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高一寒假作业 数学(六)Word版含答案


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高一数学寒假作业(六) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.函数 f ( x ) ? ( ) ? 1 的定义域、值域分别是 A.定义域是 R ,值域是 R C.定义域是 (0, ??) ,值域是 R 2.若函数 f ( x) ? 1 ? A 0 B B.定义域是 R ,值域是 (0, ??) D.定义域是 R ,值域是 ( ?1, ?? ) )

1 2

x

m 是奇函数,则 m 的值为 ( e ?1
x

1 2
x ?x

C 1

D 2

3.若函数 f ? x ? ? ka ? a

(a ? 0 且 a ? 1) 在 (??, ??) 上既是奇函数又是增函数,则


g ? x ? ? loga ( x ? k ) 的图象是(

4.由表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 ? k , k ? 1? (k ? N ) ,
x

则 k 的值为(


-1 0.72 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.9 5

x
ex
x?2
A.-1 B.0

C.1

D.2 )

5.已知两条直线 m,n ,两个平面 ?,? .下面四个命题中不正确 的是( ... A. n ? ? , ? / / ? , m ? ? , ? n ? m C. m ? ? , m ? n , n ? ? ? ? ? ?
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B. ? ∥ ? , m∥n , m ⊥? ? n ⊥ ? ; D. m∥n , m ∥? ? n ∥? ;
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6.下面命题正确的是( )

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(A)经过定点 P( x0 , y0 ) 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 表示 (B)经过任意两个不同的点 P 1 ( x1 , y2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线都可以用方程

( y ? y1 )( x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) 表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示 a b

(D)经过点 B(0, b) 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 7.函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在 [2,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是(
2



A. a ? 4

B. a ? 2

C. ? 4 ? a ? 4

D. ? 2 ? a ? 4

8.设 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,有以下四个命题: ①

? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?
m ??? ? ?? ? ? m // ? ?




? ? ?? ??m? ? m // ? ?
m // n ? ? ? m // ? n ???





其中,真命题是( A.①④ 9.满足条件 M A.4

B.②③

C. ①③

D. ②④ ) D.1

{1} ? {1, 2,3} 的集合 M 的个数是(
B.3 C.2

二、填空题 10.已知 m、n 是不同的直线,α 、β 是不重合的平面,给出下列命题:① 若 α //β ,m ? α , n ? β ,则 m//n;② 若 m,n ? α , m//β ,n//β ,则 α //β ;③若 m//α ,n ? α ,则 m//n;④若 m//n, m⊥α ,则 n⊥α 。其中真命题的序号是__________。 11.给出两条平行直线 L1 : 3x ? 4 y ? 1 ? 0, L2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,则这两条直线间的距离是 12.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,16),则函数 f(x)的解析式是 13.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 8) 的单调递减区间为
2 2





.

三、计算题
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15.(本小题满分 12 分)

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14.求圆心在直线 2x﹣y﹣3=0 上,且过点 A(5,2)和点 B(3,2)的圆的方程.

如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD , AD ⊥ BD ,且 E , F 分别是 AB, BD 的中点, 求证: (Ⅰ)直线 EF ∥面 ACD ; (Ⅱ)面 EFC ⊥面 BCD .
A

E

B

F

D

C

?2 x ? a 16.(实验班做) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?1
(1)求实数 a 的值. (2)已知不等式 f (log m

3 ) ? f (?1) ? 0 恒成立, 求实数 m 的取值范围. 4

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高一数学寒假作业(六)参考答案 一、选择题 1~5 DDCCD 6~9BCCC 二、填空题 10. , 11 .

3 4 ,12. y=x ,13. (4,+ ? ) 5

三、计算题 14. 解:设圆心的坐标为 C(a,2a﹣3) ,由点 A(5,2) 、点 B(3,2) ,|CA|=|CB|, 可得 (a﹣5) +(2a﹣3﹣2) =(a﹣3) +(2a﹣3﹣2) ,求得 a=4,故圆心为(4,5) , 半径为 CA= 略 15.证明: (Ⅰ) E , F 分别是 AB, BD 的中点,所以 EF / / AD ,又 AD ? 面 ACD , EF ? 面 ,故所求的圆的方程为 (x﹣4) +(y﹣5) =10.
2 2 2 2 2 2

ACD ,所以直线 EF ∥面 ACD ;
(Ⅱ) AD ⊥ BD ,所以 EF ⊥,又 CB ? CD ,所以 CF ⊥ BD ,且 CF

EF ? F ,所以

BD ⊥面 EFC ,又 BD ? 面 BCD ,所以面 EFC ⊥面 BCD .
16.(1)因为 f (x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),令 x=0,则 f(0)=0 即

1 ? 2x a ?1 ? 0 ? a ? 1 ,所以 f (x) ? 1 ? 2x 2
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3

(2)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式: f (log m 4 ) ? f ( ?1) ? 0 等价于 f (log m 4 ) ? ? f ( ?1) ? f (1) , 因 f ( x) 为减函数 由上式推得: log m 4 ? 1 ? log m ,故:当
m 3 3

3 3 0 ? m ? 1时,上式等价于 ? m,? 0 ? m ? 4 4;
当 m ? 1时,上式等价于

3 ? m,? m ? 1 4

, 综上知 m ? (0, )

3 4

(1, ??)

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