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2006年体育单招数学试题


2006 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生 数学
一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填在题后的括号内。 (1)设集合 M={ ? || ? |≤2},N= {1,2,3,4,5}则集合 ? ? ? = (A){1,2} (C){ ? | 0≤ ? ≤2} (2)函数 f( ? )= 1g ( ? 2 ? ? ? 1) (A){ ? |—2≤ ? ≤1} (C){ ? |—1≤ ? ≤2} (B){-2,-1,1,2} (D){ ? |1≤ ? ≤2 } 的定义域是 (B){ ? | ? ≤—2} ? {? | ? ≥1} (D){ 【 】

? | ? ≤—1} ? {? | ? ≥2}


(3) 设角 ? 使得 sin 2 ? >0 与 cos ? <0 同时成立,则角 ? 是 (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 【 (4) 若实数 ? 与 b 使得复数 z1=( ? 1+2)2 与 z2=b1 满足 z1=z2,则实数 ? 与 b 可以是 (A) ? =2,b=-8 (B) ? =2,b=8 (C) ? =8,b=-2 (D) ? =8,b =2 【 4 4 (5) 函数 y=sin ? —cos ? 是 (A)最小正周期为 ? 的奇函数 (C)最小正周期为 2 ? 的奇函数 (B)最小正周期为 ? 的偶函数 (D)最小正周期为 2 ? 的偶函数



? 1 (6) 在 ? 2 ? 2 ? ? ? ?
(A) -30

? ? 的展开式中 ? 2 项的系数是 ? ?
(B)-60 (C)30 (D)60 【 】

6

(7) 设 a 与 b 是平面向量,已知 a =(6,-8) b =5 且 a ? b =50,则向量 a ? b = , (A)(-3,4) (B)(-4,3)
? ?

(C)(3,-4)

(D)(4,-3)





(8) 设 ? ? ? =8,则 3 ? 3 的最小值等于 (A)81 (B)162 (C)49 (D)98 【 】 (9) 一支运动队由教练一人,队长一人以及运动员四人组成,这六个人站成一拍照相,教 练和队长分别站在横排的两端,不同的站法一共有 (A)48 种 (B)64 种 (C)24 种 (D)32 种 【 】 (10) 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=BB1=1,设 AB1 与平面 AA1C1C 所称 的角为 ,则 sin ? =

(A)

3 2 10 4
(D)

(B)

2 2
【 】

(C)

6 4

二.

填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。把答案填在题中横线上。

(11) 设等比数列 ?a n ?的第 3 项 a 3 =12,第 8 项 a 8 =-384,则第 5 项 a 5 =____ (用数字作答) (12) 函数 f ?? ? =4— ?
2

?? ? 0? 的反函数 f ?1 ?? ? =-__________________。

(13) 在三角形△ABC 中,已知其三边的长度分别是 AB= 13 ,BC=7,CA= 20 ,且 AD 是 BC 边上的高,则 AD 的长度等于__________________。 (14) 若直线 L 过点(1,-3)并与直线 ? ? 3? ? 4 平行,则直线 L 的方程是__________。 (15) 在三棱锥 S—ABC 中已知侧棱 SA,SB,SC 两辆相互垂直,且 SA=3,SB=4,SC=5, 则三棱锥 S—ABC 的体积 V=_________________________。 (16) 不等式 4 ? ? ? ? 0 的解集是_______________________________。
3

(17) 若点 P 与点 Q (1, 关于直线 ? ? 2? ? 8 对称, 1) 则点 P 的坐标是_______________。 (18) 若圆锥的高 H 于底面半径 R 都是 1, 则该圆锥的内切球的表面积 S=_____________。 (19) 若抛物线的顶点坐标为(0,2) ,准线方程为 ? = —1,则这条抛物线的焦点坐标为 ________________________。 (20) 若函数 f ?? ? ? a? ? 3? 在区间 ? , ? 上的最大值与最小值分别是 与 , 则其 3 4 ?6 2?
2

?1 1 ?

1

1

中的常数 a =__________________________。

三. 解答题:本大题共 4 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。
? ?

(21) 设 ? 是第二象限角,且 sin? ? ? (Ⅰ) 求 sin ? 和 cos? 的值;

??

1 。 ??— 4? 5

(Ⅱ) 求

sin 2? ? cos2? 的值. 3 - cos 2?

(22)如图, 在长方体 ABCD — A1B1C1D1 中, 已知 AB=BC=2,AA1=3,点 O 是正方形 A1B1C1D1 的中心,点 P 在棱 CC1 上,且 CP=1。 (Ⅰ) 求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成角 ? 的正弦值; (Ⅱ) 求点 P 到平面 ABC1D1 的距离; (Ⅲ) 设点 O 在平面 APD1 上的投影是 H,证明 AP ┻ D1H

(23) 假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为 0.9,0.8,0.7,且各运 动员是否命中靶心相互之间没有影响。 (Ⅰ) 三名运动员各射击一次,求其中至少有一人命中靶心的概率; (Ⅱ) 三名运动员各射击一次,求其中恰有一人命中靶心的概率; (Ⅲ) 求运动员甲单独射击三次,恰有两次命中靶心的概率。

(24)设椭圆的中心在直角坐标系 ?O? 的原点,离心率为

2 ,右焦点是 F(2,0) 3

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 P 是椭圆上的一点,过点 F 与点 P 的直线 l 与 ? 轴交于点 M,若 MP ? 4 PF 求直线 l 的方程式。


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