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直线的倾斜角与斜率说课稿


《直线的倾斜角与斜率》说课稿·
我说课的内容是人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。 下 面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程以及反思六个环 节谈一谈我对本节课的理解和处理。 一、 教材分析 1.教材的地位 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一, 也是直线的重要的几何要 素。 学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关

知识理解的基础上,重新 以坐标化的方式来研究直线相关性质,而本节直线的倾斜角和斜率,是直线的重 要的几何性质, 是研究直线的方程形式, 直线的位置关系等的思维的起点;另外, 本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。 这节知识是之后学习直 线与直线、直线与圆,直线与圆锥曲线位置关系的基础,也是后续学习微积分的 基础。因此,本节课的有着开启全章,奠定基调,渗透方法,承上启下的作用。 2.教材的布局 教材首先是以一个探究在平面直角坐标系一条直线如何确定的思考题引入的, 过 一点有无数条直线, 让学生发现这些直线之间的区别。然后引出直线的倾斜角的 概念以及倾斜角的取值范围。然后利用日常生活中的坡度概念,自然引出直线斜 率的概念。 然后是探究如何由直线上两点的坐标求直线的斜率,讨论两点的位置 情况,最后推导出斜率公式。最后是直线的倾斜角与斜率的应用。 3.教学重点 根据以上分析,我觉得教学的重点是斜率的概念,公式推导以及应用。 二、 学情分析 在初中时,学生已经学过一次函数是一条直线,知道找到直线的两个点,然 后连线就可以得到这条直线的图像。对解析几何已经有了初步的认识,这为顺利 完成本节课的教学任务打下了基础,但是他们的动手操作能力不强,抽象概括能 力,推理能力还不够,所以接下来要引导学生思考问题,深入浅出地分析。 根据以上分析教学难点为:斜率公式的推导 三、 教学目标 1.通过探究知直线上一点如何确定一条直线,理解倾斜角的概念。让他们 经历发现问题和解决问题的过程。 2.通过工程领域坡度的概念,并结合三角函数正切的定义,理解斜率的定 义。让他们感受类比的思想方法在解决问题的作用。 3.通过分组探究知一条直线两个点求斜率, 推导斜率公式, 掌握斜率公式。 让学生感受公式的发生、发展和结果,体验获得成功的喜悦。 四、 教学方法 观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思 考并对学生的思维进行调控,使学生优化思维过程;在此基础上,通过学生交流 与合作, 从而扩展他们自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力,实现 自觉地、主动地、积极地学习。 五、 教学过程 根据本节课的内容,我把本节课的内容分为以下四个环节:创设情境、概念 引入、深入研究、小节归纳。

第一个环节:创设情境 问题 1:一次函数的图像的形状是什么? 问题 2:给定一个一次函数 y ? 3x ? 1 如何画这条直线? 显而易见, 一次函数的图像是一条直线,我们可以通过找到这条直线的两个 特殊点, 然后连线就可以得到这条直线的图像,也就是我们依靠的理论依据就是 两点确定一条直线。 然后自然引导学生思考一个问题 3:假如知道直线一个点 P,过一点有无数 条直线,如何确定这条直线。 先画出直角坐标系,然后画出一条直线,然后以点 P 为中心旋转这条直线, 得到的直线都是过点 P 的直线, 引导学生发现直线之间的区别,他们会发现直线 与坐标轴的夹角不一样。 但是要确定与坐标轴的八个夹角比较繁琐,引导学生发 现这些角之间的关系,从而只需要知道一个点和一个角就可以确定这条直线了。 设计意图:逐步引发学生的兴趣,让他们跟着老师的思路去探索新的知识。激发 了学生的创新意识,营造了创新思维的氛围。为新知识的学习做好准备。 第二个环节:概念引入 直线的倾斜角: 让学生先猜测要确定哪个角比较简单方便。最后得到要确定的那个角是:直 线向上的方向与 x 轴正方向之间的夹角。 然后告诉学生这个角数学家把它称为直 线的倾斜角 直线的倾斜角:直线向上的方向与 x 轴正方向之间的夹角。
0 0 通过旋转直线得到倾斜角的范围。 ? ? ? ? 0 ,180 ?

学完倾斜角之后是倾斜角概念的辨析 1,任何一条直线都有倾斜角吗? 2,不同直线,它的倾斜角一定不相同吗? 3,倾斜程度不同的直线,倾斜角一定不同吗? 4,过同一点的不同直线倾斜角一定不同吗? 最后归纳总结得到两个结论: 1.我们可以用直线的倾斜角来表示直线的倾斜 程度。2.一条直线可以用两个点来确定还可以用一个点和一个角确定。 设计意图:让他们明确什么是直线的倾斜角,以及通过对倾斜角概念的辨析,来 加深学生对倾斜角概念的理解。 直线的斜率: 在日常生活有没有表示倾斜程度的量? 坡度,即反映坡面的倾斜程度。坡度等于升高量比上前进量,引导学生发现 这是三角函数中的正切。 如何用倾斜角表示坡度? 学生会发现坡度就是坡面所在的直线的倾斜角的正切值。 从而自然引出直线的斜率的定义: 一条直线的倾斜角 ? 的正切值。 斜率一般 用小写字母 k 表示。 k = tan ? 。 例 1:已知直线的倾斜角,求直线的斜率。 (1) ? =45o (1) ? =30o (1) ? =135o (1) ? =43o
k = tan ? 的 图 像 是 怎 样 的 呢 ? 明 显 知 道 k = t a n ? 的图像是正切函数

0 0 ? ?? ? 0 ,180 ? 这一部分的。然后根据图像得到斜率随倾斜角的变化而变化的。其

中当倾斜角为 90 度时,斜率不存在。 所以倾斜角不为 90 度的直线都有斜率,倾斜角不同,直线的斜率也不同。 因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。 例 2:已知 k ? ?-1,1? ,求直线倾斜角的取值范围。 设计意图: 让学生们明白直线的斜率如何来的以及理解什么是直线的斜率并对刚 学习的知识加以简单运用。 第三个环节:深入研究 两点可以确定一条直线,给定两点 p1 ? x1, y1 ? , p2 ? x2 , y2 ? , p1 ? x1, y1 ? 如何求 得直线的斜率? 首先让学生先画出这两点之间的位置关系, 然后启发引导他们画剩余的情况。 最后可以得到 4 种情况。 k = tan ? 那么直线的倾斜角与直线的两点是怎么样的关系呢? 把班里的同学分成 4 组分别研究其中的一组。 然后让每个小组汇报结果和做 法,正确的做法要表扬,不对的要加以引导改正。 最后得到 k ?
y1 ? y2 y2 ? y1 ? x1 ? x2 x2 ? x1 y1 ? y2 y2 ? y1 ? x1 ? x2 x2 ? x1

思考:那么当直线重合或者平行 x 轴时,上式还成立么? 综上得到斜率公式 k ?

例 3:已知直线的两点,求这条直线的斜率,并判断这条直线的倾斜角是钝 角还是锐角。 (1) ?1,2?, ? 2,3? (2) ?1,2?, ?3,1? 设计意图:让学生更加投入地进入问题情境,将可能出现的情况都考虑到,培养 他们的思维创新能力,动手操作能力以及运用知识的能力。 第四个环节:小节归纳 1.直线倾斜角和斜率的概念 2.直线的斜率公式 扩展运用:如何利用斜率判断两直线平行或垂直? 为了使学生建构本节课的知识体系, 我会先让学生逐个谈一谈本节课的重点内容 和难点内容,最后我再总结。 设计意图:引导学生养成学习-总结-再学习的良好习惯,发挥自我评价作用,同 时可培养学生的语言表达能力。 扩展运用的这个问题, 可以给他们造成认知冲突, 同时为下节课两条直线平行与垂直的判定做好铺垫。 六、 反思 1.上课之前对教学目标的理解是课标教学目标, 真实的应该是基于本班学生 的实际情况设计本节课的教学目标,应该具有可操作性,合理性。 2.上课之前对本节课的教学环节还不是很清楚,后来经过老师的指导,清楚

了很多 3.上课对时间的把握不是很好,下次一定尽力掌握好 总之,在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已 掌握的知识, 充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活 动中,在整个教学过程中我以启发学生为主,挖掘学生潜力,让他们展开联想的 思维,培养他们的创新力、抽象概括能力以及知识运用能力。 以上就是我对这节课的粗浅认识,错漏之处请多多包涵!谢谢!


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