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2014年山东省高考三角函数专项复习(文)


2014 年高考一轮专题复习资料

一、选择题: 1.山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 5) ?ABC 中, a ? c ? b ? 3ab , ( 在 若
2 2 2

则 C= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°

2. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期

期末文 8)把函数 y ? sin x 的图象上所有的点向 左平行移动

? 1 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不 6 2

变) ,得到的图象所表示的函数解析式是 A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

?? ? x ?? ? B. y ? sin ? ? ? 3? ?2 6?

C. y ? sin(2 x ?

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

3. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期末文 3)已知 sin( A. ?

7 9

B.

7 9

C.

2 9

1 则 ? ? ) ? , cos(? ? 2? ) 的值为 2 3 2 D. ? 3

?

4. ( 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 文 9) 函 数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 其 中 ( A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象

A.向右平移 C.向左平移

? ?
6 6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平衡

? ?
3 3

个长度单位 个长度单位

5 . ( 山 东 省 潍 坊 市 2013 年 1 月 高 三 上 学 期 期 末 考 试 A 卷 文 2) 已 知

? 4 ? 3 ? ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于
? 2 ? 5
4
(A)7 (B)

1 7

(C) ?

1 7

(D) ? 7

6. (山东省潍坊市 2013 年 1 月高三上学期期末考试 A 卷文 4)要得到函数 y ? sin(3 x ? 2) 的 图象,只要将函数 y ? sin 3 x 的图象

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(A)向左平移 2 个单位 (C)向左平移

(B)向右平移 2 个单位 (D)向右平移

2 个单位 3 ? ? 7. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 4)设向量 a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? ,
若 a ? b ,则 tan ? ? ? A. ?

2 个单位 3

?

?

? ?

??

? 等于 4?
C. ?3 D.3

1 3

B.

1 3

8. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 7)函数 y ? 1 ? 2sin 2 ? x ? A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

? ?

??

?是 4?

?
2

的偶函数

?
2

的奇函数

9. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末文 12)函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其中

A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ? x ? 的图象

A.向右平移 C.向左平移

? ?
6 6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平移

?
12

个长度单位 个长度单位

?

12

10. ( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 3 ) 设

? ? ? R,则“? ? ”是“ f ( x) ? sin( x ? ? ) 为偶函数“的
2
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试文 6) 已知 sin( 的值为

?
4

? x) ?

3 , sin 2 x 则 5

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A. ?

24 25

B.

24 25

C. ?

7 25

D.

7 25

12.(山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试文)在 D ABC 中,角 A,B,C 所对的边分 别为 a, b, c, S 表示 D ABC 的面积,若 a cos B + b cos A = c sin C , S = 则? B A.30° B.45° C.60° D.90°

1 2 (b + c 2 - a 2 ) , 4

13. ( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 测 试 1 月 文 ) 若 ? ? ?

?? ? ,? ? , ?2 ?

?? 1 ? tan ? ? ? ? ? , 则 sin ? ? ( 4? 7 ?
A.

)
C. ?

3 5

B.

4 5

3 5

D. ?

4 5

14. (山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文)要得到函数 y ? sin x 的图象, 只需将函数 y ? cos ? x ? A.右移

? ?

?? ? 的图象 ??
B.右移

? 个单位 ?

? 个单位 ?

C.左移

? 个单位 ?

D. 左移

? 个单位 ?

15.(山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文) ?ABC 中,三边长 a , b , c 满足

a 3 ? b3 ? c 3 ,那么 ?ABC 的形状为(
A.锐角三角形 C.直角三角形



B.钝角三角形 D.以上均有可能

16. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)已知 tan ? ? 2, 则

cos ?? ? ? ? ?? ? cos ? ? ? ? ?2 ?



值为 A. ?

1 2

B. ?2

C.

1 2

D.2

17 .( 山 东 省 临 沂 市

2013

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 已 知

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cos(

?
2

? ?) ? ? 3 3

3 ? 且 | ? |? , 则 tan ? = 2 2
B.

A. ?

3 3

C. ? 3

D. 3

18. (山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试文)若△ABC 的内角 A、B、C 满足

sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 3, 则 cos B
A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

19. (山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试)若 sin2? ? 0 ,则角 ? 是 ( ) B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角

A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角

20. (山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)在 ?ABC中,A, B, C 的对边 分别为 a, b, c ,若 a cos C , b cos B, c cos A 成等差数列,则 B ? A.

?
6

B.

?
4

C.

?
3

D.

2? 3
x

21. (山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文) 若点 (a,9) 在函数 y ? 3 的 图象上,则 tan

a? 的值为( 6



A.0

B.

3 3

C.1

D. 3

22 . 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 已 知 函 数 (

f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R, 其 中 ? ? 0, ?? ? ? ? ? . 若 f ( x) 的 最 小 正 周 期 为 6? , 且 当

x?

?
2

时, f ( x) 取得最大值,则(

) B. f ( x) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数

A. f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数

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C. f ( x) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数

D. f ( x) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

23. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) 如果若干个函数的图象经过平移后 能够重合,则称这些函数为“互为生成函数” 给出下列函数①错误!未找到引用源。;② 。 错误!未找到引用源。;③错误!未找到引用源。;④错误!未找到引用源。 其中“互为 生成函数”的是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②④

24. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)给出下面的 3 个命题:①函数

? ? 3? ? 3? ? y ?| sin(2 x ? ) | 的最小正周期是 ; ②函数 y ? sin( x ? ) 在区间 ?? , ? 上单调 3 2 2 ? 2 ?
递增;③ x ? 是( A.0 ) B.1 C.2 D.3 C 25. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)已知错误!未找到引用源。中,错 误!未找到引用源。分别是角错误!未找到引用源。的对边,错误!未找到引用源。,则 错误!未找到引用源。= A.错误!未找到引用源。 引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到

5? 5? 是函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数 4 2

26. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) 为了得到函数错误! 未找到引用源。 的图象,只需把函数错误!未找到引用源。的图象 A.向左平移错误!未找到引用源。个单位长度 引用源。个单位长度 C.向左平移错误!未找到引用源。个单位长度
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B.向右平移错误!未找到

D.向右平移错误!未找到

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引用源。个单位长度 27. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文)已知点 P ? tan ? , cos ? ? 在第 三象限,则角 ? 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

28. 山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文) ( 已知

cos 2 x 1 ? ,0 < ?? 5 ? 2 cos ? x ? ? 4? ?

x< ? ,则 tan x 为 A. ?

4 3

B. ?

3 4

C.2

D. ?2

29. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文)在 ?ABC 中,解 A、B、C 的 对边分别为 a、b、c,若 a 2 ? c 2 ? b 2 tan B ? A.

?

?

3ac ,则角 B 的值是
D.

?
6

B.

?
3



2? 3

C.

?
6



5? 6

?
3

30. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文)将函数 y ? sin ? x ? 象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得图象向左平移 则所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin ?

? ?

??

? 的图 3?

?
3

个单位,

?? ?1 x? ? 3? ?2
1 x 2

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? sin

D. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 6? ?2

31. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文)函数 y ? sin x 的定义域为 [a, b] ,值 域为 [?1, ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 A.

1 2

4?

B.

8? 3

C. 2?

D.

4? 3

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32. (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对 边分别为 a、b、c,且 2c 2 ? 2a 2 ? 2b 2 ? ab ,则△ABC 是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 ) D.等边三角形

33. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移

?
4

个单位,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin 2 x

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos 2 x D. y ? ? cos 2 x

34. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) ?ABC 的三个内角 A,B,C 所对 的边分别为 a, b, c, a sin A sin B ? b cos 2 A ? 3a ,则 A. 2 B. 3 C. 2 2

b ? a

D. 2 3

35. (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)将函数 y ? sin x 的图象向左平移

? ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,则 ? 等于 6
11? 6 6 ? 3 36. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)已知 cos( ? x) ? ,则 sin 2 x = 4 5 18 7 7 16 A. B. C.D. ? 25 25 25 25 ? 1 37. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)已知 tan(? ? ) ? ? ,且 4 2
A.

?

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

?
2

? ? ? ? ,则

sin 2? ? 2 cos 2 ? sin(? ? ) 4
B. ?

?

等于

A.

2 5 5

3 5 10

C. ?

2 5 5

D. ?

3 10 10

38. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)为得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只 需将函数 y ? sin 2 x 的图象
本卷第 7 页(共 40 页)

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A.向左平移 C.向左平移

? ?
2 4

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向右平移

? ?
2 4

个长度单位 个长度单位

39 .( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 在 ?ABC 中 ,

cos A ? cos B ? cos A ? sin B ? sin A cos B ? sin A ? sin B ? 2 ,则 ?ABC 是
A.等边三角形 C.非等腰的直角三角形 二、填空题: 40 . ( 山 东 省 德 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 校 际 联 考 文 13) 设 tan a , tan b 是 方 程 B.等腰非等边的锐角三角形 D.等腰直角三角形

x 2 - 4 x - 5 = 0 的两个根,则 tan(a + b ) 的值为



41. (山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试文 13)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边,若 b ? 1, c ?

2 3, ?C ? ? ,则 S ?ABC ? 3

.

42. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期末文 14)设△ABC 的内角 A、 C 的对边分别为 a、 B、 b、c,且 a=1,b=2, cos C ?

1 ,则 sinB 等于 4

43. (山东省潍坊市 2013 年 1 月高三上学期期末考试 A 卷文 14)已知三角形的一边长为 4, 所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于 。

44. ( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 15 ) 已 知 函 数

? ?? ? ? f ( x) ? 2 sin 2 ( ? x) ? 3 cos 2 x ? 1 x ? ? , ? ,则 f (x) 的最小值为 4 ?4 2?

.

45. (山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文)已知 △ ABC 的三边分别是 a 、
b 、 c ,且面积 S ?

a 2 ? b2 ? c2 ,则角 C = 4

____

46. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)若α是锐角,且错误!未找到引用 源。的值是 。
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47. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)函数错误!未找到引用源。的图象 如图所示,则错误!未找到引用源。的值等于

48. (山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试文)将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有
个单位,则所

点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得图象向左平移 得函数图象对应的解析式为 。

?
3

49. (山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文) cos

5? ? 3

;

50. (山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试) 在△ABC 中, 若∠A:∠B:∠C=1:2:3, 则a :b:c ? 51 .( 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 ) 已 知

sin(? ?

?

1 ? ) ? , ? ? (? ,0),则 tan ? ? 2 3 2

52. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文) 函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? 的 图像,其部分图像如图所示,则 f ? 0 ? ? _________.

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53. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文) y ? sin ? 2 x ? ____________________.

? ?

??

? 的单调减区间为 4?

54. (山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)已知函数 y ? g (x) 的图象由 这两个函数的部分图象如图所示, f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位得到,

则? =

.

55. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) 若角 ?、? 满足 ? 则 ? ? ? 的取值范围是 .

?
2

?? ? ? ?? ,

56. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)已知 sin ? ? cos ? ?

?
4

?? ?

?
2

1 ,且 8

,则 cos ? ? sin ? 的值为

57. (山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)已知角 ? 的终边上一点的坐标为

(sin

5? 5? , cos ) ,则角 ? 的最小正值为 6 6

.

58. (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 为 a,b,c,若 a ? 3, b ?

2, B ? 45? ,则角 A=



59 .( 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 在 ?ABC 中 , 若

b ? 1, c ? 3,?C ?

2 ? ,则 S ?ABC ? _____________ . 3

60. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)下面有五个命题: ①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

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②终边在 y 轴上的角的集合是 ?? ? ?

? ?

k? ? ,k ?Z?; 2 ?

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点; ④若 cos 2? ?

1 ? 则? ? 2k? ? ? k ? Z ? ; 2 6

⑤函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在 ? 0, ? ? 上是减函数. 2?

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号) 三、解答题: 61. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 17)(本小题满分 12 分)

已知向量 a = ? sin x,

?

? ? ?

? ? 3? ? ?1 ? ? , b ? ? , cos x ? , f ( x) ? a ? b . 2 ? ?2 ? ?

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间. 62.(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试文 17) (本小题满分 12 分) 已 知 ?ABC 的 角 A 、 B 、 C , 所 对 的 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 C ?

?
3

,设向量

?? ? ? ? m ? (a, b), n ? (sin B,sin A), p=(b-2,a-2) .
(1)若 m / /n ,求 B; (2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c。 63.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文) (本小题满分 12 分) 数 f ( x) ? sin x ? cos x ? 3 cos 2 x ? (1)求 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 已知函

?? ?

?

?? ?

?

3 ( x ? R) . 2

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64. (山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文) (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (1)确定角 C 的大小; (2)若 c = 7 ,且 ?ABC 的面积为

3 3 2

,求 a ? b 的值.

65. (山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文) (本小题满分 12 分)已知函数
f ( x) ? 1 ? sin x cos x .

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值. 66 . 山 东 省 潍 坊 一 中 2013 届 高 三 12 月 月 考 测 试 文 ) 本 题 12 分 ) 已 知 向 量 ( (

a = (cos w x - sin w x,sin w x ) , b = - cos w x - sin w x, 2 3 cos w x
f ( x) = a ?b l ( x

(

)

, 设 函 数

骣 1 R ) 的图象关于直线 x = p 对称,其中 w, l 为常数,且 w ? ? ,1÷. ? ÷ ?2 ÷ 桫

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)若 y = f ( x ) 的图象经过点 ? , 0÷,求函数 f ( x ) 在区间 犏 0, ÷ ?

骣 p ?4 桫

÷

轾 3p 上的取值范围. 犏 臌 5

67. (山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 A ? 45? , cos B ? (1)求 sin C 的值; (2)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 68. (山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

4 . 5

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R. 2 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小值和最小正周期;

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( 2 ) 设 ?ABC 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , 且 c ? 3, f ? C ? ? 0 ,

sin B ? 2sin A ,求 a, b 的值.

69. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) (本小题满分 12 分)已知函数错 误!未找到引用源。 (1)求函数错误!未找到引用源。的最小正周期和单调增区间; (2)作出函数在一个周期内的图象。 70. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试求内角 B、C 的大小. 71. (山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文) (本小题满分 12 分)已知函 数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

7? 4

3? ? ? ? ? cos ? x ? 4 ? ?

? ?, x ? R ?

求 f ( x) 的最小正周期和在[0,

?
2

] 上的最小值和最大值;

72. (山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试) (本小题满分 14 分) 已知 a ? (sin x, cos x), b ? ( 3 cos x, cos x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ( x ? R ) (1)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间; 2 , ? 5? 4 (2)当 x ? [? , ] 时,求 f (x) 的值域. 6 12 , 6 73. (山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试) (本小题满分 12 分)已知函数

?

?

? ?

π f ( x) ? cos 2 ( x ? ) ? sin 2 x . 6 π (1)求 f ( ) 的值; 12 π (2)若对于任意的 x ? [0, ] ,都有 f ( x) ? c ,求实数 c 的取值范围. 2
74. (山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试) (本小题满分 12 分)在 ?ABC
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中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,已知 sin (1)求 cos C 的值; (2)若 ?ABC 的面积为

C 10 。 ? 2 4

3 15 13 2 ,且 sin 2 A ? sin 2 B ? sin C ,求 a, b, c 的值。 4 16

75. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 sin 等比中项. (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 c=2,求 a 的值.

A 5 ? , 10 是 b 和 c 的 2 5

76. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文) (本小题满分 12 分) 锐 角 ?ABC 中 , 已 知 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且

tan A ? tan B ?

3 ?1 ? tan A tan B ? 3

(1)若 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ,求 A、B、C 的大小; (2)已知向量 m ? ? sin A, cos A ? , n ? ? cos B,sin B ? , 求 3m ? 2n 的取值范围.

??

?

??

?

77. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文 17) (本小题满分 12 分) 已知角 ? 终边经过点 p ( x,? 2 )( x ? 0) 且 cos ? ?

3 x ,求 sin ? , tan ? 的值。 6

78. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x ? a ? 1(a ? R, a 是常数).

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(1)求 f (

5? ) 的值; 3

(2) 若函数 f (x) 在 ?-

? ? ?? 上的最大值与最小值之和为 3 ,求实数 a 的值. , ? 4 4? ?

79. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文) (本小题满分 12 分 已知函数 f ( x) ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x (1)求 f (

25? ) 的值。 6

(2)设 ? ? 0,?),f ( ) ? (

?

2

1 3 ,求 sin ? 的值 ? 4 2

80. (山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试文)本小题满分 12 分)已知函数

f ( x) ? 1 ? sin x cos x .
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f (x) 的值。

81. (山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文) (本小题满分 12 分) ?ABC 内, 在

a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边, a, b, c 成等差数列,且 a ? 2c .
(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 S ? ABC ?

3 15 ,求 b 的值。 4

82. (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文 18) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2 cos x1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R (1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [?

??

?

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域;

83. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) (本小题满分 12 分)
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?ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a,b,c 满足 2b 2 ? 3ac ,求 A.
84. (山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) (本小题满分 12 分) 函 数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 .

(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ,求函数 g (x) 在区间 [0,

?
2

] 上的最小值.

85. (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文 18) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ?

1 2

(I)求函数 f ? x ? 的对称中心和单调区间; ( II ) 已 知 ?ABC 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a , b , 3 , 且 f ? C ? ? 1 , 若 向 量

?? ? m ? ?1,sin A ? 与n ? ? 2,sin B ? 共线,求 a、b 的值.

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1

2



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3



4



5



6、 【答案】D 【解析】 因为 y ? sin(3 x ? 2) ? sin 3( x ? ) , 所以只需将函数 y ? sin 3 x 的图象向右平移 个单位,即可得到 y ? sin(3 x ? 2) 的图象,选 D. 7 、

2 3

2 3

8



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9、 【答案】A

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 ,所以函 ? ? ? ,即周期 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? 数 为 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? 。 又 f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 , 即 sin( ? ? ) ? 1 , 所 以 12 12 6
【解析】由图象可知 A ? 1 ,

?

6

?? ?

?

2

即 ? 2 k? , k ? Z , ? ?

?

所以 f ( x) ? sin(2 x ? 向右平移 10

?

3

因为 ? ? ? 2 k? , k ? Z ,

?

?
6

) 。 g ? x ? ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] ,所以只需将 f ? x ? 的图象 3 6 3

?

?

2

, 所以当 k ? 0 时,? ?

?

3



,即可得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,所以选 A. 、

11



12、 【答案】B 【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 得 sin A cos B + sin B cos A = sin 2 C , 即

sin( A + B ) = sin C = sin2 C , 所 以 sin C ? 1 。 即 C ? 90? 。 由 S =

1 2 (b + c 2 - a 2 ) 得 4

b2 + c2 - a 2 1 1 = cos A , 即 tan A ? 1 , 所 以 bc sin A = (b 2 + c 2 - a 2 ) , 即 sin A = 2bc 2 4
A ? 45? ,所以 B ? 45? ,选 B.
13 、

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14



15、 【答案】A 【解析】由题意可知 c ? a, c ? b ,即角 C 最大。所以 a 3 ? b3 ? a ? 2 ? b? 2 ? ca 2 ? cb 2 , a b 即 c 3 ? ca 2 ? cb 2 ,所以 c 2 ? a 2 ? b 2 。根据余弦定理得 cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 ? 0 ,所以 2ab

0?C ?
16、

?
2

,即三角形为锐角三角形,选 A.

17、

18、

19、

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20、

21、

22、 【答案】A

1 1 ? ? 6? ,所以 ? ? ,所以函数 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) ,当 x ? 时,函 ? 3 3 2 1 ? ? ? 数取得最大值,即 ? ? ? ? ? 2k? ,所以 ? ? ? 2k? ,因为 ?? ? ? ? ? ,所以 3 2 2 3 ? 1 ? ? 1 ? ? , f ( x) ? 2sin( x ? ) , 由 ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , 得 ?? 3 3 3 2 3 3 2 5? ? 5? ? ? ? 6k? ? x ? ? 6k? ,函数的增区间为 [? ? 6k? , ? 6k? ] ,当 k ? 0 时,增区 2 2 2 2 5? ? 间为 [ ? , ] ,所以 f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数,选 A. 2 2
【解析】由 T ? 23、

2?

24、

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27、

28



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30、 【答案】D

?? ? y ? sin ? x ? ? 3 ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ? 【解析】 将函数 (纵坐标不变) ,
1 ? ? y ? sin( x ? ) 2 3 , 再 将 所 得 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 , 得 到 得 到 1 ? ? 1 ? y ? sin[ ( x ? ) ? ] ? sin( x ? ) 2 3 3 2 6 ,选 D.
31 、

32



33、 【答案】C 【 解 析 】 函 数

y ? sin 2 x 的 图 象 向 右 平 移

?
4

个 单 位 得 到

y ? sin 2(x ?

?
4

) ? sin(2x ?

?
2

)? ? cos 2 x
2

,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解
2

析式为 y ? ? cos 2 x ? 1 ? ?(1 ? 2sin x) ? 1 ? 2sin x ,选 C.
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35



36、 【答案】C

sin 2 x ? cos( ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 2 cos 2 ( ? x) ? 1 2 4 4 【 解 析 】 因 为 , 所 以 3 18 7 sin 2x ? 2 ? ( )2 ? 1 ? ?1? ? 5 25 25 ,选 C.
37 、

?

?

?

38



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39、 【答案】D 【 解 析 】 由

cos A ? cos B ? cosA ? sinB ? sinA cosB ? sinA ? sin ? 2 得 B

cos( A ? B) ? sin( A ? B) ? 2 , 因 为 ?1 ? cos( A ? B ) ? 1, ?1 ? sin( A ? B ) ? 1 , 所 以 必 有 cos( A ? B ) ? 1 且 sin( A ? B) ? 1 ,所以 A ? B 且 A ? B ?
等腰直角三角形,选 D. 40、

?
2

,所以 C ?

?
2

,即 ?ABC 是

41



42



43



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44



45



46、 【答案】

2 6 ?1 6

【解析】∵ ? 是锐角,? 0 ? ? ?

?
2

,?

?
6

?? ?

?
6

?

?
3

,所以

? ? 2 2 cos(? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ) ? , 6 6 3
cos ? ? cos[(? ? ) ? ] ? cos(? ? ) cos ? sin(? ? ) sin 6 6 6 6 6 6

?

?

?

?

?

?

?
47

2 2 3 1 1 2 6 ?1 。 ? ? ? ? 3 2 3 2 6


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48、 【答案】 y ? sin( x ? 【解析】 y ? sin( x ?

1 2

?
6

)

?
3

,得到 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)

1 ? ? 1 ? ? y ? sin( x ? ) ,再将所得图象向左平移 个单位得到 y ? sin[ ( x ? ) ] ,即 ? 2 3 3 2 3 3 1 ? y ? sin( x ? ) 。 2 6
49、

50



51



52、 【答案】 ? 2

3T 13? ? 2? ? ? ? 3? T? ? 2? 4 4 ? 【解析】 由图象可知 2 , 所以周期 T ? 2? , 又 , 所以 ? ? 1 。

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所以

f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ?

3? ?? ? ? ? 3? ? T ? f ? ? ? ? =f ( )=2sin ? ? ? ? =2 ? 4 ? 4 ? , 4 2 ,所以 ? 4 2 ? ,即

sin(

3? 3? ? ? ? ? )=1 ? ? = ? 2k?,k ? Z ? = ? ? 2k?,k ? Z 4 2 4 ,所以 4 ,所以 ,所以

f (0) ? 2sin ? ? 2sin(?
53

?
4

? 2k? )= ? 2sin

?
4

?? 2
。 、

54



55



56



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57



58、 【答案】 60? 或 120?

【解析】由正弦定理可知

3 2 3 a b ,即 ,因为 ? ? 2 ,所以 sin A ? ? ? sin A sin 45 2 sin A sin B

a ? b ,所以 A ? 45? ,所以 A ? 60? 或 A ? 120? 。
59、

60



61
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62、 【解析】证明: (1)? m // n,? a sin A ? b sin B ????2 分 由正弦定理得

a 2 ? b 2即a ? b ???4 分
又? c ?

?
3
???4 分

? ?ABC为等边三角形 B?

?
3

由题意可知 m. p ? 0,即a (b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0

? a ? b ? ab ???①????8 分 1 由正弦定理和①②得, 3 ? . sin c.ab 2
?C ?

?
3

,? sin C ?

3 2

?ab ? 4 ???②????10 分
? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? (a ? b) 2 ? 3ab ? 16 ? 12 ? 4 ?????12 分 ?c ? 2
63 、

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64、 【解析】 (1) ? 锐角三角形中,由正弦定理得 3 sin A ? 2 sin C sin A ,因为 A 锐角

? sin A ? 0 ? sin C ?

3 2

又 C 锐角?

C?

?
3

---------------6 分 w

(2)三角形 ABC 中,由余弦定理得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 即 7 ? a 2 ? b 2 ? ab 又由 ?ABC 的面积得 即 ab ? 6 --------8 分 w

S?

1 1 3 3 3 . ab sin C ? ab ? 2 2 2 2

---------10 分

(a ? b) 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? 25
由于 a ? b 为正, 65 所以 a ? b ? 5 ---------12 分 、

66、

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67



68、

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69、 【解析】 (1) f ( x) ?

3 sin x cos x ? cos 2 x ?

1 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ?2 分 2 2 2

? sin( 2 x ?
∴最小正周期为 ? . 令? 则?

?
6

)

???????????????3 分

?????????????????4 分

?

?

2 3

? 2k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
6

?

?
2

? 2k? , k ? Z ,

?
6

? k? ,

所以函数 f ( x) 的单调递增区间是 [? (2)列表

?
3

? k? ,

?
6

? k? ](k ? Z ) ?????6 分

2x ?

?
6 ?

0

? ?
2

?
5? 12
0

x
f (x)

?
12
0

6
1

3? 2 2? 3
?1

2?
11? 12
0

?????????????????????????????9 分 函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) 的图像如图:
1

y

?

?
12

O
?1

5? 12

?

11? 12

x

???????????12 分 70、 【解析】 (Ⅰ)∵ a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc
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由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 故 cos A ? ?

1 , A ? 120? 2

-----------------5 分

(Ⅱ)∴B+C=错误!未找到引用源。................................6 分 ∵ sin B ? sin C ? 1 , ∴错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。 分 ∴B+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。????????????????? 10 分 又 ∵ 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 为 三 角 形 内 角 , ----------------9 ----------------7 分

---------------11 分 故错误! 未找到引用源。 . 分 71 、 ----------------12

72、 【解析】 (1) f ( x ) ?

3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

? sin( 2 x ?

?
6

)?

1 2

∴ f (x) 的最小正周期为 ? 由?

????4 分

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? 得 ?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? ( k ? Z )

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f (x) 的单调增区间为 [?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ]( k ? Z ) 1 2
故 ?

????8 分

(2)由(1)知 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
6

)?

又当 x ? [?

? 5?
6 12 ,

],2x ? 3 2

?
6

? [?

?
6

,? ]

1 ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 6

从而 f (x) 的值域为 [0, ] 73

???14 分 、

74、 【解析】 (1) cos C ? 1 ? 2 sin 2 分 (2) ? sin 2 A ? sin 2 B ? 由(1)可知 cos C ? ?

C 10 2 5 1 ? 1? 2? ( ) ? 1? ? ? 2 4 4 4

?? 4

13 13 2 sin C ,由正弦定理可得: a 2 ? b 2 ? c 2 16 16

1 15 ,0 ? C ? ? ? sin C ? 1 ? cos 2 C ? 4 4
本卷第 35 页(共 40 页)

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S ?ABC ?

1 3 15 ,得到 ab ? 6 ab sin C ? 2 4

??????????8 分

由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 可得 c 2 ?

13 2 c ? 3 c 2 ? 16, c ? 0,? c ? 4 16

??????????10 分

?a ? 3 ?a ? 2 ?a 2 ? b 2 ? 13 ?a ? 3 ?a ? 2 ? ? 由? 可得 ? 或? , 所以 ?b ? 2 或 ?b ? 3 ?b ? 2 ?b ? 3 ?ab ? 6 ?c ? 4 ?c ? 4 ? ?
75、 【解析】

???12 分

76、 【解析】

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77、 【解析】

78



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79、 【解析】

80



81



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82、 【解析】

83、 【解析】由 A、B、C 成等差数列可得 2 B ? A ? C ,而 A ? B ? C ? ? , 故 3B ? ? ? B ?
2

?
3

且C ?

2? ? A .??????3 分 3
2

而由 2b ? 3ac 与正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin A sin C ????5 分

? 2 ? sin 2
所以可得

?
3

? 3 sin(

2? ? A) sin A 3

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2?

3 2? 2? ? 3(sin cos A ? cos sin A) sin A ? 3 cos A sin A ? sin 2 A ? 1 ? 4 3 3

3 1 ? cos 2 A ? 1 sin 2 A ? ? 1 ? sin( 2 A ? ) ? ,??????9 分 2 2 6 2
2? ? ? 7? , ? ? ? 2A ? ? 3 6 6 6 ? ? ? 5? ? ? 故 2A ? ? 或 2A ? ? ,于是可得到 A ? 或 A ? . ??????12 分 6 6 6 6 6 2
由0 ? A ? 84 、

85、 【解析】

本卷第 40 页(共 40 页)


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