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三角函数测试题2


三角函数测试题
一、选择题: 1. 若 cos(π+α)=- A.-
10 3π π ,且 α∈(- ,0) ,则 tan( +α)的值为( ) 5 2 2

6 6 B. 3 3 2. 若 cosx=0,则角 x 等于( )

C.-

6 2

D.

6

2

A.kπ(k∈Z) B. 3. 函数 y=3cos( A.

π π +kπ(k∈Z)C. +2kπ(k∈Z) 2 2

D.-

π +2kπ(k∈Z) 2

2 π x- )的最小正周期是( ) 5 6
B.

2π 5

5π 2

C.2π

D.5π

4. 函数 y=tan A.aπ

x 的最小正周期是( ) a
B.|a|π C.

π a

D.

π ?a?

5.函数 y=tan( A.{x|x≠

π -x)的定义域是( ) 4
B.{x|x≠-

π } 4

π π }C.{x|x≠kπ+ ,k∈Z } 4 4

D.{x|x≠kπ+

3π ,k∈Z} 4

6.函数 y=tanx(-

π π ≤x≤ 且 x≠0)的值域是( ) 4 4 A. [-1,1] B. [-1,0)∪(0,1] C. (-∞,1]

D. [-1,+∞)

7.下列函数中,同时满足①在(0, 的函数是( ) A.y=tanx 8.函数 y=2tan(3x- A. ( B.y=cosx

π )上是增函数,②为奇函数,③以 π 为最小正周期 2
x 2

C.y=tan

D.y=|sinx|

π )的一个对称中心是( ) 4
B. (

π ,0) 3

π ,0) 6

C. (-

π , 0) 4

D. (-

π , 0) 2


π 9. 函数 y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象做以下平移得到( 6 π A.向右平移 6 B. 向左平移 π 12 ) C. 关于原点对称 C. 向右平移 π 12 π D. 向左平移 6

3π 10.函数 y=sin(x+ )的图象是( 2 A. 关于 x 轴对称 11. 把函数 y=cos(x +

B. 关于 y 轴对称

3 D. 关于 x=- π 对称 2

4? )的图象向右平移 φ 个单位,所得到的图象正好是关于 y 轴对称,则 φ 3

的最小正值是( A.

) B.

? 4? 5? C. D. 3 3 3 ? 12、函数 y=sin(2x + )的一条对称轴为 ( ) 3 ? ? ? A.x= B.x= 0 C.x=- D.x = 12 2 6
2? 3
13. 已知函数 y=f(x),将 f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然 后把所得到的图象沿 x 轴向左平移 那么 y=f(x)的解析式为 ( ) B.f(x)=3sin(2x+

? 个单位 , 这样得到的曲线与 y=3sinx 的图象相同 , 4
? ) 4 ? D.f(x)=3sin(2x- ) 4
( )

x ? ? ) 2 4 x ? C.f(x)=3sin( ? ) 2 4
A.f(x)=3sin( 14、y= log 1 sin(2x +
2

? )的单调递减区间是 4

? ? ,kπ+ )(k∈Z) 8 8 ? 3? D. (kπ- , kπ+ )(k∈Z) 8 8 ? 1 4? 1 15、 已知 y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x= 时有最大值 , x = 时有最小值- ,则函数 2 9 2 9
A.[kπ- B.(kπ- 的解析式为 ( A.y=2sin( C.y= )

? ,kπ](k∈Z) 4 3? ? C.[kπ- ,kπ+ ] (k∈Z) 8 8

1 ? sin (3x— ) 2 6
2

x ? ? ) 3 6

1 ? sin(3x+ ) 2 6 1 ? D.y= sin(3x- ) 2 6
B.y= )

16.函数的 y ? cos x ? 3cos x ? 2 最小值为( A.2 B.0

C. ?

1 4

D.6

17. f ( x) ? x ? cos x ? 5 sin x ? 2 ,若 f (2) ? a ,则 f (?2) 的值为( ) . A.-a B.2+a C.2-a D.4-a 二、填空题 18. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是________. π 19. 函数 y=f(x) 的图象右移 ,横坐标缩小到原来的一半,得到 y=tan2x 的图象,则 y=f(x) 4 解析式是_______________. 20. 函数 y= 1 π sin(3x- ) 的定义域是__________,值域是________,周期是________,振幅 5 3

是________,频率是________,初相是_________.

π 21. 关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R),有下列命题: 3 π (1)y=f(x )的表达式可改写为 y=4cos(2x- );(2)y=f(x )是以 2π 为最小正周期的周期函数; 6 π (3)y=f(x ) 的图象关于点(- ,0)对称; 6 其中正确的命题序号是___________. 三、解答题 22.求函数 y=3tan( π (4)y=f(x ) 的图象关于直线 x=- 对称; 6

x π - )的周期和单调区间. 4 6

1 π x- ). 2 4 (1)用“五点法”作函数的图象; (2)说出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的; (3)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 24. 已知函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的一段图象(如图)所示.
23. 已知函数 y=3sin(

①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间. 25. 已 知 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 点

? 3π ? ? π? M? ,0 ?对称,且在?0, ? 上是单调函数,求 ?和? 的值. ? 4 ? ? 2?
26.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,且 f ( x ? 2) ?

1 ? f ( x) 1 ? f ( x)

(1)试证 f(x)是周期函数. 27. 求函数 y=

(2)若 f(3)= ? 3 ,求 f(2005)的值.

tan x ? 1 的定义域. π tan(x ? ) 6


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