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河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析


河南省南阳市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)没有信息损失的统计图表是() A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图

D.茎叶图

2. (5 分)将两个数 a=2,b=﹣6 交换,使 a=﹣6,b=2,下列语句正确的是()<

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A.

B.

C.

D.

3. (5 分)从学号为 1 号至 50 号的 2014-2015 学年高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学 参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是() A.1,2,3,4,5 B. 5,15,25,35,45 C. 2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 4. (5 分)在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A、B、C、D 的概率分别是 0.2、0.2、0.3、 0.3,则下列说法正确的是() A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B. B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C. A+C 与 B+D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件 5. (5 分)现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后, 为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③高新中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 2 名.为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是() A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B. ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 6. (5 分)如果一组数 x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差是 s ,则另一组数 的平均数和方差分别是() A. C. B. D.
2

7. (5 分)如图所示的程序运行结果为()

A.7

B. 6

C. 5

D.4

8. (5 分)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所 想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,就称甲乙“心 有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为() A. B. C. D.

9. (5 分)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1, 2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编 号落入区间的人做问卷 A, 编号落入区间的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C. 则抽到的人中, 做问卷 B 的人数为() A.7 B. 9 C.10 D.15 10. (5 分)袋中共有 8 个球,其中 3 个红球、2 个白球、3 个黑球.若从袋中任取 3 个球, 则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是() A. B. C. D.

11. (5 分)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 ,则判断框中应填入的 条件是()

A.i<5

B.i<6

C.i<7

D.i<8

12. (5 分)如图,在 0~1 随机选择两个数 x,y,这两个数对应的点把 0~1 的线段分成了 三条线段 a,b,c,则这三条线段 a,b,c 能构成三角形的概率为() A. B. C. D.

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)如图,沿田字型的路线从 A 往 N 走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法, 则经过点 C 的概率是.

14. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 m=1734,n=816,则输出的 m 的值为.

15. (5 分) (理科做) 如图, ∠AOB=60°, OA=2, OB=5, 在线段 OB 上任取一点 C, 则△ ACO

为钝角三角形的概率为 16. (5 分)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频 率分布直方图.已知图中第一组的频数为 4000,请根据该图提供的信息 (图中每组包括左 端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 14 0.28 合 计 1.00 (1)填写答题卡上频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图; (2)试估计该年段成绩在,c∈,求 f(﹣2)>0 成立时的概率.

河南省南阳市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)没有信息损失的统计图表是() A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图

D.茎叶图

考点: 茎叶图. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 茎叶图处理现有的数据,优点 1,能保留原始数据,2,便于添加新数据,3 比较直 观,进而可得没有信息损失的统计图表类型. 解答: 解:茎叶图处理现有的数据时有以下优点: 1,能保留原始数据, 2,便于添加新数据, 3,比较直观. 而其它统计图表,都会丢失原始数据的某些信息, 故没有信息损失的统计图表是茎叶图, 故选:D 点评: 本题主要考查茎叶图的识别和判断, 正确理解茎叶图的定义和性质是解决本题的关 键,比较基础. 2. (5 分)将两个数 a=2,b=﹣6 交换,使 a=﹣6,b=2,下列语句正确的是()

A. 考点: 顺序结构.

B.

C.

D.

专题: 阅读型. 分析: 要实现两个变量 a,b 值的交换,需要借助中间量 c,先把 a 的值赋给中间变量 c, 这样 c=2,再把 b 的值赋给变量 a,这样 a=﹣6,把 c 的值赋给变量 b,这样 a=2.问题解决. 解答: 解:先把 a 的值赋给中间变量 c,这样 c=a, 再把 b 的值赋给变量 a, 把 c 的值赋给变量 b, 故选 B 点评: 本题考查的是赋值 语句,属于基础题. 3. (5 分)从学号为 1 号至 50 号的 2014-2015 学年高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学 参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是() A.1,2,3,4,5 B. 5,15,25,35,45 C. 2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 计算系统抽样的抽取间隔,由此可得答案. 解答: 解:系统抽样的抽取间隔为 =10,

由此可得所选 5 名学生的学号间隔为 10,由此判定 B 正确, 故选:B. 点评: 本题考查了系统抽样方法,熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键. 4. (5 分)在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A、B、C、D 的概率分别是 0.2、0.2、0.3、 0.3,则下列说法正确的是() A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B. B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C. A+C 与 B+D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 计算题. 分析: 由互斥事件和对立事件的定义,逐个验证即可,注意对立事件的概率和必为 1 解答: 解:选项 A,A+B 与 C 是互斥事件,但不对立,因为 P(A+B)+P(C)=0.7≠1, 故 A 错误; 选项 B,B+C 与 D 是互斥事件,但不对立,因为 P(B+C)+P(D)=0.8≠1,故 B 错误; 选项 C,A+B 与 C+D 是互斥事件,也是对立事件,因为 P(A+B)+P(C+D)=1,故 C 错 误; 选项 D,A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件,因为 P(A)+P(B+C+D)=1,故 D 正 确; 故选 D 点评: 本题考查互斥事件与对立事件, 仔细研究事件与事件的关系是解决问题的关键, 属 基础题.

5. (5 分)现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后, 为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③高新中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 2 名.为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是() A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B. ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 考点: 收集数据的方法. 专题: 综合题. 分析: 观察所给的四组数据,根据四组数据的特点,把所用的抽样选出来①简单随机抽 样,②系统抽样,③分层抽样. 解答: 解;观察所给的四组数据, ①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,简单随机抽样, ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号, 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号,系统抽样, ③个体有了明显了差异,所以选用分层抽样法,分层抽样, 故选 A. 点评: 简单随机抽样是一种最简单、 最基本的抽样方法. 常用的简单随机抽样方法有抽签 法和随机数法.简单随机抽样和系统抽样过程中,每个个体被抽取的可能性是相等的. 6. (5 分)如果一组数 x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差是 s ,则另一组数 的平均数和方差分别是() A. C. B. D.
2

考点: 众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差. 专题: 计算题. 分析: 根据一组数 是前一组数 x1,x2,…, , 而其方差扩大 ( )

xn 扩大 倍后, 再增大 , 故其中平均数也要扩大 倍后, 再增大 2 倍,由此不难得到答案. 2 解答: 解:∵x1,x2,…,xn 的平均数是 ,方差是 s , ∴ 的平均数为 的方差为 3s
2



故选 C 点评: 本题考查的知识点是平均数,方差,其中一 组数扩大 a 倍后,平均数也扩大 a 倍, 方差扩大扩大 a 倍,一组数增加 b 后,平均数也增加 b,方差不变是解答本题的关键. 7. (5 分)如图所示的程序运行结果为()
2

A.7

B. 6

C. 5

D.4

考点: 循环结构. 专题: 算法和程序框图 . 分析: 模拟执行程序,依次写出每次循环得到的 s,n 的值,当 s=40 时不满足条件 s<40, 退出循环,输出 n 的值为 5. 解答: 解:模拟执行程序,可得 n=10,s=0 s=10,n=9 满足条件 s<40,s=19,n=8 满足条件 s<40,s=27,n=7 满足条件 s<40,s=34,n=6 满足条件 s<40,s=40,n=5 不满足条件 s<40,退出循环,输出 n 的值为 5. 故选:C. 点评: 本题主要考查了循环结构的程序,正确依次写出每次循环得到的 s,n 的值是解题 的关键,属于基础题. 8. (5 分)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所 想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,就称甲乙“心 有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 新定义. 分析: 本题是一个古典概型, 试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏, 其中满足条 件的满足|a﹣b|≤1 的情形包括 6 种,列举出所有结果,根据计数原理得到共有的事件数,根 据古典概型概率公式得到结果. 解答: 解:由题意知本题是一个古典概型, ∵试验包含的所有事件是 任意找两人玩这个游戏,共有 6×6=36 种猜字结果, 其中满足|a﹣b|≤1 的有如下情形: ①若 a=1,则 b=1,2;②若 a=2,则 b=1,2,3; ③若 a=3,则 b=2,3,4;④若 a=4,则 b=3,4,5; ⑤若 a=5,则 b=4,5,6;⑥若 a=6,则 b=5,6, 总共 16 种, ∴他们“心有灵犀”的概率为 .

故选 D. 点评: 本题是古典概型问题,属于 2015 届高考新增内容,解本题的关键是准确的分类, 得到他们“心有灵犀”的各种情形. 9. (5 分)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1, 2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编 号落入区间的人做问卷 A, 编号落入区间的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C. 则抽到的人中, 做问卷 B 的人数为() A.7 B. 9 C.10 D.15 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列,求得此等差数 列的通项公式为 an=9+(n﹣1)30=30n﹣21,由 451≤30n﹣21≤750 求得正整数 n 的个数. 解答: 解:960÷32=30,故由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差 数列,且此等差数列的通项公式为 an=9+(n﹣1)30=30n﹣21. 由 451≤30n﹣21≤750 解得 15.7≤n≤25.7. 再由 n 为正整数可得 16≤n≤25,且 n∈z,故做问卷 B 的人数为 10, 故选:C. 点评: 本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法,属于基础题. 10. (5 分)袋中共有 8 个球,其中 3 个红球、2 个白球、3 个黑球.若从袋中任取 3 个球, 则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是() A. B. C. D.

考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计.

分析: 所有的取法共有

种,其中,没有红球的取法有

种,只有 1 个红球的取法有

种,由此求得所取 3 个球中至 多有 1 个红球的概率. 解答: 解:所有的取法共有 球的取法有 =30 种, =56 种,其中,没有红球的取法有 =10 种,只有 1 个红

故所取 3 个球中至多有 1 个红球的取法有 10+30=40 种, 故所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率为 = ,

故选 D. 点评: 本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用, 事件和它的对立事件概率间的关 系,属于基础题.

11. (5 分)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 ,则判断框中应填入的 条件是()

A.i<5

B.i<6

C.i<7

D.i<8

考点: 循环结构. 专题: 图表型. 分析: 首先判断循环结构类型,得到判断框内的语句性质.然后对循环体进行分析,找出 循环规律.判断输出结果与循环次数以及 i 的关系.最终得出选项. 解答: 解:经判断此循环为“直到型“结构,判断框内为跳出循环的语句 第 1 次循环:S=0+ 第 2 次循环:S= + 第 3 次循环:S= + = ,i=1+1=2 = ,i=2+1=3 = ,i=3+1=4

第 4 次循环:S= +

= ,i=3+1=5

此时退出循环, 根据判断框内为跳出循环的语句 ∴i<5 故选 A. 点评: 本题考查程序框图, 尤其考查循环结构. 对循环体每次循环需要进行分析并找出内 在规律.本题属于基础题 12. (5 分)如图,在 0~1 随机选择两个数 x,y,这两个数对应的点把 0~1 的线段分成了 三条线段 a,b,c,则这三条线段 a,b,c 能构成三角形的概率为() A. B. C. D.

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 由已知,其中两段的长度分别为 a,b,分别表示出线段随机地折成 3 段的 a,b 的 约束条件和 3 段构成三角形的约束条件, 再画出约束条件表示的平面区域, 利用面积测度即 可求出构成三角形的概率 解答: 解:设三段长分别为 a,b,c,则 c=1﹣a﹣b,

则总样本空间为

,所表示的平面区域为三角形 OAB,其面积为



能构成三角形的事件的空间为

,所表示的平面区域为三角形 DEF,其面

积为



则所求概率为



故选:C.

点评: 本题考查几何概型, 对于几何概型的问题, 一般要通过把试验发生包含的事件同集 合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)如图,沿田字型的路线从 A 往 N 走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法, 则经过点 C 的概率是 .

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 沿田字型的路线从 A 往 N 走,共分 4 步完成,其中有 2 步向右,有 2 步向下,故 所有的走法共有 ? =6 种方法.其中经过点 C 的走法有 2×2=4 种,由此求得经过点 C 的

概率. 解答: 解:沿田字型的路线从 A 往 N 走,且只能向右或向下走,共分 4 步完成,其中有 2 步向右,有 2 步向下,故所有的走法共有 ? =6 种方法. = ,

其中经过点 C 的走法有 2×2=4 种,故经过点 C 的概率是 故答案为 .

点评: 本题主要考查古典概型, 解决古典概型问题时最有效的工具是列举, 要求能通过列 举解决古典概型问题,也有一些题目需要借助于排列组合来计数. 14. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 m=1734,n=816,则输出的 m 的值为 102.

考点: 程序框图. 专题: 计算题;算法和程序框图. 分析: 算法的功能是利用辗转相除法求 m、n 的最大公约数,利用辗转相除法求出 1734, 816 的最大公约数,可得答案. 解答: 解:由程序框图知:算法的功能是利用辗转相除法求 m、n 的最大公约数, 当输入的 m=1734,n=816, 1734=2×816+102; 816=102×8+0, ∴输出的 m=102. 故答案为:102. 点评: 本题考查了当型循环结构的程序框图, 根据框图的流程判断算法的功能是解题的关 键. 15. (5 分) (理科做) 如图, ∠AOB=60°, OA=2, OB=5, 在线段 OB 上任取一点 C, 则△ ACO

为钝角三角形的概率为

考点: 几何概型. 专题: 计算题. 分析: 本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的是长度为 5 的一条线 段, 满足条件的事件是组成钝角三角形, 包括两种情况, 第一种∠ACO 为钝角, 第二种∠OAC 为钝角,根据等可能事件的概率得到结果. 解答: 解:点 C 的活动范围在线段 OB 上,所以 D 的测度为 5, △ ACO 为钝角三角形包含∠OAC,∠OCA 为钝角, △ AOC 为钝角三角形时,∠ACO 为钝角,或∠OAB 是钝角. 当∠ACO=90°时,有勾股定理可求 OC=1; ∠OAB=90°时,由直角三角形中的边角关系 可得 OC=4,BC=1

综上,所以 d 的测度为 2, 故△ AOC 为钝角三角形的概率等于: . 故答案为: . 点评: 本题考查等可能事件的概率,几何概型的解法,体现了分类讨论的数学思想. 16. (5 分)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频 率分布直方图.已知图中第一组的频数为 4000,请根据该图提供的信息 (图中每组包括左 端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 样本容量与总体中的个体数比为 ,

所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2、 (2)设 A1,A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂, B1,B2,B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂, C1,C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂, 这 7 个工厂中随机的抽取 2 个, 全部的可能结果有:C7 种, 随机抽取 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有 (A1,A2) , ( A1,B2) (A1,B1) (A1,B3) (A1,C2) (A1,C1) , 同理 A2 还能组合 5 种,一共有 11 种. 所以所求的概率为 点评: 本小题主要考查分层抽样、 用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率等基础知识,考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力. 19. (12 分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对 2014-2015 学年高二 600 名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满 分 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. 分 组 频 率 0.28 合 计 1.00 (1)填写答题卡上频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图; (2)试估计该年段成绩在 考点: 茎叶图;极差、方差与标准差;等可能事件的概率. 专题: 概率与统计. 分析: 本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公 式即可解答. 解答: 解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160~169 之间,而乙班身高集中于 170~ 180 之间. 因此乙班平均身高高于甲班 频 数 14
2

(2) 甲班的样本方差为



+(170﹣170) +(171﹣170) +(179﹣170) +(179﹣170) +(182﹣170) ]=57. (3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173) (178, 176( )176, 173) 共 10 个基本事件, 而事件 A 含有 4 个基本事件. ∴ (12 .

2

2

2

2

2

分) 点评: 茎叶图的茎是高位,叶是低位,所以本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中 分析出参与运算的数据, 代入相应公式即可解答. 从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问 题的关键. 21. (12 分)如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P,沿着折线 BCDA 由点 B 起(起点)向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x,△ APB 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出程序.

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 应用题;解三角形. 分析: 先求出定义域,然后根据点 P 的位置进行分类讨论,根据三角形的面积公式求出 每一段△ ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式,最后用分段函数进行表示即可,利 用条件语句书写程序. 解答: 解: (1)由于 x=0 与 x=12 时,三点 A、B、P 不能构成三角形,故这个函数的定 义域为(0,12) . 当 0<x≤4 时,S=f(x)= ?4?x=2x; 当 4<x≤8 时,S=f(x)=8; 当 8<x<12 时,S=f(x)= ?4?(12﹣x)=2(12﹣x)=24﹣2x.

∴这个函数的解析式为 f(x)=



程序:INPUT“x=”;x IF x>=0 AND x<=4 y←2*x

THEN

ELSE IF x<=8 THEN y←8 ELSE y←2*(12﹣x) END IF END IF PRINT y END 点评: 本题主要考查了函数解析式的求解, 以及程序等有关基础知识, 分类讨论的数学思 想,属于基础题. 22. (12 分) 设 b 和 c 分别是先后投掷一枚骰子得到的点数, 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0. 2 (1)求方程 x +bx+c=0 有实根的概率; 2 (2)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x +bx+c=0 有实根的概率; 2 (3)设 f(x)=x +bx+c(b,c∈R) ,b∈,c∈,求 f(﹣2)>0 成立时的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式;几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意列出所有的基本情况:即 (b,c)的所有可能的取值, (1)由方程有根必有△ ≥0,由此关系找出所有符合条件的(b,c) ,再由公式求出概率; 2 (2)由(1)得使方程 x +bx+c=0 有实根所有符合条件的(b,c) ,再从当中找出先后两次 出现的点数中有 5 的所有符合条件的(b,c) ,再由公式求出概率; (3) 此题是一个几何概率模型, 先得到试验的全部可能的结果所构成的区域{ (b, c) |1≤b≤4, 2≤c≤4},再画出构成事件的区域,再代入概率公式求解. 解答: 解: (b,c)的所有可能的取值有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) ,4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) ,共 36 种.…(3 分) (1)要使方程 x +bx+c=0 有实根,必须满足△ =b ﹣4c≥0,符合条件的有: (2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) ,共 19 种. ∴方程 x +bx+c=0 有实根的概率为
2 2 2 2



…(6 分)
2

(2)由( 1)得在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x +bx+c=0 有实根结果有: (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,5) ,共 7 种. ∴在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x +bx+c=0 有实根的概率为 分) (3)试验的全部可能的结果所构成的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4}. 由 f(﹣2)>0 得,4﹣2b+c>0, 则构成事件{f(﹣2)>0 成立}的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4,4﹣2b+c>0}.
2

.…(9

在 b﹣O﹣c 系中画出此不等式表示的平面区域,图中的阴影部分区域为事件构成的区域,

又 b∈,c∈,它表示的平面区域是一个矩形,根据几何概型可得, 所以所求事件{f(﹣2)>0 成立}的概率为 p= . …(12 分)

点评: 本题考查了几何概型、 古典概率下的事件概率公式, 关键是根据题意判断出概率符 合的模型.古典概率类型题的求解,首先列出所有的实验结果每种结果,代入古典概率的计 算公式:P(A)= (其中 n 是试验的所有结果,m 是基本事件的结果数) ;几何概型下的 概率应用图解法来表示出所有的满足条件的区域,代入公式求解.


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