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四川省成都外国语学校2017届九年级10月月考数学试题


成都外国语学校 16-17 学年上期初三 10 月月考数学试题
A 卷(100 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
2 2 2 1.下列方程(1) ? x ? 2 ? 0 (2) 2 x ? 3x ? 0 (3) ? 3x ? 0 (4) x ?
2

1 ?0 x


(5)

x2 ? 3 ? 5 x ? 0 (6) 2x 2 ? 1 ? 2( x ? 2)(x ? 1) ? 5x 中一元二次方程有( 2
B、3 个 C、4 个 ) D. m≤ D、5 个

A、2 个

2.若关于 x 的方程 mx2 ? (2m ? 1) x ? m ? 0 有实数根,则( A. m≥ ?

1 4

B. m≥ ?

1 且 m≠0 4

C. m≤

1 4

1 且 m≠0 4


3.如图,ABCD 是平行四边形,则图中与△DE F 相似的三角形共有( A. 1 个 4.设 k ? B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

c a b ,则直线 y ? kx ? k 必经过第( ? ? a?b b?c c?a
B.二,三
? ?

)象限。 D.一,四 )
1 3 ) D. (? ,? 2 2

A.一,二

C.三,四

5.点 M (? sin 60 , cos60 ) 关于 x 轴对称的点的坐标是( A. (
3 1 , ) 2 2

B. (?

3 1 ,? ) 2 2

C. ( ? )

3 1 , ) 2 2

6.若∠A 为锐角,且 cosA= A.0?<∠A≤30?

1 ,则( 4

B. 30?<∠A≤45?

C. 45?<∠A≤60?

D. 60?<∠A≤90?

7.如图,在矩形 ABCD 中,CE⊥BD 于点 E,BE=2,DE =8, 设∠ACE= ? ,则 tan ? 的值为 ( A. ) C.
2

D O

?
E


C

1 2

B.

4 3

3 4

D.2

A

B

8.已知反比例函数 y ? (a ? 2) x a ?4a?2 的图象位于第二、四象限,则 a 的值为( A. 1 B. 3 C. -1 D.-3

9.一次函数 y ? ?kx ? 4 与反比例函数 y ? 函数 y ?

1 1 k 的图象有两个不同的交点,点 (? , y1 )、 (?1, y2 )、 ( , y3 ) 是 2 2 x
) D.y3<y2<y1

2k 2 ? 9 图象上三个点,则 y1、y2、y3 大小关系是( x
B.y1<y2<y3 C.y3<y1<y2

A.y2<y3<y1

10.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 G,E 为 AD 的中点,

连 BE 交 AC 于 F,连 FD。若∠BFA=90?,则下列四对三角形: ①△BEA 与△A CD;②△FED 与△DEB;③△CFD 与△ABG; ④△ADF 与△CFB,其中相似的是( A.①④ B.①② C.②③④ ) D.①②③

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 。 11.关于 x 的方程 (1 ? 2k ) x 2 ? 2 k ? 1x ? 1 ? 0 有两不等实根,则

k 的取值范围是
12.如图,Δ ABC 中,CE⊥AB,BF⊥AC,若∠A=600,BC=4,

则 EF 的长为
13.已知 tan ? ? 3, 则

sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?


14.等腰三角形的两边是 4 和 6,则底角的正弦值为 15.如图,矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、 y 轴上, 点 B 的坐标为 (?

20 ,5) ,D 是 AB 边上一点,将△ADO 沿直线 3

OD 翻折,使点 A 恰好落在对角线 OB 上的 E 点处,若 E 点在反比例函数 y ?

k 的图象上,则 k ? x

三、计算题(每题 4 分,共 12 分)

16. (1) 2 x 2 ? 7 x ? 3 =0

(2) 3( x ? 2) 2 ? x( x ? 2)

(3) ( )

1 2

?2

?

2 3?2

? (sin 21?13? ? tan 21? ) 0 ?

sin 30? ? 2 cos30? cos 60?

四、解答题 17. (6 分)当 k 是什么整数时,方程 (k ? 1) x ? 6(3k ? 1) x ? 72 ? 0 有两个不相等正整数根。
2 2

18. (8 分) y ? 2 x 与曲线 y ?

8 相交于点 A、E,直线与双曲线交于另一 x

点 B,与 x 轴、 y 轴 分别交于 C、D,且 (1)求 A、B 两点的坐标;

yB 1 ? ,直线 EB 交 x 轴于点 F。 xB 2

(2)求证:△COD∽△CBF。

19. (6 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=45?,∠C=120?, AD=

4 6 ,BC=4 2 ,求 CD 的长。 3

20. (8 分)甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼。甲船以每小时 15 2 千米的速度沿北偏西 60? 方向前进,乙船以每小时 15 千米的速度东北方向前进。甲船航行 2 小时到达 C 处,此时甲船发现鱼 具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东 75?方向追赶,结果两船在 B 处相遇。 (1)甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追 赶乙船的速度是每小时多少千米?

21. (10 分)Rt△ABC 中,∠BAC=90?,AB=AC,D 是 BC 中点,∠FGE=45?。 (1)求证:AO·OD=OB·OG; (2)求证:∠EBC=∠GAO; (3)若 E 为 AC 中点,求 EF : FD。

B 卷(50 分)
一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 22.已知实数 a ? b, 且满足 (a ? 1) 2 ? 3 ? 3(a ? 1),3(b ? 1) ? 3 ? (b ? 1) 2 , 则 b 为_____________。 23.△ABC 中,∠C=90?,AB=10cm,它的两个锐角的正弦值是一元 二次方程 m( x 2 ? 2 x) ? 5( x 2 ? x) ? 12 ? 0 的两根,则 Rt△ABC 的两直 角边的长为 。
b a ?a 的值 a b

24.如图,在△ABC 中,AB=6,BC=5,AC=4,AP 是它的一条角 平分线,AP 的垂直平分线 EF 与 AP 相交于点 E,与 BC 的延长线 相交于 F,则 AF 的长为 。

25.如图△P1OA1、△P2A1A2 是等腰直角三角形,若 P1、P2 在函数 y ? ( x >0)的图象上,斜边 OA1、A1A2 都在 x 轴上,则 A2 的坐标是

4 x


26.在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象过点 P(1,1) ,与 x 轴交于 点 A,与 y 轴交于点 B,且 tan∠ABO=3,那么点 A 的坐标为 。

二、解答题 27.(8 分)在 R t △ABC 中,∠C=90 , a 、 b 、 c 分别是∠A,∠B、∠C 的对边,若关于 x 的方程
0

b c( x 2 ? 1) ? 2 2bx ? a( x 2 ? 1) ? 0 的两根平方和为 10,求 的值。 a

28.(10 分)如图,已知直线 y ? (1)求 k 的值;

k 1 x 与双曲线 y ? ( k >0)交于 A、B 两点,且 A 点的横坐标为 4。 2 x

(2)若双曲线 y ?

k ( k >0)上一点 C 纵坐标为 8,求△AOC 的面积; x k ( k >0)于 P、Q 两点 x

(3)过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y ?

( P 点在第一象限) ,若由点 A、B、P 、Q 为顶点组成的四边形的面 积为 24,求 P 点的坐标。

29. (12 分 )如图 1,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (?2,0) ,点 D 的 坐标为 (0,2 3 ) ,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过 E 点的直线 l 与 x 轴交于点 F, 与射线 DC 交于点 G。 (1)求∠DCB 的度数; (2)当点 F 的坐标为 (?4,0) 时,求点 G 的坐标; (3)连接 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经过轴对称变换后得到△OEF′,记直线 EF′与射 线 DC 的 交点为 H。 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时, ①求证△DEG∽△DHE; ②若 S△EGH= 3 3 ,直接写出点 F 的坐标。

图1

图2


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