当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试题


2016-2017 学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试 题
注意事项:
1.本试卷包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题,共 6 题),总 分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题纸上. 3.请用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答 Y C 题卡相应位置上。 Y
1. 经过点 (4, ?3) 且在 y 轴上截距为 2 的直线的方程为___▲___.

? x ? 2 y ? 4, ? 2 x ? y ? 3, ? 2. 满足约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最小值为___▲___. x ? 0 , ? ? ? y ? 0,
3. 在 ?ABC 中, BC ? 1, B ?

2? , ?ABC 面积 S ? 3 ,则边 AC 长为___▲___. 3

4. 若直线 l1 : mx ? y ? 2m ? 5 ? 0 与 l 2 : 3 x ? (m ? 2) y ? 1 ? 0 平行,则实数 m 的值为 ___▲___. 5.在等比数列 {a n } 中,已知 a1 ? 1 , a k ? 243 , q ? 3 ,则数列 {a n } 的前 k 项的和 S k 等于___▲___. 6. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 2 , cos C ? ?

1 , 3 sin A ? 2 sin B ,则 4

c ? ___▲___.
7. 设 S n 是首项不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则 ___▲___. 8. 点 P (4,0) 关于直线 5 x ? 4 y ? 21 ? 0 的对称点的坐标是___▲___. 9. 已知二次函数 f ( x) ? ax ? (a ? 2) x ? 1, (a ? Z ) ,且函数 f ( x) 在 (?2,?1) 上恰有一个零点,则不等
2

a2 的值为 a1

式 f ( x) ? 1 的解集为___▲___.



1第

10. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 7 , an ?1 ? 2 S n ? 1 , n ? N * ,则 S5 ? ___▲___.

? 2ax ? 1 x ? ? 0,1? ? 11. 如果函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? log 2 x ,关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) ≥ 0 对于任意 ? ?3ax ? 1 x ? ?1, ?? ?
x ? (0, ? ?) 恒成立,则实数 a 的取值范围是___▲___.

12. 已知数列 ?an ? ,对任意的 k ? N* ,当 n ? 3k 时, an ? a n ;当 n ? 3k 时, an ? n ,那么该数列中的
3

第 10 个 2 是该数列的第___▲___项. 13. 已知 ?ABC 的三边长 a, b, c 依次成等差数列, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 21 ,则 b 的取值范围是___▲___. 14. 已知 xy ?

2 1 1 , x, y ? (0,1) ,则 的最小值为___▲___. ? 1? x 1? y 2

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。
15. (本题满分 14 分) 在三角形 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c .已知 b ? 3 ,

c ? 2.

cos C ? 3 ,求 a 的值; (1)若 2a ?
(2)若

c cos C ,求 cos C 的值. ? b 1 ? cos B

16.

(本题满分 14 分)根据所给条件求直线的方程: 10 ; 10

(1) 直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为

(2) 直线过点(-2,1),且到原点的距离为 2.



2第

17. (本题满分 15 分)某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 件 ,需另投入成本为 .

C ( x) ,当年产量不足 80 件时, C ( x) ?
C ( x) ? 51x ?

1 2 x ? 10 x (万元).当年产量不小于 80 件时, 3

10000 商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部 ? 1450 (万元).每件 .. x

售完. (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? .

18.(本题满分15分) 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且 a1 ? a 5 ? 17 . (1) 若 {a n } 还同时满足: ① {a n } 为等比数列;② a 2 a 4 ? 16 ;③对任意的正整数 n , a 2 n ? a 2 n ? 2 , 试求数列 {a n } 的通项公式. (2) 若 {a n } 为等差数列, 且 S 8 ? 56 . ① 求该等差数列的公差 d ; ② 设数列 {bn } 满足 bn ? 3 n ? a n ,则当 n 为何值时, bn 最大?请说明理由;

19. (本题满分 16 分)已知二次函数 f ( x) ? mx ? 2 x ? 3 .
2

(1)若 f (1) ? n ? f (?2) ,求 2m ? n 的最小值; (2)关于实数 x 的不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 [?1, b] .当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式:

ax 2 ? b ? 1 ? (m ? 1) x ? 2ax ;



3第

(3)是否存在实数 a ? ? 0,1? ,使得关于 x 的函数 y ? f a x ? 3a x ?1 x ? ?1, 2? 的最小值为-5?若存 在,求实数 a 的值;若不存在,说明理由.

? ?

?

?

20. (本题满分 16 分)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 (1) 求数列 {a n } 的通项公式; (2) 已知 的 常数 明理由。 (3) 若数列 ,对于任意的正整数 ,均有 ,使得数列 ( N ),记
*



N

*

(



),是否存在这样

是常数列,若存在,求出

的值;若不存在,请说

成立,求数列

的通项公式。



4第

2016~2017 学年度第二学期期中考试高一数学答案
1. 5x+4y-8=0; 2.

7 ; 3

3. S ?

21 ;

4.-1 ;

5. 364 ;

6. 4 ;

7.

1或3 ;
9

8. (-6,-8); 13. ( 6 , 7 ] ;

9. (-1,0) ; 14. 10

10.

202;

11. [ , ] ;

1 1 3 2

12. 2 ? 3 ;

15.解:(1)由余弦定理, 2a ?

a 2 ? b2 ? c2 ? 3 ,将 b ? 3 , c ? 2 代入,解得: a ? 2 .……6 分 2ab

(2)由正弦定理,

sin C cos C , ? sin B 1 ? cos B

由正弦定理可得,

b c b , ? ? sin B sin C 2sin C cos C
3 .…………………14 分 4
10 10

将 b ? 3 , c ? 2 代入解得 cos C ?

16. 解

(1) 由 题 设 知 , 该 直 线 的 斜 率 存 在 , 故 可 采 用 点 斜 式 . 设 倾 斜 角 为 α , 则 sin α =

3 10 1 (0<α <π ),从而 cos α =± ,则 k=tan α =± . 10 3 1 故所求直线方程为 y=± (x+4).即 x+3y+4=0 或 x-3y+4=0. 3 (2)当斜率不存在时,所求直线方程为 x-2=0; 当斜率存在时,设其为 k,则所求直线方程为 y-1=k(x+2),即 kx-y+(1+2k)=0. 由点线距离公式,得 ………7 分

| 1 ? 2k | k 2 ?1

? 2 ,解得 k= .故所求直线方程为 3x-4y+10=0.

3 4

综上知,所求直线方程为 x-2=0 或 3x-4y+10=0. …………………14 分 注:第(2)问解出一条直线得 4 分。
页 5第

17.解:

产量为 100 件时,利润最大为为 1000 万元.

…………………15 分

18.解: (1)因为 {a n } 是等比数列,则 a 2 a 4 ? a1 a5 ? 16 ,又 a1 ? a 5 ? 17 ,所以 ?

? a1 ? 1 或 ?a5 ? 16

?a1 ? 16 …………3 分 ? ? a5 ? 1
n ?1 n ?1 从而 a n ? 2 或 a n ? (?2) 或 a n ? 16 ? ( )

1 2

n ?1

或 a n ? 16 ? (? )

1 2

n ?1

.

n ?1 由③得, a n ? 2 或 a n ? 16 ? (? )

1 2

n ?1

…………7 分 (注:第 1 步四个解中,算出一个得 1

分,算出四个得 4 分;第 2 步中 2 个解写出 1 个得 1 分,写出 2 个得 3 分。)

(2)①由题意,得

? 2a1 ? 4d ? 17 ? ?8a1 ? 28d ? 56

解得 d ? ?1 ……………………9分

②由①知

a1 ?

21 23 23 an ? ?n bn ? 3n ? an ? 3n ? ( ? n) 2 ,所以 2 2 ,则



6第

因为

bn ?1 ? bn ? 3n ?1 ? (
……… 12分

21 23 21 23 ? n) ? 3n ? ( ? n) ? 3n ? [3( ? n) ? ( ? n)] ? 2 ? 3n ? [10 ? n] 2 2 2 2

…………………

所以

b11 ? b10 ,且当 n ? 10 时, ?bn ? 单调递增,当 n ? 11 时, ?bn ? 单调递减, bn 最大…………………………………… 15分
…………… 5分

故当 n ? 10 或 n ? 11 时,

19. (1)线性规划或待定系数法求得最小值为:-11 第(2)问 6 分;第(3)问 5 分。

④当 a ? 1 时,原不等式化为 ? x ? 2 ? ? x ?

? ?

2 2 2? ? ? 0 且 2 ? ,解得 x ? 或 x ? 2 ;........6 分 a a a?

综上所述,当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解集为 ? x | x ?

? ?

2 ? 或x ? 2 ? ; a ?

当 a ? 1 时,原不等式的解集为 ? x | x ? 2或x ?

? ?

2? ? ................... 8 分 a?



7第

20. 解:(1) 两式相减得, 所以 (2)由于数列 = ( )

,所以 ,

由 数列



时,

是以 2 为首项,公比为的等比数列, ………………5 分

是常数列

为常数,只有 ………………10 分 (3) ……①

;解得

,此时

,
当 时,

,其中

,所以

……②

②式两边同时乘以得, ③

①式减去③得,

,所以



所以数列

是以

为首项,公差为

的等差数列.



8第

所以 bn ? ?

n?3 8

………………16 分



9第


相关文章:
江苏省启东中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题_...
江苏省启东中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高一数学试题(考试时间:120 分钟,...
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。高一下学期期中考试 用心创造腾飞奇迹 优胜教育 2016—2017 学年度第二学期期中试题 高一数学本...
江苏省启东中学2016_2017学年高一数学下学期期初考试试题
启东中学 20162017 学年度第二学期期初考试 高一数学试题注 意事项 1. 本试卷包含填空题(第 1 题 ~第 14 题,共 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20...
江苏省启东中学2016~2017期中考试数学试题
江苏省启东中学2016~2017期中考试数学试题_数学_小学教育_教育专区。启东中学创新班期中考试数学试卷 江苏省启东中学 2016~2017 学年度第二学期高一创新班期中考试 二...
江苏省启东中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
江苏省启东中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸相应的横线...
江苏省启东中学2016-2017学年高一上学期第二次月考数学...
江苏省启东中学2016-2017学年高一学期第二次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2016-2017 学年度第一学期第二次月考 高一数学试卷命题人:...
江苏省启东中学2016-2017学年高一下学期期末生物试题_图文
江苏省启东中学2016-2017学年高一下学期期末生物试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2016-2017 学年度第二学期期终考试 高一生物试题一、单项选择题:本...
2016-2017学年江苏省启东中学高一下学期期中考试物理试题
2016-2017学年江苏省启东中学高一下学期期中考试物理试题_理化生_高中教育_教育专区。2016-2017 学年江苏省启东中学高一下学期期中考试物理试题(本试卷满分 120 分,...
...2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江苏省启东中学2015-2016学年高一学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。试卷仅供参考!江苏省启东中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 ...
...湖州市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Wo...
浙江省湖州市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 学年第二学期期中考试 高一数学试题卷第Ⅰ卷(选择题 一、选择...
更多相关标签: