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高二数学(文科乙卷)答案


2012—2013 学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷

高二数学(文科乙卷)参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题目 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 D 8 A 9 A 10 C

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将正确答案填写在横线上) 11. 3 ; 12.存在 x ? R, x 2 ? x ? 0 ; 13. 2 3 4 ; 14. (1, 0) ; 15.

?
12

?

3 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解: (1)逆命题:在△ABC 中,若∠A>∠B,则 a>b,真命题;?????????3 分 否命题:在△ABC 中,若 a≤b,则∠A≤∠B,真命题; ?????????????6 分 逆否命题:在△ABC 中,若∠A≤∠B,则 a≤b,真命题.?????????????8 分 ?y ? x ?1 2 17.解:(1) 由 ? 得 mx ? x ? 1 ? 0 ???????????????????2 分 2 ?y ? mx 2 因为命题 q 为真命题,所以 方程 mx ? x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 所以 ? ? (?1)2 ? 4m ? 0 且 m ? 0 得 m ? 即 q 为真命题时 m ?

1 且 m ? 0 ????????????????4 分 4

1 且 m ? 0 ????????????????????????5 分 4 “ (2) ∵ p ? q”为真命题, p、q 都是真命题 ??????????????????7 分

x2 ? y 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ∴ 0 ? m ? 1 ????????????8 分 m 1 1 又 m ? 且 m ? 0 ,所以此时 0 ? m ? ?????????????????????9 分 4 4 1 “ 即 p ? q”为真命题时 m ? (0, ) ?????????????????????10 分 4 2 / 18.解: (1) f ( x) ? 2 x ? ?????????????????????????1 分 x 函数 f ( x ) 的定义域为 {x | x ? 0}
∴方程

? x2 ?1 ? 0 令 f / ( x) ? 0 ,有 ? ,解之得 x ? 1 ???????????????????3 分 ? x?0

? x2 ?1 ? 0 令 f ( x) ? 0 ,有 ? ,或 0 ? x ? 1 ???????????????????4 分 ? x?0 所以函数 f ( x ) 的单调区间为 (0,1) , (1, ??) 。??????????????????5 分
/

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(2)当 x 在 [ , 2] 上变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表:

1 2

由表知,函数 f ( x)min ? 1 ? a ,????????????????????????7 分

1 1 2 1 1 ? a ? ? 2 ln 2 ? a , 2 2 2 4 2 f (2) ? 2 ? 2ln 2 ? a ? 4 ? 2ln 2 ? a , 1 1 14 f ( ) ? f (2) ? ( ? 2 ln 2 ? a) ? (4 ? 2 ln 2 ? a) ? 4 ln 2 ? ? 0 , 2 4 4 所以 f ( x)MAX ? 4 ? 2ln 2 ? a . ????????????????????????10 分
又 f ( ) ? ( ) ? 2 ln 19.解:设弯成圆的一段长为 x,另一段长为 100-x,记正方形与圆的面积之 和为 S, 则 S=π (

x 1 x 2 100-x 2 ) +( ) (0<x<100).S′= - (100-x).??????????5 分 4 2π 8 2?

100π 令 S′=0,则 x= (cm).?????????????????????????7 分 π +4 由于在(0,100)内函数只有一个导数为零的点,问题中面积之和的最小值显然存在, 100π 故当 x= cm 时,面积之和最小.?????????????????????9 分 π +4 故当截得弯成圆的一段长为 20.解: (1) f ' ( x ) ? 所以 a ? 2, b ? 1 (2)令 f ?( x) ? 100π cm 时,两种图形面积之和最小.????????10 分 π +4

?a ? 2b ? 0 a ? 2bx 由题意可知: ? ?????????????4 分 x ? b ? ?1 ?

??????????????????????????????6 分

a a ? 4x 2 ? 4x ? ???????????????????????8 分 x x

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 在 (0, ??) 单调递减????????????????10 分 当 a ? 0 时, x ? (0, 单调减

a a ) 时, f ' ( x) ? 0 , f (x) 单调递增, x ? ( ,??) 时, f ' ( x) ? 0 , f (x) 2 2

………………???????????????????????????12 分

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