www.xkb1.com
新课标第一网不用注册，免费下载！
高一数学寒假作业（六） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.函数 f ( x ) ? ( ) ? 1 的定义域、值域分别是 A．定义域是 R ，值域是 R C．定义域是 (0, ??) ，值域是 R 2.若函数 f ( x) ? 1 ? A 0 B B．定义域是 R ，值域是 (0, ??) D．定义域是 R ，值域是 ( ?1, ?? ) ）
1 2
x
m 是奇函数，则 m 的值为 （ e ?1
x
1 2
x ?x
C 1
D 2
3.若函数 f ? x ? ? ka ? a
(a ? 0 且 a ? 1) 在 (??, ??) 上既是奇函数又是增函数，则
）
g ? x ? ? loga ( x ? k ) 的图象是（
4.由表格中的数据，可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 ? k , k ? 1? (k ? N ) ，
x
则 k 的值为（
）
-1 0.72 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.9 5
x
ex
x?2
A．-1 B．0
C．1
D．2 ）
5.已知两条直线 m，n ，两个平面 ?，? ．下面四个命题中不正确 的是（ ．．． A． n ? ? , ? / / ? , m ? ? , ? n ? m C． m ? ? , m ? n , n ? ? ? ? ? ?
新课标第一网系列资料
B． ? ∥ ? ， m∥n ， m ⊥? ? n ⊥ ? ； D． m∥n ， m ∥? ? n ∥? ；
www.xkb1.com
www.xkb1.com
6.下面命题正确的是（ ）
新课标第一网不用注册，免费下载！
（A）经过定点 P( x0 , y0 ) 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 表示 （B）经过任意两个不同的点 P 1 ( x1 , y2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线都可以用方程
( y ? y1 )( x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) 表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程
x y ? ? 1 表示 a b
（D）经过点 B(0, b) 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 7.函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在 [2,??) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（
2
）
Ａ. a ? 4
Ｂ. a ? 2
Ｃ. ? 4 ? a ? 4
Ｄ. ? 2 ? a ? 4
8.设 m, n 是不同的直线， ? , ? , ? 是不同的平面，有以下四个命题： ①
? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?
m ??? ? ?? ? ? m // ? ?
）
②
? ? ?? ??m? ? m // ? ?
m // n ? ? ? m // ? n ???
③
④
其中，真命题是（ A.①④ 9.满足条件 M A.4
B.②③
C. ①③
D. ②④ ） D.1
{1} ? {1, 2,3} 的集合 M 的个数是（
B.3 C.2
二、填空题 10.已知 m、n 是不同的直线，α 、β 是不重合的平面，给出下列命题：① 若 α //β ，m ? α ， n ? β ，则 m//n；② 若 m，n ? α ， m//β ，n//β ，则 α //β ；③若 m//α ，n ? α ，则 m//n；④若 m//n, m⊥α ,则 n⊥α 。其中真命题的序号是__________。 11.给出两条平行直线 L1 : 3x ? 4 y ? 1 ? 0, L2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ，则这两条直线间的距离是 12.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数 f(x)的解析式是 13.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 8) 的单调递减区间为
2 2
。
▲
.
三、计算题
新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com
15.（本小题满分 12 分）
新课标第一网不用注册，免费下载！
14.求圆心在直线 2x﹣y﹣3=0 上，且过点 A（5，2）和点 B（3，2）的圆的方程．
如图，在四面体 ABCD 中， CB ? CD , AD ⊥ BD ，且 E , F 分别是 AB, BD 的中点， 求证： （Ⅰ）直线 EF ∥面 ACD ； （Ⅱ）面 EFC ⊥面 BCD ．
A
E
B
F
D
C
?2 x ? a 16.(实验班做) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?1
（1）求实数 a 的值. （2）已知不等式 f (log m
3 ) ? f (?1) ? 0 恒成立, 求实数 m 的取值范围. 4
新课标第一网系列资料
www.xkb1.com
www.xkb1.com
新课标第一网不用注册，免费下载！
高一数学寒假作业（六）参考答案 一、选择题 1~5 DDCCD 6~9BCCC 二、填空题 10. ， 11 .
3 4 ,12. y=x ,13. （4，+ ? ） 5
三、计算题 14. 解：设圆心的坐标为 C（a，2a﹣3） ，由点 A（5，2） 、点 B（3，2） ，|CA|=|CB|， 可得 （a﹣5） +（2a﹣3﹣2） =（a﹣3） +（2a﹣3﹣2） ，求得 a=4，故圆心为（4，5） ， 半径为 CA= 略 15.证明： （Ⅰ） E , F 分别是 AB, BD 的中点，所以 EF / / AD ，又 AD ? 面 ACD ， EF ? 面 ，故所求的圆的方程为 （x﹣4） +（y﹣5） =10．
2 2 2 2 2 2
ACD ，所以直线 EF ∥面 ACD ；
（Ⅱ） AD ⊥ BD ，所以 EF ⊥，又 CB ? CD ，所以 CF ⊥ BD ，且 CF
EF ? F ，所以
BD ⊥面 EFC ，又 BD ? 面 BCD ，所以面 EFC ⊥面 BCD ．
16.（1）因为 f (x)是奇函数，所以 f(-x)=-f(x),令 x=0,则 f(0)=0 即
1 ? 2x a ?1 ? 0 ? a ? 1 ，所以 f (x) ? 1 ? 2x 2
新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com
新课标第一网不用注册，免费下载！
3
（2）因 f ( x) 是奇函数，从而不等式： f (log m 4 ) ? f ( ?1) ? 0 等价于 f (log m 4 ) ? ? f ( ?1) ? f (1) ， 因 f ( x) 为减函数 由上式推得： log m 4 ? 1 ? log m ，故：当
m 3 3
3 3 0 ? m ? 1时，上式等价于 ? m,? 0 ? m ? 4 4；
当 m ? 1时，上式等价于
3 ? m,? m ? 1 4
, 综上知 m ? (0, )
3 4
(1, ??)
新课标第一网系列资料
www.xkb1.com