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高一数学 2.1《向量的概念及表示》学案(苏教版必修4)


一、学习目标: 1.理解向量的概念,掌握向量的二要素(长度、方向) ; 2.能正确地表示向量,初步学会求向量的模长; 3.注意向量的特点:可以平行移动 二、学习重、难点: 1.向量、相等向量、共线向量的概念; 2.向量的 几何表示 三、学习过程: 问题 1、 湖面上有三个景点 O,A,B,一游艇将游客从景点 O 送至景点 A,半小时后,游艇再将游客送至 景点 B.从景点 O 到景点 A 有一个位移,从景点 A 到景点 B 也有一个位移。 思考:1、位移和距离有何区别? 2、生活中还有哪些量既有大小又有方向?

问题 2. ⑴向量的定义:______________________________ ⑵向量的表示 : ①_________________________ ②_________________________ ⑶向量的大小:______________(或称模) :线段 AB 的长度叫向量 ____________. ⑷两种特殊向量:① 叫零向量,记为 ②长度为 1个单位的向量叫单位向量

??? ? AB

的长度,记作

,方向是任意的

⑸两种特殊关系:①平行向量: 方向相同或相反的非零向量.记作: ②相等向量:长度相等方向相同的向量.记作: 问题 3 了解了向量的概念,下面让我们来继续探究: ⑴所有的单位向量都相等吗? ⑵向量平行是否具有传递性? ⑶平行向量就是向量所在直线平行吗?
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

a // b

a?b

(4)相反向量?

四)数学应用:

例1:已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中 所标出的向量中: ??? ? ()试找出与FE共线的向量; 1 ??? ? (2)确定与FE相等的向量; ??? ??? ? ? (3) 与BC相等吗? OA
C B

D

O

A

[来源:Z&xx&k.Com]

E

F

B

例 2.在 4? 5 方格中有一个向量 AB ,以图中的格点 为起点和终点作向量,其中与 AB 相等的向量有多少 个?与 AB 长度相等的共线向量有多少个? AB 除 ( 外)
A

例 3、一人从 O 点出发向西走了 100 米,到达 A 点,然后改变方向向西北方向走了 200 米到达 B 点,然后又改变方向向东走了 100 米到达 C 点, (1)作出向量 AB 、 BC 、 CO (2)求 CO

四、巩固练习

(1)下列各量中是向量的是( ) A.时间 B.速度 C.面积 D. 长度 (2)等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 P,点 E、F 分别在两腰 AD、BC 上,EF 过 点 P 且 EF//AB,则下列等式正确的是( ) A. AD ? BC B. AC ? BD C. PE ? PF D. EP ? PF

⑶下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

0

.

C)长度相等的向量 叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量 ⑷ 如图是单位正方形组成的网络,则:

| PQ |?

f ?

P

⑸下列说法正确的是 ( ) A、方向相同或相反的向量是平行向量 B、零向量是 0 C、长度相等的向量叫做相等向量 D、共线向量是在一条直线上的向量 E、向量就是有向线段

f

Q

⑹已知 a 、 是任意两个向量,下列条件: ① a ? b ; a ? b ; a 与 b 的方向相反; a ? 0 ② ③ ④ b 或 b ? 0 ;⑤ a 与 b 都是单位向量。能判定向量 a 与 b 平行的是 ⑺在下列结论中,正确的是 ⑴若 a ? b ,则 a ? b ⑵若 a = b ,则 a ⑶a

?b

? b ,则

a // b

⑷若 a ? b ,则 a 与 b 就不是共线向量 ⑻若 ABCD 是菱形, AB ? 1 , ?DAB ?

?
3

,则 BD ? __________ AC ? _________

⑼设 a 不平行于 b , a , b 均为非零向量,若存在向量 c ,使 a // b , b // c ,则 c =

⑽写出图中所示各向量的长度(小正方形的边长为 1) 。

B
[来源:学|科| 网

E

]

[来源:学科网 ZXXK]

A C

D

F

⑾在直角坐标系 xoy 中,已知 OA ? 5 , OA 与 x 轴的正方向所成的角为 30o ,与 y 轴的正方向 所成的角为 120o ,试作出 OA


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