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惠州市2011-2012学年惠州市高二文科数学试题


惠州市 2011-2012 学年第一学期高二期末考试 文科数学试题
说明: 1、全卷分为两个部分,基础测试部分和期末考试部分,满分150分,时间120 分钟; 2、答卷前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上; 3、考试结束后,考生将答题卷交回.

第一部分 基础测试(共 100 分)
一、选择题:本大题共 9

小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a=( A.2 B.3 C.4 D.5 ) )

2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( 1 A. 2 1 B. 3 2 C. 3 D.1

x2 3.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A.2 3 4.下列说法错误的是( B.6 ) C.4 3 ) D.12

A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.命题 p:“?x0∈R,使得 x02+x0+1<0”,则? p:“?x∈R,均有 x2+x+1≥0” x2 y2 5.以椭圆 + =1 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是( 13 9 A.y2=4 13x B.y2=-4 13x C.y2=8x ) D.y2=-8x )

6.函数 f(x)=x2+mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是( A.m=-2 B.m=2 C.m=-1

D.m=1

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7.在区间[-1,1]上随机取一个数 x, cos ? x 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2

1

).

A.

1 3

B.
2 2

2

?

C.

1 2

D.

2 3

开始

x 16y 8.双曲线 - 2 =1 的左焦点在抛物线 y2=2px(p>0) 3 p 的准线上,则该双曲线的离心率为( 4 A. 3 B. 3 2 3 C. 3 )

x ?1


D.4

x 是奇数?


x ? x ?1

9.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x 为 ( A.13 ) B.12 C.22 D.11

x ? x?2 x ? 8?


二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分, 把答案填写在答题卷中指定的横线上。 10.已知直线 y=kx 与曲线 y=ln x 有公共点,则 k 的最 大值为________. 11.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产

k ? 1,是 ? 1 p
输出 x 结束

量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=0.7x+0.35,那么表中 m 的值为________________ x y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5

12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 点的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概率是________. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字 说明。 13. (本小题满分 12 分) 已知 a 为常数,求函数 f ( x) ? ? x ? 3ax(0 ? x ? 1) 的最大值。
3

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14. (本题满分 14 分) 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况, 随机抽取了 500 户居民去年的月均用电 量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1︰2︰3,试估计: (Ⅰ)该乡镇月均用电量在 39.5~43.5 内的居民所占百分比约是多少? (Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到 0.01)

15. (本小题满分 14 分) 设 F , F2 分别为椭圆 C : 1

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭 a 2 b2

圆 C 相交于 A 、 B 两点,直线 l 的倾斜角为 60? , F 到直线 l 的距离为 2 3 . 1 (1)求椭圆 C 的焦距; (2)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程.

???? ?

???? ?

第二部分 期末考试(共 50 分)
四、期末考试部分包括一道选择题(满分 5 分) ,一道填空题(满分 5 分)和三道解答题 (满分 40 分) ,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.下列对称命题中,假命题是 ( A.?x0∈R,x02-2x0-3=0 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 ) B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 D.?x∈{x|x 是无理数},使 x2 是有理数

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17. 如图所示, 在圆心角为 90° 的扇形中, 以圆心 O 为起点作射线 OC, 则使得∠AOC,∠BOC 都不小于 15° 的概率为___________ 18. (本小题满分 12 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位: cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断 哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不 低于 173 cm 的同学, 求身高为 176 cm 的同学 被抽中的概率. 甲班 2 9910 8 8 3 2 8 18 17 16 15 乙班 1 03689 2 5 8 9

19. (本小题满分 14 分) 已知圆 A: ( x ? 1) ? y ? 4 与 x 轴负半轴交于 B 点,过 B 的弦 BE 与 y 轴正半轴交
2 2

于 D 点,且 2BD=DE,曲线 C 是以 A,B 为焦点且过 D 点的椭圆. (1)求椭圆的方程; (2)点 P 在椭圆 C 上运动,点 Q 在圆 A 上运动,求 PQ+PD 的最大值.

20.(本小题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? b sin x ? 2, (b ? R) ,且对任意 x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) .

(1)求 b ; (2)已知 g ( x) ? f ( x) ? 2( x ? 1) ? a ln x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数 a 的 取值范围. (3)讨论函数 h( x) ? ln(1 ? x ) ?
2

1 f ( x) ? k 的零点个数? 2

(提示: [ln(1 ? x )]' ?
2

2x ) 1 ? x2

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