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二次函数复习(含竞赛题)


中考 数学

二次函数
(*附:竞赛题)

适合:初中学生

中考数学·二次函数·精讲

1.二次函数的图象与性质

中考数学·二次函数·精讲

知识讲解

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例题

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2.二次函数的应用

中考数学·二次函数·精讲

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例题

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3. 二次函数与一元二次方程

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4.函数的最值

中考数学·二次函数·精讲

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例题

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中考数学·二次函数·精讲

训练题1

本题也是以下试卷考题:

训练题1解析

点评:主要考查了二次函数的解析式的求法 和与几何图形结合的综合能力的培养.要会 利用数形结合的思想把代数和几何图形结合 起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度, 从而求出线段之间的关系.

训练题2

本题也是以下试卷考题:

训练题2解析

训练题3
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示: (1)判断a,b,c,b2-4ac的符号; (2)当|OA|=|OB|时,求a,b,c满足的关系.

训练题4

如图,顶点坐标为(1,9)的抛物线交x轴于点A(-2,0)、 B两点,交y轴于点C,过A、B、C三点的⊙O′交y轴于另一点D, 交抛物线于另一点P,过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H, 交BC于点G. (1)求抛物线的解析式和点G的坐标; (2)设直线x=m交抛物线于点E,交直线OG于点F,是否存在 实数m,使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点?如果存 在,求出m的所有值;如果不存在,请说明理由.

训练题4解析

训练题5

已知:抛物线y=-x2+px+q交x轴于点A、B,交y轴于点C,又∠ACB=90°,tan∠CAO-tan∠CBO=2. (1)求抛物线的解析式. (2)设平行于x轴的直线交抛物线于点M、N,是否存在以MN为直径且与x轴相切的圆? 如果不存在,说明理由;如果存在,求出圆的半径.

【考点】二次函数综合题;根与系数的关系;抛物线与x轴的交点;锐角三角函数的定义. 【分析】(1)欲求抛物线的解析式,即求p、q的值,一方面,p、q与方程x2-px-q=0的两根有联系,另一方面q等于线段OC的长, 而OC2=|OA|?|OB|,且|OA|、|OB|又是方程x2-px-q=0的两根的绝对值,这就使p与q能建立联系,从中求出p、q; (2)本例是存在型问题,如果存在满足题设条件的圆,从图形直观看出;圆心必定在抛物线的对称轴上,且半径是圆心的纵坐 标的绝对值.

训练题5解析

训练题6

【分析】将函数化为关于x 的一元二次方程:(1-y) x2+2(a-by)x+(1-y)=0, 从而得出△≥0,将本题视为 在△≥0的情况下求y的最值, 然后讨论b的范围,在b不同 范围内求出y的最值.

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