当前位置:首页 >> 数学 >>

【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2第一课时椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1


2.2.2 椭圆的简单几何性质 . 第一课时 椭圆的简单几何性质

学习目标 1.掌握椭圆的简单几何性质. .掌握椭圆的简单几何性质. 2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响. .理解离心率对椭圆扁平程度的影响.

第 简 单 几 何 性 质 椭 圆 的 一 课 时

课前 课

课堂互动讲练

/>


课前自主学案

温故夯基 1.平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常 .平面内与两个定点 大于|F 的点的轨迹叫做_____. 数(大于 1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 .这两个定 大于 的点的轨迹叫做 点叫做椭圆的_____, 点叫做椭圆的 焦点 ,两焦点间的距离叫做椭圆 焦距 . 的_____.

2.写出椭圆的标准方程 . x2 y2 2+ 2=1(a>b>0) 焦点在x轴上时是 轴上时是_________________. 焦点在 轴上时是 a b . y2 x2 焦点在y轴上时是 轴上时是_________________. 焦点在 轴上时是 a2+b2=1(a>b>0) . 3.到两定点F1(0,- ,F2(0,1)的距离的和等于 .到两定点 ,-1), ,- 的距离的和等于 y2 x2 + =1 4的动点 的轨迹方程是 4 3 的动点M的轨迹方程是 的动点 的轨迹方程是___________.

知新益能 椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在 轴上 焦点在y轴上 焦点在 轴上

图形

标准方程 范围

x 2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2

y2 x 2 + =1(a>b>0) a2 b2

|x|≤a,|y|≤b ≤ , ≤ ____________

|x|≤b,|y|≤a ≤ , ≤ ____________

焦点的位置 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率

焦点在x轴上 焦点在 轴上 (±a,0),(0,±b) ± , , _________________

焦点在y轴上 焦点在 轴上 (±b,0),(0,±a) ± , , ________________

长轴A 长度为2a, 长轴 1A2,长度为 , 短轴B 长度为2b 短轴 1B2,长度为 F1(-c,0),F2(c,0) - , F1(0,- ,F2(0,c) ,-c), ,- , __________________

|F1F2|=2c = 对称轴: 坐标轴 ,对称中心: (0,0) 对称轴:_______,对称中心:____

c 椭圆的焦距与实轴长的比, = a 椭圆的焦距与实轴长的比,即e=___

问题探究 如图所示椭圆中的△ 能否找出a, , 对 如图所示椭圆中的△OF2B2,能否找出 ,b,c对 应的线段? 应的线段?

提示: = 提示:a=|B2F2|,b=|OB2|,c=|OF2|. , = , =

课堂互动讲练

考点突破 椭圆的简单几何性质 已知椭圆的方程讨论其性质时, 已知椭圆的方程讨论其性质时,应先把椭圆的 方程化成标准形式,找准 与 , 方程化成标准形式,找准a与b,才能正确地写 出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐标时, 出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐标时, 应注意焦点所在的坐标轴. 应注意焦点所在的坐标轴.

例1 求椭圆 2+9y2=36的长轴长、焦距、焦点 求椭圆4x 的长轴长、 的长轴长 焦距、

坐标、顶点坐标和离心率. 坐标、顶点坐标和离心率.
思路点拨】 【 思路点拨 】 化为标准形式 → 确定焦点位置

→ 求a,b,c → 求椭圆几何性质 , ,

x2 y2 【解】 将椭圆方程变形为 + =1, , 9 4 - = ∴a=3,b=2,∴c= a2-b2= 9-4= 5. = , = , = ∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a=6,2c=2 5; = = ; 焦点坐标为 F1(- 5,0),F2( 5,0);顶点坐标 - , , , ; - , , ,-2), ; 为 A1(-3,0),A2(3,0),B1(0,- ,B2(0,2);离 ,- c 5 心率 e=a= . = 3

互动探究1 互动探究

若本例中椭圆方程变为: 若本例中椭圆方程变为:“4x2+y2

=1”,试求解. ” 试求解.

y 2 x2 1 解:已知方程为 + =1,所以 a=1,b= ,c , = , = 1 1 2 4 = 3 1 1- = ,因此,椭圆的长轴的长和短轴的 因此, - 4 2

c 3 长分别为 = 长分别为 2a=2,2b=1,离心率 e=a= ,两个 = , = 2 焦点分别为 个顶点是
? F1?0,- ? ,- ? ? 3? 3? ? ? ,F2?0, ? ,椭圆的四 , ? 2? 2? ? ?

? ? ?1 ? 1 A1(0, , 2(0,1), 1?- ,0?, 2? ,0?. -1), B , - A , ? 2 ? B ? ? ? ? ?2 ?

利用椭圆的几何性质求标准方程 (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待 利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待 定系数法. 定系数法. (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“ (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“ 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准,定参数” 一般步骤是: 求出 选标准,定参数”,一般步骤是:①求出a2, b2的值;②确定焦点所在的坐标轴;③写出标 的值; 确定焦点所在的坐标轴; 准方程. 准方程.

求适合下列条件的椭圆的标准方程: 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 2 (1)长轴长是 6,离心率是 ; 长轴长是 , 3 (2)在 x 轴上的一个焦点,与短轴的两个端点的连 在 轴上的一个焦点,
例2

线互相垂直,且焦距为 6. 线互相垂直,
【思路点拨】 思路点拨】 因为要求的是椭圆的标准方程, 因为要求的是椭圆的标准方程,

故可以先设出椭圆的标准方程, 故可以先设出椭圆的标准方程,再利用待定系数 法求参数a, , 法求参数 ,b,c.

x2 y2 y2 【解】 (1)设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0)或 2+ 设椭圆方程为 或 a b a x2 =1(a>b>0).由已知得 2a=6,∴a=3. . = , = b2 c 2 又 e=a= ,∴c=2.∴b2=a2-c2=9-4=5. = = ∴ - = 3 x2 y2 y2 x2 ∴椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1. 9 5 9 5 (2)由题意知焦点在 x 轴上, 由题意知焦点在 轴上, x2 y2 故可设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), , 且两 a b 焦点为 F′(-3,0),F(3,0). ′- , .

如图所示, 为等腰直角三角形, 如图所示,△A1FA2 为等腰直角三角形,

OF 为斜边 A1A2 的中线, |OF|=c, 1A2|=2b, 的中线, |A 且 = , = , ∴c=b=3. = = ∴a2=b2+c2=18. x y ∴所求椭圆的标准方程为 + =1. 18 9
2 2

互动探究2 互动探究

本例中,(1)中条件“长轴长是6”改 本例中, 中条件“长轴长是 ” 中条件

为“短轴长为8”; 短轴长为 ” (2)中焦距是 中焦距是“6”改为 改为“8”.结果如何? 中焦距是 改为 .结果如何? x2 y 2 y2 (1)设椭圆的标准方程为 解: 设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0)或 2+ 或 a b a

x2 . 2=1(a>b>0). b c 2 由已知得 e=a= ,2b=8 5, = = , 3 a 2- b 2 4 c ∴ 2= 2 = ,b2=80. 9 a a
2

∴a2=144. y y x x ∴所求椭圆的标准方程为 + =1 或 + 144 80 144 80 =1. y2 x2 (2) 设 椭 圆 方 程 为 2 + 2 = a b 1(a>b>0).如图所示,△A1FA2 为 .如图所示, 等腰直角三角形, OF 等腰直角三角形, 为斜边 A1A2 的中线(高 , 的中线 高),且|OF|=c,|A1A2|= = , = 2 2 2 2b,∴c=b=4,∴a =b +c =32,故所求椭圆 , , = = , x2 y 2 的方程为 + =1. 32 16
2 2 2 2

求椭圆的离心率 求椭圆的离心率的常见思路:一是先求 , , 求椭圆的离心率的常见思路:一是先求a,c, 再计算e;二是依据条件中的关系,结合有关 再计算 ;二是依据条件中的关系, 知识和a、 、 的关系 构造关于e的方程 的关系, 的方程, 知识和 、b、c的关系,构造关于 的方程,再 求解.注意 的范围 的范围: 求解.注意e的范围:0<e<1.

x2 y 2 例3 过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 的左焦点 a b 轴的垂线交椭圆于点 P, F2 为右焦点 , 若 ∠ , 为右焦点, F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ,则椭圆的离心率为 ) 2 3 A. B. 2 3 1 C. 2
【 思路点拨】 思路点拨 】

1 D. 3
本题先求得P点坐标 , 再利用 本题先求得 点坐标, 点坐标

直角三角形,得出 , , 的关系 的关系. 直角三角形,得出a,b,c的关系.

b2 解析】 的坐标为(- , 或 - 【解析】 由题意知点 P 的坐标为 -c, )或(- a b2 c,- ),∵∠ 1PF2=60°, ,- a ,∵∠F , 2c ∴ 2 = 3,即 2ac= 3b2= 3(a2-c2). , = . b a 3 舍去) ∴ 3e +2e- 3=0, e= 或 e=- 3(舍去 - = , = ∴ =- 舍去 3
2

【答案】 答案】

B

【名师点评】 名师点评】

变式训练3 变式训练

已知椭圆的两个焦点为F1、F2,A为 已知椭圆的两个焦点为 为

椭圆上一点, 椭圆上一点,且AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,求 ° 该椭圆的离心率. 该椭圆的离心率. 轴上, 解:不妨设椭圆的焦点在x轴上,画出草图如图所 不妨设椭圆的焦点在 轴上 示.

为直角三角形, 由 AF1 ⊥ AF2 知 △ AF1F2 为直角三角形 , 且 ∠ AF2F1=60°. 由椭圆定义, 由椭圆定义,知|AF1|+|AF2|=2a,|F1F2|=2c.则 + = , = 则 在 Rt△AF1F2 中,由∠AF2F1=60°得|AF2|=c, △ 得 = , |AF1|= 3c,所以|AF1|+|AF2|=2a=( 3+1)·c, ,所以 = + = = + , c 所以离心率 e=a= 3-1. = -

方法感悟 1.椭圆的几何性质的作用 . 椭圆的焦点决定椭圆的位置, 椭圆的焦点决定椭圆的位置,范围决定椭圆的大 小,离心率决定了椭圆的扁圆程度,对称性是椭 离心率决定了椭圆的扁圆程度, 圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点, 圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点,是 椭圆重要的特殊点;若已知椭圆的标准方程, 椭圆重要的特殊点;若已知椭圆的标准方程,则 根据a、b的值可确定其性质. 根据 、 的值可确定其性质. 的值可确定其性质 2.椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个 . 离心率越大, 量,其取值范围是0<e<1.离心率越大,椭圆越扁 其取值范围是 离心率越大 椭圆越扁; 离心率越小,椭圆越接近于圆. 离心率越小,椭圆越接近于圆.


相关文章:
11-12学年高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时优化训练 新人教A版选修2-1
【优化方案】2012高中数... 26页 1下载券 人教版-高中数学选修1-1... 18...2.2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时优化训练 1.椭圆 6x +y =6 的长轴...
2015-2016学年高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质课后习题 新人教A版选修2-1
2015-2016学年高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质课后习题 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 椭圆的简单几何性质课时演练·促提升 A组 1....
2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质 教案(人教A版选修2-1)
2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质 教案(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 第 1 课时●三维目标 1.知识与技能 椭圆的简...
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)(教学设计)
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第二单元《圆锥曲线与方程》 2.2.2 椭圆...
高二数学选修2-1《2.2.2椭圆的简单几何性质》学案(第1课时)
2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高二数学选修2-1《2.2.2椭圆的简单几何性质》学案(第1课时)...
第二章 2.1.2(一)椭圆的简单几何性质(一)基础过关训练 新人教A版选修1-1
第二章 2.1.2(一)椭圆的简单几何性质(一)基础过关训练 新人教A版选修1-1...2012高中数学 第2章2.2... 25页 免费 【优化课堂】2012高中数... 20页 ...
11-12学年高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质优化训练 新人教A版选修2-1
【优化方案】2012高中数学... 26页 免费 人教版-高中数学选修1-1-第... 18...11-12学年高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质优化训练 新人教A版选修2-1 ...
2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教案(人教A版选修1-1)
2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教案(人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 椭圆方程及性质的应用 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能...
高中数学选修2-1同步练习 2.2.2椭圆的简单几何性质(含答案)
高中数学选修2-1同步练习 2.2.2椭圆的简单几何性质(含答案)_数学_高中教育_...高中数学椭圆课件 21页 免费 椭圆基本知识 61页 2下载券 高中数学椭圆经典...
更多相关标签:
椭圆的几何性质 | 椭圆的几何性质ppt | 椭圆的简单几何性质 | 椭圆几何性质 | 椭圆的几何性质教案 | 椭圆的几何性质视频 | 椭圆的简单几何性质2 | 椭圆的几何性质2ppt |