其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋 转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究 了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系 定理。 推理格式:如图所示 A 、 、 。 。 C O B F D (1)若 A B = C D , 则 则 、 、 E (2)若 A B = C D , (3)若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。 创新探究 如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB的延长线与CD 的延长线相交于点P,直线OP交⊙O于点E、F.你 以为∠APE与∠CPE有什么大小关系?为什么? A E C N B O M D P 作业: 课本习题3.3 1, 2, 3 谢谢合作!

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