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任意角的三角函数练习题


任意角的三角函数练习题
一. 选择题。

1.已知角α 的终边过点 P A B

,则下列各式中正确的是( C ) B D ) B 钝角是第二象限角

) D

2.下列各式中正确的是( A C 3.下列命题中正确的是(

A 角α 与 2kπ +α (k∈Z)是相等的角 C 小于 90°的角是锐角 4.把-1485°化成 2kπ +α ( A B

D 钝角的补角是第一象限角 k∈Z)的形式是( C D ) )

5.已知圆的半每径为 1,弧长为 3.2 的圆弧所对的圆心角α 的弧度数是( A 3.2 6.点 P A 3 B 3.2π C 6.4 D 6.4π ,则 b 的值是( D 5 ,则△ABC 是( ) D 等边三角形 )

是角α 终边上的一点,且 B -3 C ±3

7.在△ABC 中,若最大的一个角的正弦值是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 是(

C 直角三角形 ) C 第一或第三象限角

8.若α 是第四象限角,则 A 第二象限角 角 9.已知

B 第三象限角

D 第二或第四象限

,则θ 是(



1

A 第一象限角 角 二.填空题。 1. 与

B 第一或第二象限角

C 第三象限角

D 第二或第三象限

终边相同的最小正角是_______________;与-75°终边相同的角的集合是

___________________________。 2. -15°=_____________弧度; =____________度。

3. 时钟的分针走了 1 小时 10 分,它所转过的角度是_____________度,是__________弧度。 4. 填入不等号:(1) ;(2) ;(3) ;

(5) 5. 角α 的终边经过点 P (2)

。 ,则(1) 。 ,则当 时,x 的取值范围是 ;

6. 函数 的图象过点 ____________________。 7. 已知α 与 50°的终边相同,且 8. 函数 9. 10 是角θ 终边上的一点,且

,则α 是__________________。

的定义域是_______________________________。 。 。

三.解答题。 1. 已知角α 的终边落在第一和第三象限的角平分线上,求α 的六个三角函数值。

2. 一弧度的圆心角所对的弦长为 2,求这个圆心角所对的弧长和扇形的面积。

2

《任意角的三角函数》练习题参考答案
一. 选择题。
1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 A 7 B 8 D 9 D 10 A

二. 填空题。 1. 2. 3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.0

10.

三. 解答题。 1.(1)当 的终边落在第一象限的角平分线时:

(2)当

的终边落在第三象限的角平分经时:

2.设半径为

,则

,所以



3

三角函数 一、选择题 1、要得到函数 y ? cos( 3 x ? A、向右平移

?
6

) 的图象,只需将 y=cos3x 的图像





? 6

B、向左平移

? 6

C、向右平移

? 18

D、向左平移

? 18


5 2、函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图像中的一条对称轴方程是 ( 2 ? ? ? 5 A、 x ? ? B、 x ? ? C、 x ? D、 x ? ? 4 2 4 8 ? 3、函数 y ? sin( 3 x ? ) 图像的对称中点是( ) 4 ? 7 7 11 A、 ( ? ,0) B、 ( ? ? ,0) C、 ( ? ,0 ) D、 ( ? ,0) 12 12 12 12 4、函数 y=Asin(ω x+φ )在一个同期内的图象如图,则 y 的表达式为 ( y ? A、 y ? 3 sin( x ? ) 3 6 ? B、 y ? 3 sin( x ? ) 3 ? C、 y ? 3 sin( 2 x ? ) ? 0 5? x 6 ? 6 6 ? D、 y ? 3 sin( 2 x ? ) 3 -3



5、由函数图象可知,sin2x=sinx,在[0,2π ]上实数解的个数是 ( ) A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 ? 6、函数 y ? 5 sin( 2 x ? ) 的图象经过下列平移变换,就可得到函数 y=5sin2x( ) 6 ? ? ? ? A、向右平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向左平移 12 12 6 6 7、函数 y=tanx-cotx 是 ( ) A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 ? 8、已知函数 f(x)=cot(2x- ),下列判断正确的是 ( ) 3 ? A、f(x)是定义域上的减函数,周期为 B、f(x)是区间(0,π )上的减函数,周期为 2π 2 2 7 ? ? 2 ? C、f(x)是区间( ? , ? )上的减函数,周期是 D、f(x)是区间( , ? )上的减函数,周期为 3 6 6 3 2 4 9、 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象如图,则解析式是
4

y





(2, 2 2 )
2

0

6

x

A、 y ? 2 2 sin( C、 y ? 2 2 sin(

? ?
8

x? x?

? ?
6

) B、 y ? 2 sin( 2 x ? ) D、 y ? 2 sin(

?
?
4 6

) )

?x
8

8

4

?

10、已知函数 y ? A sin(wx ? ? ) ,在同一周期内,当 x ?

?
12

时,取得最大值 2;当 x ?

7? 时, 12

取得最小值-2,那么这个函数解析式是 ( ) ? x ? ? ? A、 y ? 2 sin( 2 x ? ) B、 y ? 2 sin( ? ) C、 y ? 2 sin( 2 x ? ) D、 y ? 2 sin( 2 x ? ) 3 2 6 6 3 11、观察正切曲线,满足|tanx|≤1 的 x 取值范围是 ( ) ? ? ? A、 [2k? ? , 2k? ? ]( k ? Z ) B、 [k? , k? ? ]( k ? Z ) 4 4 4 ? ? ? 3? C、 [k? ? , k? ? ]( k ? Z ) D、 [k? ? , k? ? ]( k ? Z ) 4 4 4 4 二、填空题 ? ? 1 13、把函数 y=sin(2x+ )的图像向右平移 个单位,再将横坐标压缩到原来的 ,所得到 2 4 8 的函数图象的解析式是 。 3 ? 14、函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0, ? ? ? ? 2? )的最小值是-3,周期为 , 2 3 3 且它们的图象经过点(0, ? ) ,则这个函数的解析式是 。 2 ? 15、已知函数 y=2sin(ω x+φ )(|φ |< )的图象(如图) , y 2 那么φ = ,ω = 。 ? ? 16、若函数 y=tan(3ax- )(a≠0)的最小正周期为 , 11? x 3 2 ? ? 12 则 a= 。 12

三、解答题 19、? ABC 的三个内角为 A、B、C,求当 A 为何值时,cosA+cos 个最大值
B?C 取得最大值,并求出这 2

20、已知: f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a ( a ?R,a 为常数) .

(1)若 x ? R ,求 f(x)的

5

π 最小正周期; (2)若 x ?[0 , ] 时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值. 2

22、已知 a=( cos? , sin ? ) ,b=( cos ? , sin ? ) ,a 与 b 之间有关系式|ka+b|= 3 |a-kb|, 其中 k>0. (1)用 k 表示 a、b; (2)求 a?b 的最小值,并求此时,a 与 b 的夹角 ? 的大 小.

【答案】一、选择题 1、C 2、B 9、C 10、A 二、填空题 13、y=sin4x 15、 ? ?

3、B 11、C

4、D 12、D

5 、C

6、C

7、A

8、D

14、 y ? 3 sin( 6 x ? 16、 a ? ? 18、cotα
2 3

?
6

11? ) 6

, ? ?2 3? 2

17、 ? ? ? ? ? ? 三、解答题 19、 20、解析:∵

π f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a ? 2 sin( 2 x ? ) ? a ? 1 6 2π ?π (1)最小正周期 T ? 2 π π π 7 (2) 0 ? x ? ? ? 2 x ? ? π , 2 6 6 6 π π ∴ 2 x ? ? 时 f ( x)max ? 2 ? a ? 1 ,∴ a ? 3 ? 4 , ∴ 6 2

a=1.
| ka ? b | 2 ? 3 | a ? kb | 2 .
2

22、 解: 由已知 | a |?| b |? 1.
6



| ka ? b |? 3 | a ? kb | ,





a ?b ?

1 1 (k ? ) . 4 k



k>0, ∴
1 2 1 . 2

a ?b ?

1 ?2 k ? 1 ? 1 . 4 k 2

此时 a ? b ?

1 2



cos ? ?

| a |?| b |

?



? =60°.

7


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