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新人教A版(选修1-2)1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》word教案2


1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用 (1)通过对实际问题的分析探究,了解独立性检验(只要求 2× 2 列联表)的基本思想、方法及 初步应用.;了解独立性检验的常用方法:三维柱形图和二维条形图,及其 K? (或 R? )的大小关 系. (2)通过典型案例的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。 (3)理解独立性检验的基本

思想及实施步骤,能运用自己所学的知识对具体案例进行检验. 难点: (1)了解独立性检验的基本思想; (2)了解随机变量 的含义, 太大认为两个分类变量是有关系的; (3)能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. 1.独立性检验 利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变 量的独立性检验。 2.判断结论成立的可能性的步骤: (1)通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断 无法精确地给出所得结论的可靠程度。 (2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可 靠程度。 二、例题选讲 例 1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以上的人,调查结果如下表所 示: 患病 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56 不患病 162 121 283 合计 205 134 339 试问:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗? 分析:最理想的解决办法是向所有 50 岁以上的人作调查,然后对所得到的数据进行统计处理, 但这花费的代价太大,实际上是行不通的,339 人相对于全体 50 岁以上的人,只是一个小部分, 已学过总体和样本的关系,当用样本平均数,样本方差去估计总体相应的数字特征时,由于抽样 的随机性,结果并不唯一。现在情况类似,我们用部分对全体作推断,推断可能正确,也可能错 误。 如果抽取的 339 个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎, 而虽不吸烟因身体体质差而 患慢性气管炎,能够得出什么结论呢?我们有 95%(或 99%)的把握说事件 与事件 有关, 是指推断犯错误的可能性为 5%(或 1%),这也常常说成是“以 95%(或 99%)的概率”是一样 的。 解:根据列联表中的数据,得 。 因为 , 所以我们有 99%的把握说: 50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。 评注:对两个分类变量进行独立性检验,要对样本的选取背景、时间等因素进行分析。 例 2.甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列 联表: 班级与成绩列联表 优秀 甲班 乙班 总计 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90 画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否有关;利用列联表的独立性检验估计,认 为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少 解:列联表的条形图如图所示: 由图及表直观判断,好像“成绩优秀与班级有关系”;由表中数据计算得 K2 的观察值为 k≈0.653>0.455。由下表中数据 P(K2≥k) k 2 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 得:P(K ≥0.455)≈0.50, 从而有 50%的把握认为“成绩与班级有关系”,即断言“成绩优秀与

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